2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

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1、2.2.2用样本的数字特性估计总体的数字特性教学设计大连市第十三中学 一、教材分析 （一）地位与作用 记录思想和措施“螺旋”式地从小学渗入到中学，这有助于人们在生活、生产实践中通过度析记录数据做出决策。 教会学生分析解决记录数据是高中数学课程原则的重要内容，有着广泛的实际应用。在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布状况。本节课是在前面所学内容的基本上，进一步学习如何通过样本的状况来估计总体，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的协助。并为背面选修学习随机变量的数字特性做铺垫。本小节内容课标

2、规定3学时完毕，重要有两部分内容：用样本平均数估计总体平均数；用样本原则差估计总体原则差，本节课为第1学时用样本平均数估计总体平均数。（二）学情分析（1）学生在初中已经学习过平均数、中位数、众数、方差等数字特性，但部分学生已经遗忘。（2）学生初步掌握了频率分布直方图、茎叶图的概念及应用。 （3）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合伙探究能力。 （4） 学生层次参差不齐，部分学生计算能力差，个体差别比较明显。 二、目的分析 新课标指出“三维目的”是一种密切联系的有机整体，这规定我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗入情感态度与价值观，并把这两者充足体目前教学过程中，新课标指出教学的主

3、体是学生，因此目的的制定和设计必须从学生的角度出发，根据本节内容在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教师教学目的以及学生学习目的： （一）教师教学目的1.知识与技能 （1）能运用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数；（2）通过选用不同样本数据得到不同的数字特性，体会数字特性的随机性；（3）能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际对问题作出合理判断,制定解决问题的有效措施。2.过程与措施 通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的记录思想措施。3.情感态度与价值观 会用随机抽样的措施和样本估计总体的思想解决某些简朴的实际

4、问题,结识记录的作用,可以理解数学知识与现实世界的联系。（二）学生学习目的（1）能运用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数；（2）能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际对问题作出合理判断,制定解决问题的有效措施；（3）初步体会、领悟“用数据说话”的记录思想措施。重点难点本节课的教学重点是运用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数，会用样本的数字特性估计总体的平均水平；教学难点是观测各数字特性与真实数据的关系，体会数字特性具有随机性。 三、教法、学法分析 （一）教法基于本节课的内容特点和高一学生的年龄特性，采用探究体验教学法为主来完毕教学，为了实现

5、本节课的教学目的，在教法上我采用了：1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生积极参与的积极性2在鼓励学生积极参与的同步，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完毕书面体现 （二）学法 在学法上我注重了： 1、让学生运用图形直观启迪思维完毕从感性结识到理性思维的质的奔腾；2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，由学生自主完毕课堂内容。四、教学过程分析（一）教学过程设计 （1）创设情境，提出问题 情境导学美国NBA在赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的比赛中的得分状况如图，如果规定我们根据图中数据，估计、

6、比较甲，乙两名运动员哪一位得分能力更强，就应有相应的数据作为比较根据，即通过样本数字特性对总体的数字特性进行研究因此今天我们开始学习用样本的数字特性估计总体的数字特性探究点一众数、中位数和平均数问题在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，它们都是描述一组数据的集中趋势的特性数，只是描述的角度不同，回忆它们的定义及特点，找出上例中的众数、中位数和平均数。思考1众数是如何定义的？有什么特点？答众数：在一组数据中，浮现次数最多的数据叫做这组数据的众数特点：(1)众数是这组数据中浮现次数最多的数；(2)众数可以有一种或多种；甲：36；乙：14、39思考2中位数是如何定义的？有什么特点？ 答中位数：将

7、一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一种数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数特点：(1)排序后找中位数；(2)中位数只有一种；(3)中位数不一定是这组数据中的数甲：33.5；乙：26思考3平均数是如何定义的？答平均数：一组数据的算术平均数，即(x1x2xn)甲：=31.17；乙：=26.15探究点二众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系右图为70页习题2-2A第1题学生身高频率分布直方图，能否根据直方图估计出样本的众数、中位数、平均数？思考1如何在样本数据的频率分布直方图中，估计杰出数的值？ 答众数大体的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标 由直方图

8、可估计学生身高众数应为174.5思考2如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？ 答在样本中，有50%的个体不不小于或等于中位数，也有50%的个体不小于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应当相等，由此可以估计中位数的值，如图，学生身高中位数为171.55思考3如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？答平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数思考4从样本数据可知，该样本的众数是166、172，中位数是171，平均数是170.1，这与我们从样本频率分布直方图得

9、出的结论有偏差，你能解释一下因素吗？答由于样本数据频率分布直方图只是直观地表白分布的形状，从直方图自身得不出原始的数据内容，也就是说频率分布直方图损失了某些样本数据，得到的是一种估计值，且所得估计值与数据分组有关，因此估计的值有一定的偏差思考5根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的局限性之处吗？答(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观反映总体特性；(2)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几种极端值的影响，这在某些状况下是长处，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺陷；(3)由于平均数与每一种样本的数据有关，因此任何一种样本数据

10、的变化都会引起平均数的变化，这是众数、中位数都不具有的性质也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的有关样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性减少探究点三运用样本的众数、中位数、平均数估计总体的平均水平例1.从某大型公司全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工的月工资资料如下（单位：元）：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120

11、0120012001500150015001500150015001500250025002500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）以750为第1组起点，300为组距，画出频率分布直方图，并用直方图估计平均数、中位数、众数；（3）你觉得哪个记录量更能反映这个公司员工的工资水平？（4）该公司高档管理层工资较高选用数据时加入了部分高管的工资，现将后5个数据改为8000,8000,8000,10000,10000，求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.解：（1）该公司职工月工资的平均数为1320（元）、中位数1200（元）、众数1200（元）；（2）如图可估计平均数为1314

12、（元）、中位数1200（元）、众数1200（元）；（3）由此可估计该公司职工月工资为1320元，但根据频率分布状况，70%员工工资低于平均数，而中位数和众数都是1200元，因此1200元更能反映这个公司多数员工的平均工资水平。（4）更改数据后该公司职工月工资的平均数为1970（元）、中位数1200（元）、众数1200（元）反思与感悟：样本的众数、中位数和平均数常用来表达样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几种极端值的影响，但只能体现样本数据中的少量信息。平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。在估计总体平均水平时应结合频率分布

13、选用合适的数字特性。课堂练习：1若是的平均值，为的平均值，为的平均值，则下列式子中对的的是（ ）A. B. C. D.2.若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是 .3.某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职工人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提高到30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你觉得哪个记录量更能反映

14、这个公司员工的工资水平？4有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074 乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？注：学生自主思考平均数相似时如何从其她角度分析数据，尚有那些数字特性。引出下一节课用样本原则差估计总体原则差内容，由学生课下预习。课堂小结：1如何从样本数据中求众数、中位数、平均数？2如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？3运用众数、中位数、平均数估计总体的数字特性时各自的优缺陷。当堂检测：1下列说法错误的是 ()A在记录里，把所需考察对象的全体叫作总体B一组数据的平均数一定不小于这组数据中的每个数

15、据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D众数是一组数据中浮现次数最多的数2已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ）A. B. C. D.3.数据的中位数、众数、平均数分别是 4某高校有甲，乙两个数学建模爱好班，其中甲班40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模爱好班的平均成绩是_分课后作业：计算70页练习中各题的平均数，预习方差、原则差内容。板书设计：2.2.2用样本的数字特性估计总体的数字特性（1）1.众数、中位数、平均数3.估计总体的平均水平练习2.与直方图的关系 设计感想：本堂课在初中学习的众数、中位数、平均数的基本上，学习了运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,这是一种近似估计，但都能阐明总体的分布特性，各有优缺陷，先让学生自主探究，解说时紧扣课本内容，讲清讲透，使学生活学活用，会画频率分布直方图,会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,对总体作出对的的估计。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！