711角的概念的_推广

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1、三角三角三角三角7.1.1 角的概念的推广角的概念的推广 第一课时第一课时O A 在平面内，在平面内，角角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形成的图形 初中学过的角的定义是什么？初中学过的角的定义是什么？如图如图 AOB BOA B始边始边终边终边顶点顶点1.经过10秒钟，钟表的秒针转过多少度角。2.经过15分钟，钟表的分针转过多少度角。3.经过一昼夜，钟表的时针转过多少度角。用扳手拧紧螺丝，需要顺时针用力转30，松动螺丝时，需要逆时针用力转30 ，两次旋转所形成的角相同吗？为解决以上问题，我们需要将角的概念加以推广。按按逆时针逆时针方向旋转所形成的

2、角叫做方向旋转所形成的角叫做正角；正角；按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做负角；负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做当一条射线没有作任何旋转时叫做零角零角.角可以记作角角可以记作角 或或 ，也可简记为，也可简记为 .O A任意角的概念如图如图 AOB 120 ，BOA 120 O AB练习练习 1 画出下列各角画出下列各角.（1）0，360 ，720 ，1 080 ，360 ，720；（2）90 ，450 ，270 ，630 例例 求和并作图表示：求和并作图表示：90（30 ）（）（）60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和各角和的旋转量等于各角旋转量的和练习练习 2

3、求和并作图表示求和并作图表示 30 45 ，60 180 90 30 60 角的加减运算角的加减运算终边相同的角之间的关系360 360 2360 2360 3360 3360 始边终边结论结论 所有与所有与 终边相同的角构成一个集合：终边相同的角构成一个集合：注意注意 (1)k Z；(2)是任意角；是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同；但相等的角终边相同；(4)终边相同的角有无数多个，终边相同的角有无数多个，它们的差是它们的差是 360 的整数倍的整数倍Sx|x k360，k Z 例例1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同

4、的角的集合 （1）45；（2）135；（3）240；（4）330 处于标准位置的角的终边落在处于标准位置的角的终边落在第几象限第几象限，就把这个，就把这个角叫做角叫做第几象限的角第几象限的角如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴上坐标轴上，就，就认为这个角认为这个角不属于任何象限（象限界角）不属于任何象限（象限界角）Oyx例例 是第一象限角，是第一象限角，是第二象限角，是第二象限角，不属于任何象限不属于任何象限象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合.这样角的这样角的大

5、小和方向可确定终边在坐标系中的位置大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的这样放置的角，我们说它在坐标系中处于角，我们说它在坐标系中处于标准位置标准位置例例1（2）在直角坐标系中画出下列各角，并说在直角坐标系中画出下列各角，并说出它们分别出它们分别是第几象限的角是第几象限的角.（1）45；（2）135；（3）240；（4）330；（5）-100 ；（6）780 .例例2 在在0 360 内，找出与下列各角终边相同的角，内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角并判断它是哪个象限的角 (1)120；(2)640；(3)950 解解 (1)因为因为 120 360 240，所以

6、所以 240 的角与的角与120 的角终边相同，它是第三象限角的角终边相同，它是第三象限角(2)因为因为 640 360 280，所以所以 280 的角与的角与640 的角终边相同，它是第四象限角的角终边相同，它是第四象限角(3)因为因为950 3360 130，所以所以 130 的角与的角与950 的角终边相同，它是第二象限角的角终边相同，它是第二象限角例例3 3(1)(1)如果角如果角的终边过点的终边过点P P(-10,3)(-10,3),则角则角是第是第_象限的角。象限的角。二二(2)(2)如果角如果角是第二象限的角，是第二象限的角，且角且角的终边过点的终边过点P(m,5),P(m,5)

7、,则则实数实数m m的取值范围是的取值范围是_。m0m01.锐角是第一象限角锐角是第一象限角.()2.第一象限的角全是锐角第一象限的角全是锐角.()5.小于小于 90 的角都是锐角的角都是锐角.()4.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.()3.第一象限的角都是正角第一象限的角都是正角.()6.小于小于 90 的角不都是正角的角不都是正角.()共同回顾：共同回顾：1.任意角的概念任意角的概念 2.角的合成运算角的合成运算 3.终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 4.象限角的概念与表示方法象限角的概念与表示方法课本P6，练习，练习7-1，1、2 2 题；题；练习册练习册P2，A

8、组第组第 2、5题题 三角三角三角三角5.1.1 角的概念的推广角的概念的推广 第二课时第二课时1.1.说出下列终边落在说出下列终边落在坐标轴坐标轴上的，上的，范围在范围在0 0360内的内的角。角。终边在终边在x x轴正半轴的角轴正半轴的角 终边在终边在y y轴正半轴的角轴正半轴的角 终边在终边在x x轴负半轴的角轴负半轴的角 终边在终边在y y轴负半轴的角轴负半轴的角 2.2.写出下列终边落在写出下列终边落在坐标轴坐标轴上的上的角的集合。角的集合。终边在终边在x x轴正半轴的角轴正半轴的角 终边在终边在x x轴负半轴的角轴负半轴的角 终边在终边在y y轴正半轴的角轴正半轴的角 终边在终边在

9、y y轴负半轴的角轴负半轴的角 终边在终边在x x轴的角轴的角 终边在终边在y y轴的角轴的角 终边在坐标轴的角终边在坐标轴的角 3.3.在在 内，第一象限角为内，第一象限角为 ，第二象限角为，第二象限角为 ，第三象限角为，第三象限角为 ，第四象限角为，第四象限角为 。3600，0 0909090901801801801802702702702703603604.4.第一象限角第一象限角=_ _ 第二象限角第二象限角=_ 第三象限角第三象限角=_ 第四象限角第四象限角 =_|k|k3603609090+k+k360360,k,kZZ|90|90+k+k360360180180+k+k360360,kZ,kZ|180|180+k+k360360270270+k+k360360,k,kZZ|270|270+k+k360360(k+1)(k+1)360360,kZ,kZ1.课本P6，练习，练习7-1，3、4 4 题；题；2.2.写出终边在写出终边在x x、y y轴上的角的集合。轴上的角的集合。