动量和动能定理

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1、动量守恒动能定理专题训练1. 如图，质量为M二的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R二的四分之一圆弧光滑轨道，BC部 分是长为L二的水平粗糙轨道，动摩擦因数为P二,两段轨道相切于B点.C点离地面高为h二，质量为m二的小 球(视为质点)在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2.(1) 若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小F；N(2) 若小车不固定，小球仍从A点由静止下滑；(i) 求小球运到B点时小车的速度大小v2；(ii) 小球能否从C点滑出小车若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离s.2. 如图所示，物块A、C的质量均为m, B的质量为2

2、m,都静止于光滑水平台面上.A、B间用一不可伸长的 轻质短细线相连，初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处.现突然给A一瞬时冲量，使A以初 速度匕沿A、C连线方向向C运动，绳断后A速度变为v, A与C相碰后粘合在一起.求： A与C刚粘合在一起时的速度v大小； 若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能.3. 如图，半径日二的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心。的连线与水平方向间的夹 角6=30 ,另一端点C为轨道的最低点，其切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一处于锁 定状态的木板，木板质量M二，上表面与C点等高，木

3、板中央放置了一个静止的质量的物块.质量为的 物块从平台上A点以v=2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已知两物块与木板 间的动摩擦因数均为u=,两物块体积很小，都可视为质点，取g=10m/s2,求:(1) 物体到达B点时的速度大小Vb；(2) 物块经过C点时与轨道间弹力的大小；(3) 质量为的物块滑到木板中央与m发生碰撞并粘到一起，此时木板解除锁定，则木板长度满足什么条件, 才能保证物块不滑离木板.4. 如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r二的竖直半圆，两导轨 间距离d二，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，

4、两导轨电阻不计.有两根长 度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab cd的质量分别为叫二、m=,电阻分别为 RjQ, R2= .现让ab棒以vo=lOm/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高 点PP，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求：(1) ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a；(2) cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小V；(3) cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.5. 足够长的倾角为9的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢板 静止时弹簧的压缩量为x,如图所示，一物

5、块从钢板上方距离为3x的A处沿斜面下滑，与钢板碰撞后立刻与 00钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为n时，它们恰能回到。点， 。为弹簧自然伸长时钢板的位置，若物块质量为2m,仍从A处沿斜面下滑，则物块与钢板回到0点时，还具 有向上的速度.已知重力加速度为g,计算结果可以用根式表示，求：(1) 质量为H1的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小V；(2) 碰撞前弹簧的弹性势能；(3) 质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离。点的距离.6. 如图甲所示，质量为M二的木板静止在光滑水平面上，质量为m=lkg的物块以初速度v=4m/s滑上木板的左 端，物块与木板之间的

6、动摩擦因数P二,在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F.当恒力 F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小的恒力F,得到-F的关系如 图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为Inw.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度g=10m/S2.(1) 若恒力F=0,求物块滑出木板时的速度(2) 随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑出并指出图象中该状态的对应点(3) 求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE端-F的函数表达式7. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质

7、量为m, B、C的质量都为M,三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使 A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.8. 如图，两块相同平板七、七置于光滑水平面上，质量均为m.七的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的 自由端B相距L.物体P置于七的最右端，质量为2m且可以看作质点.P与P以共同速度v向右运动，与静 止的七发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后七与七粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在 弹性限度内). P与P?之间的动摩擦因数为P，求：(1) P、P刚碰完时的共同速度v和P的最终速度v；1212(2) 此过程中弹簧最大压缩量

8、x和相应的弹性势能E .P9. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A.装 置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转 动.装置的右边是一光滑的曲面，质量m=lkg的小物块B从其上距水平台面h二处由静止释放.已知物块B与 传送带之间的摩擦因数1=.设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于 平衡状态.取g=10m/S2.(1) 求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；(2) 通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上(3) 如果物块A、B每次碰

9、撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解 除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.10. 质量为ni的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为,如图所 示，一物块从钢板正上方距离为3X。的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它 们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到。点，若物块质量为2m,仍从A处自由 落下，则物块与钢板回到0点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点。点的距离.动量守恒动能定理专题训练参考答案与试题解析一.计算题(共6小题)1. (2017-达州一模)如图，质量

10、为M二的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R二的四分之一圆弧 光滑轨道，BC部分是长为L二的水平粗糙轨道，动摩擦因数为u=,两段轨道相切于B点.C点离地面高为h二, 质量为m二的小球(视为质点)在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2.(1) 若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小F；N(2) 若小车不固定，小球仍从A点由静止下滑；(1) 求小球运到B点时小车的速度大小v2；(ii)小球能否从C点滑出小车若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离s.【分析】(1)小球下滑过程只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度，在B点应用牛顿第二

11、 定律可以求出支持力.(2) (i)小球与小车在水平方向系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的速度. (ii)应用机械能守恒定律求出速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出距离.【解答】解：(1)小球从A运动到B过程，根据动能定理得：mgR=niv 2 - 0,B在B点，由牛顿第二定律得：F - mg=m,解得：F =30N；NN(2) (i)若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大为v ,max小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv - Mv =0,解得：=,v =2v ,2 max2max由机械能守恒定律得：mgR=m

12、v 2+Mv 2,解得：v =m/s, v =m/s；2maxmax2(ii)假设小球能从C点滑出，设小球滑到C处时小车的速度为v,则小球的速度为2v,设小球距离为s；根据能量守恒定律得：mgR=m* (2v) z+Mvz+umgL,解得：小车的速度v= - lm/s,小球的速度为2m/s；若假设成立，小球滑出小车后做平抛运动，则有：h=,解得：t=；小球的水平位移为x =2X =小车的水平位移为x=lX =那么小球落地与小车之间的水平距离s=+= 答：(1)若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小F为30N.N(2) (i)求小球运到B点时小车的速度大小v2m/s；(ii)小球能从C点

13、滑出小车；小球落地与小车之间的水平距离s为.【点评】本题考查了求支持力、速度与距离问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解 题的前提与关键；该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；第二问主要考查系统水平方向动量守 恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究.也可以根据题目提供的特殊的条 件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律.2. (2017-资阳模拟)如图所示，物块A、C的质量均为m, B的质量为2m,都静止于光滑水平台面上.A、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连，初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够

14、远处.现突然给A一瞬 时冲量，使A以初速度v沿A、C连线方向向C运动，绳断后A速度变为v, A与C相碰后粘合在一起.求： A与C刚粘合在一起时的速度v大小； 若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能.【分析】A与C相碰后粘合在一起的过程，AC系统的动量守恒，由动量守恒定律求A与C刚粘合在一起时 的速度.轻细线绷断的过程中，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得绳断后B的速度，再由能量守恒定 律可以求出系统损失的机械能.【解答】解：A与C相碰后粘合在一起，取向右为正方向，在碰撞过程中，A、C组成的系统动量守恒，则 得：m,v = (m+m) v 0

15、解得：v=vo-设绳断后B速度为V,轻细线绷断的过程中，A、B组成的系统动量守恒，则得： Bmv =m,v +2m,v 00B在运动全过程，A、B、C组成的系统机械能损失为：AE=mv 2 - Zm-v 2 - 0B联解得：E=niVo2答：A与C刚粘合在一起时的速度v大小是v；若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能是mv。?.【点评】本题首先要分析清楚物体运动过程，知道绳子绷断过程及碰撞都遵守动量守恒定律与能量守恒定律, 由两大守恒定律即可正确解题.3. (2017-邯郸一模)如图，半径R二的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心0的

16、连线 与水平方向间的夹角9=30 ,另一端点C为轨道的最低点，其切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧挨C点 静止放置一处于锁定状态的木板，木板质量虹，上表面与C点等高，木板中央放置了一个静止的质量m二的物 块.质量为的物块从平台上A点以v=2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已 知两物块与木板间的动摩擦因数均为u=,两物块体积很小，都可视为质点，取g=10m/s2,求：(1) 物体到达B点时的速度大小Vb；(2) 物块经过C点时与轨道间弹力的大小；(3) 质量为的物块滑到木板中央与m发生碰撞并粘到一起，此时木板解除锁定，则木板长度满足什么条件, 才能保证物块不滑离木板.【

17、分析】(1)物块离开A点后做平抛运动，到达B点时沿B点的切线方向，根据平抛运动的规律得出物体在 B点的速度.(2) 由机械能守恒可求得物块在C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力.(3) 由动量守恒定律求出物块与物体口碰撞后共同速度.要使物块不滑离木板，两物体最后应达到相同速 度并且刚好到达木板的最右端，由动量守恒定律求出共同速度，由能量守恒定律求得木板的最小长度.【解答】解：(1)设物体经过B点的速度为v,则由平抛规律可得：Bv sin30 =v B0解得：v=4m/sB(2) 设物体经过C点的速度为七,由机械能守恒得：根据牛顿第二定律得：.解得：(3) 设两物块碰撞前，m的速

18、度为v,粘在一起的速度为v,物块m在于碰撞前，由动能定理得：0120发生碰撞时，由动量守恒定律有：(mo+m) v?两物块与模板相对滑动至共速七，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m) v = (mo+m+M) vg由能量守怛得：联立解得：L=niR所以木板长度大于等于时才能保证物块不滑离木板.答：(1)物体到达B点时的速度大小Vb是4m/s.(2) 物块经过C点时与轨道间弹力的大小是.(3) 木板长度大于等于时才能保证物块不滑离木板.【点评】本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起，要注意分析运动过程，把握每个过程的物理规律.要 知道物块在木板上滑行时，摩擦产生的内能与相对位移有关.4. (

19、2017-青岛一模)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r二的 竖直半圆，两导轨间距离d二，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电 阻不计.有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为 m2=,电阻分别为RjQ, R2= Q .现让ab棒以vo=lOm/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰 好能通过轨道最高点PP，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求：(1) ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a；(2) cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小V；(

20、3) cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.【分析】(1)利用法拉第电磁感应定律求解cd棒切割磁场产生的感应电动势，根据闭合电路定律求出流过 ab棒的电流，进而求出ab棒所受安培力，再用牛顿第二定律即可求出ab棒的加速度；(2) 把ab棒和cd棒建立系统，运用动量守恒定律；对cd棒进入竖直半圆轨道运动的过程运用动能定理， 最高点重力恰好提供cd棒做圆周运动的向心力，运用牛顿第二定律，联立即可求解cd棒进入半圆轨道时ab 棒的速度大小V；(3) 对ab棒运用动能定理即可.【解答】解：(1) ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I,根据导体棒切割磁场有：E=BdVo闭合电路欧姆定律：I=牛

21、顿第二定律：F ,=ma 安 2 0 安培力公式：F =BId联立式代入题给数据得：ao=3Om/S2(2)设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为七，ab开始运动至cd即将进入圆弧轨道的过程，对ab和cd组成的系统运用动量守恒定律得：HiVo=niV+ni,v,ab棒进入圆轨道至最高点的过程，对cd棒运用动能定理得：在半圆轨道的P点对cd棒运用牛顿第二定律可得：111为=111。式子联立得：v二=s（3） cd棒进入半圆轨道前对ab棒运用动能定理可得：W二-联立代入题给数据得：W=答：（1） ab棒开始向右运动时cd棒的加速度为30m/s2；（2）cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小为s；（3）cd

22、棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功为.【点评】本题较为综合，考查重点是导体棒切割磁场的双杆模型，分析两棒组成的系统，只受内力安培力作 用，不受外力作用，故系统动量守恒；除此之外本题还涉及到牛顿第二定律，闭合电路欧姆定律，竖直平面 圆周运动的模型；解题时要分好过程，选好研究对象，选择合适的规律解决问题.5. （2017-河南一模）足够长的倾角为9的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度 不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为,如图所示，一物块从钢板上方距离为3x的A处沿斜面下滑，与 钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，

23、 它们恰能回到。点，。为弹簧自然伸长时钢板的位置，若物块质量为2m,仍从A处沿斜面下滑，则物块与钢 板回到0点时，还具有向上的速度.已知重力加速度为g,计算结果可以用根式表示，求：（1）质量为H1的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小V；（2）碰撞前弹簧的弹性势能；（3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离。点的距离.【分析】（1）物块沿光滑斜面下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求物块与钢板碰撞前瞬间的速度大小v, 由动量守恒定律求物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小*；（2）从碰后到回到。点的过程，对系统运用机械能守恒定律列式，可求得碰撞前弹簧的弹性势能；（3）根据动量守恒定律求出质量为2m的物

24、块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v?.再由机械能守恒定律求解.【解答】解：（1）设物块与钢板碰撞前的速度为v.根据机械能守恒定律得：mg,3xosin 6 =解得：v=对于碰撞过程，取沿斜面向下方向为正方向，由动量守恒定律得：mv =2mv . 01解得：V（2）设碰撞前弹簧的弹性势能为E.当物块与钢板一起回到0点时，弹簧无形变，弹簧的弹性势能为零，根P据机械能守恒定律得:E +=2mgx sin 6P0解得：E =mgx sin 6P 0(3)设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v .由动量守恒定律得：22mv =3mv .02当物块与钢板一起回到0点时，弹簧的弹性势能为零，但它们仍继续

25、向上运动，设此时它们的速度为V.根 据机械能守恒定律得：E +=3mgx sin。+P0在0点物块与钢板分离，分离后，物块以初速度V继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离。点的距离为h, 则有则有：V2=2ah由牛顿第二定律得：2mgsin 6 =2ma解得：h=答：(1) 质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小*是.(2) 碰撞前弹簧的弹性势能是mgxosin 6 .(3) 质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离0点的距离是.【点评】本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，如碰撞的基本规律：动量守恒 定律.物体压缩弹簧的过程，系统遵守机械能守恒定律，并要找出状态之间

26、的联系.6. (2017-江西一模)如图甲所示，质量为虹的木板静止在光滑水平面上,质量为m=lkg的物块以初速度vo=4m/s 滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数u=,在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的 恒力F.当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小的恒力F,得 到-F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为Inw.将物块视为质点，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.(1) 若恒力F=0,求物块滑出木板时的速度(2) 随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑出并指出图象中该状态的对应

27、点(3) 求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE端-F的函数表达式【分析】(1)若恒力F=0,对物块与木板组成的系统合力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律和能量守 恒定律分别列式，即可求出物块滑出木板时的速度；(2) 要使ni恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等.对两个物体分别运用牛 顿第二定律求得加速度，得到两者的相对加速度，再由速度位移公式求解F,得到图象中该状态的对应点.(3) 临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大 静摩擦力.对整体，由牛顿第二定律求F,并得到-F的函数表达式.【解答】解：(1) F=0时

28、，m和M系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m v =m v +M v012m v 2 - (m v 2+M vz) = mgs012将 M=、m=lkg vo=4m/s s=l 代入得:v2m/s、vo=4m/s (不符合情况,舍去)或v= m/s、v = m/s (符合题意) 12(2) 要使in恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等，物块的加速度大小为：a = u g=2 m/ S2物木板的加速度为：a =2F+4 m/s?板两者的相对加速度大小为：a =a +a =2F+6 m/s?相 板 物由题知 v =4 m/s vz =0 m

29、/s, s =1 m,0相相相由 v 2=2 a s 得 F=1N0相相相图象中B点对应为这种情况(3) D (C)临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达 到最大静摩擦力，两者一起加速运动的临界加速度为：a= u g=2 m/ S2F= (m+M) a= (1+) X2N=3ND函数表达式为：=答：(1)若恒力F=0,物块滑出木板时的速度是m/s.(2) 随着F的增大，当外力F的值取1N时，m恰好不能从M右端滑出，图象中该状态的对应点是B点.(3) 求出图象中D点对应的外力F的值是3N, DE端-F的函数表达式是二.【点评】滑块问题是物理模型中非常

30、重要的模型，基本关键要正确进行受力分析、运动分析，对于相对运动 过程，可以运用相对运动的规律研究，也可以运用动能定理研究.二.解答题(共4小题)7. (2015-新课标I)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m, B、C的质量都为M,三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足 什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.【分析】该题中A与C的碰撞过程以及A与B的碰撞的过程都是弹性碰撞，将动量守恒定律与机械能守恒定 律相结合即可正确解答.【解答】解：A向右运动与C发生碰撞的过程中系统的动量守恒、

31、机械能守恒，选取向右为正方向，设开始时A的速度为v,第一次与C碰撞后C的速度为v , A的速度为v .由动量守恒定律、机械能守恒定律得： 0ClA1mv =mv +Mv 0 Al Cl联立得：可知，只有mM时，A才能被反向弹回，才可能与B发生碰撞.A与B碰撞后B的速度为v , A的速度为v .由动量守恒定律、机械能守恒定律，同理可得：BlA2二根据题意要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：vA2u=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、V,取向右为正方向，由弹性碰撞，运用动量守恒，能量守恒得-mv=mv +MV1解得 ，

32、即碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动设物块b在传送带上向右运动的最大位移为r,则所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速.可以判断，物堀运动到左边台 面是的速度大小为,继而与物块A发生第二次碰撞.设第二次碰撞后物块B速度大小为v,同上计算可知2物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞，碰撞后物块B的速度大小依次为；则第n次碰撞后物块B的速度大小为答：（1）物块B与物块A第一次碰撞前速度大小是4m/s（2）物块B与物块A第一次碰撞后不能运动到右边曲面上 （3）物块B第n次碰撞后的运动速度大小是【点评】本题是多过程问题，分析滑块经历的

33、过程，运用动量守恒，能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式 结合按时间顺序分析和计算，难度较大.10. （1997-全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量 为x,如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动, 但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到。点，若物块质量为2m, 仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点0点的距离.【分析】分析物体的运动过程：物块先自由下落，机械能守恒.物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统 所受外力远小于

34、相互作用的内力，遵守动量守恒定律.碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒.由 题碰撞后，物块与钢板回到0点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等.根据动量守恒定律、机械能守恒 定律和相等的条件分别研究物块质量为m和2m的情况，再求解物块向上运动到达最高点。点的距离.【解答】解：物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得设V表示质量为H1的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用 的内力，符合动量守恒，故有mv =2mv 01设刚碰完时弹簧的弹性势能为E,当他们一起回到0点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械 P能守恒得设V?表示质量为2m的物块与钢

35、板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有Bo=3mv 设刚碰完时弹簧势能为Ep，它们回到0点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为七， 则由机械能守恒定律得在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x,故有E z =EoP P当质量为2m的物块与钢板一起回到0点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g, 一过。点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的 拉力，其加速度仍为g,方向向下，故在0点物块与钢板分离.分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上 抛最大位移公式得，而所以物块向上运动到达的最高点距0点的距离h=.【点评】此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统 一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题.