统计学典型计算题(.6.11)

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1、春记录学原理A第二次网上教学活动小结二一三年六月十一日星期二时间：六月十一日星期二晚上六点至七点今天内容有：1.讨论网上的讨论题（三次）；2.上传计算题复习类型和解题过程，协助同窗们复习。表扬：今天的网上教学活动得到了徐州电大孙新颖教师和徐州电大、张家港电大、泗阳电大、通州电大、高邮电大、楚州电大、盐城电大、响水电大和常州电大。她们事先组织，积极参与，认真答题，踊跃提问，论坛人气旺，解决问题效果好！但愿其她教学点的同窗即时与非即时的参与到论坛上来。感谢徐州电大孙新颖教师！附件：典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲

2、乙丙20-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：商品规格销售价格（元）组中值（X）比重（%）x甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合计-10036.0 (元)点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，因此需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表达的加权算术平均数公式计算。2、某公司1992年产值筹划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的11

3、6%，问1992年产值筹划完毕限度是多少？解：。即1992年筹划完毕限度为110%，超额完毕筹划10%。点评：此题中的筹划任务和实际完毕都是“含基数”百分数，因此可以直接代入基本公式计算。3、某公司1992年单位成本筹划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本筹划完毕限度是多少？解：筹划完毕限度。即92年单位成本筹划完毕限度是94.74%,超额完毕筹划5.26%。点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算筹划完毕限度。4、某公司1992年产值筹划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值筹划完毕限度是多少？解：筹划完毕限度点评：这是“不含基数”

4、的相对数计算筹划完毕限度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才干进行计算。5、某公司1992年单位成本筹划比1991年减少5%，实际减少10%，问1992年单位成本减少筹划完毕限度是多少？解：筹划完毕限度点评：这是“不含基数”的相对数计算筹划完毕限度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才干进行计算。6、某公司产值筹划完毕103%，比上期增长5%，问产值筹划规定比上期增长多少？解：103%=105%（1+x） x=1.9%即产值筹划规定比上期增长1.9%.点评：筹划完毕限度=103%，实际完毕相对数=105%，设产值筹划规定比上期增长x，则筹划任务相对数=1+

5、x，根据基本关系推算出x.7、某煤矿某月筹划任务为5400吨,各旬筹划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产状况.筹划数(吨)实际数(吨)筹划完毕限度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下旬18002665148.06合计51005610104解：从资料看，尽管超额完毕了全期筹划(=104%),但在节奏 性方面把握不好。上旬仅完毕筹划68.06%,下旬完毕筹划148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应当注意这一问题.点评：对于短期筹划完毕状况检查时，除了同期的筹划数与实际数对比，以点评月度筹划执行的成果外，还可用筹划期中某一阶段实际合计数与全期筹划

6、数对比，用以点评筹划执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。8、某地区全民所有制固定资产投资完毕资料如下:198619871988198919901990年1季2季3季固定资产投资68839510529302830该地区“七五”时期筹划固定资产投资410亿元。试计算全期筹划完毕限度和筹划提前完毕时间。解：筹划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用合计法计算检查：从筹划规定的第一年起合计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完毕筹划。9、某产品按五年筹划规定，最后一年产量应达到以54万吨，筹划完毕状况如下：第一年次年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四

7、季产量404320241111121313141415（单位：万吨）试计算产量筹划完毕限度和筹划提前完毕时间。解：筹划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。从第四年的第四季度起合计至第五年的第三季度，在持续12个月内刚好完毕产量54万吨，故提前一种季度完毕筹划任务10、某班40名学生记录成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x学生数60分如下5056080702580以上9010 合 计 40解：平均成绩=，即=点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和相应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是6年，第二

8、组工人的工龄是8年，第三组工人的工龄是，第一组工人占三组工人总数的30%，第二组占三组工人总数和的50%，试计算三组工人的平均工龄。解：=630%+850%+1020%=7.8(年)点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率）权数，因此需采用以比重形式表达的加权算术平均数公式计算。12、某班学生记录学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x各组总成绩60分如下50250608070175080以上90900 合 计 2900解：全班平均成绩点评：掌握被平均标志值（）及各组标志总量（），用加权调和平均法计算。13、某工业公司12个公司筹划完毕限度分组资料如下按产值筹划完毕分组%

9、组中值%公司数实际产值(万元)90-1009521200100-110105712800110-1201153试计算该公司平均筹划完毕限度指标.解： 点评：这是一种相对数计算平均数的问题.一方面波及到权数的选择问题。我们假设以公司数为权数,则平均筹划完毕限度:以上算法显然不符合筹划完毕限度的计算公式.由于筹划完毕限度=,即影响筹划完毕限度的直接因素应是公司的实际完毕数和公司的筹划任务数，以实际完毕数或筹划任务数作权数是比较合适的；另一方面波及到平均措施的选择问题，本例掌握实际完毕数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承当者;

10、二是它与标志值相乘具故意义,能构成标志总量.14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计-5.54试问该产品哪一种市场的平均价格高,并点评因素.解：甲市场平均价格 乙市场平均价格 =甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分析平均水平的高下变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大相应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小相应的权数比重大时,总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和

11、价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出,各类职工中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率(17.8%)却低于男性(20.5%),为什么?男 性女 性报考人类比重%录取人类录取率%报考人类比重%录取人类录取率%技工35058702050102040教师200335025150304530医生5093630060248合计60010012320.55001008917.8解：男性的总平均录取率之因此高于女性,是由于录取

12、率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%(),而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.点评：在对比分析平均水平的高下变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大相应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小相应的权数比重大时,总体平均数偏低.16、有两公司工人日产量资料如下:平均日产量(件)原则差(件)甲公司173乙公司26.13.3试比较哪个公司的工人平均日产量更具代表性?解：可见,乙公司的平均日产量更具有代表性.点评:这

13、显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用原则差的大小点评平均水平的代表性,必须计算原则差系数.17、有两个班参与记录学考试，甲班的平均分数分，原则差分，乙班的考试成绩资料如下： 按成绩分组（分） 学生人数（人） 如下 合计规定：（）计算乙班的平均分数和原则差；（）比较哪个班的平均分数更有代表性。解：（）乙班平均成绩（分） （）（分） 甲组的原则差系数不小于乙组的原则差系数，因此乙组平均成绩的代表性比甲组大。 18、进行简朴随机反复抽样，假定抽样单位增长3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果规定抽样误差范畴减少20%，其样本单位数应如何调节？ 解：（1)在样本单位数是n时,平均抽样误差或;样本

14、单位数是4n(注意:增长3倍即n+3n=4n)时,x1=? x1=抽样单位数增长3倍,抽样平均误差是本来的一半倍.（5分）(2)平均误差是80%时 (注意:减少20%即100%x-20%x =80%x) n=? 19、 从一批产品中按简朴随机反复抽样方式抽取包检查，成果如下： 每包重量（克） 包数 规定：以的概率（）估计该批产品平均每包重量的范畴。解：（克）(3分)（克）(2分) =(4分) x 20.460.92(2分) 该批产品平均每包重量的区间范畴是： - xx (2分)102.80.92102.80.92 101.88103.72(2分)20、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取

15、100只作耐用时间实验。测试成果，平均寿命为4500小时，原则差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证限度提高到95%，容许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：已知 N=5000 n=100 =4500 =300 F（t）=90% t=1.64 抽样平均误差=29.7 容许误差=1.6429.7=49 平均使用寿命的区间 下限=4500-49=4451（小时） 上限=4500+49=4549（小时） 当F（t）=95%（t=1.96）、=49/2=24.5时 =516（只） 21、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、9

16、7%、和95%三种状况，目前规定误差不超过1%，规定估计的把握限度为95%，问需要抽查多少个零件？ 解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用P=95%， F（t）=0.95 t=1.96 约需抽查1825个零件。 22、某单位按简朴随机反复抽样方式抽取40名职工，对其业务状况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 规定：（1）根据上述资料按成绩提成如下几组：

17、60分如下，6070分，7080分，8090分，90100分，并根据分组整顿成变量分派数列;（2）根据整顿后的变量数列，以95.45%的概率保证限度推断全体职工业务考试成绩的区间范畴;（3）若其他条件不变，将容许误差范畴缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：（1）根据抽样成果和规定整顿成如下分布数列： 40名职工考试成绩分布 考试成绩（分） 职工人数（人） 比重（%） 60如下 3 7.5 6070 6 15 7080 15 37.5 8090 12 30 90100 4 10 合 计 40 100 （1）根据次数分派数列计算样本平均数和原则差 =557.5%+6515%+7537.5%+8530

18、%+95.510%=77（分） 全体职工考试成绩区间范畴是：下限=上限= 即全体职工考试成绩区间范畴在73.6680.3分之间。（3）（人） 23、在件成品中，按反复抽样方式抽取件产品进行检查，其中有废品件。当概率是时，试估计这批产品的废品量范畴。解： 即 该批产品的废品量范畴为 即件24、某地区年个人消费支出和收入资料如下：年份个人收入（万元）消费支出（亿元）规定：（）计算个人与消费支出之间的有关系数；（）配合消费支出（）对个人收入（）的直线回归方程。 解：（） （）配合回归方程 = = 回归方程为：. 25、从某行业随机抽取家公司进行调查，所得有关数据如下：公司编号产品销售额（万元）销售利

19、润（万元） 规定：（）拟合销售利润（）对产品销售额（）的回归直线，并点评回归系数的实际意义。 （）当销售额为万元时，销售利润为多少？ 解：（）配合回归方程= = 回归方程为：. 回归系数0.3950，表达产品销售额每增长万元，销售利润平均增长0.3950万元。 （）当销售额为万元时，即，代入回归方程：.（万元） 典型计算题二 26、已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增长4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响限度和影响绝对额。解：根据已知条件，可得知： 计算成果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.

20、9%，是由销售量增长34.4%,物价上涨11.5%两因素共同作用所导致的;而零售额增长4290万元,是销售量增长增长2961万元,物价上涨增长1329万元的成果. 点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，运用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分析。 27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产 量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙件台100240012045005450 解： 设产量为q，价格为p；0和1分别表达基期和报告期。 即：报告期

21、产量比基期增长20%，使总产值增长11600元。 即：报告期价格比基期下降5.17%，使总产值减少3600(元)。 28、某公司生产甲、乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增长多少？由于产量增长而增长的产值是多少？ 解： 29、某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、94%、110%。三种商品1984年销售额分别是80000元，25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？ 解： 价格总指数：

22、30、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）230210 试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响 解： 销售额指数= 由于价格下降而减少的销售额：(p1-p0)q1=(210-230)1800=-36000（元）以上各因素间的关系: 33000=69000-36000 这点评销售额之因此增长9.57%,是由于销售量增长20%和销售价格减少8.7%两因素的共同影响;销售额的绝对量增长33000元,是由于销售量增长使销售额增长69000元和销售价格减少使销售额减少36000元两因素的共同影响. 点评：这是简朴现象总体总量指

23、标的二因素分析，在相对量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。 31、某厂1990年的产量比1989年增长13.6%,总成本增长12.9%,问该厂1990年产品单位成本的变动状况如何: 解： 单位成本指数=总成本指数产量指数 =(1+12.9) (1+13.6%)=99.38% 即1990年产品单位成本比1989年下降0.62% 点评：本题规定运用指数体系之间的关系进行互相推算，要对的理解指数的涵义。常用的错误是12.9%13.6%=94.85%. 32、价格减少后用同样多的人民币可多购商品15%,试计算物价指数. 解：物价指数=购物额指数购物量指数=100%(1+

24、15%)=86.96% 即:物价指数为86.96%. 点评：本题规定运用指数体系之间的关系进行互相推算，要对的理解指数的涵义。常用的错误是100%15%=66.67%. 33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基 期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 解： 总成本指数= 产量指数= 由于产量增长而增长的总成本： 单位成本指数= 由于单位成本减少而节省的总成本： 164%=180%91% 3=40000-8000 这点评总成本之因此增长64%，是由于产量增长80%

25、和单位成本减少9%两因素共同影响的成果；产量增长使总成本增长40000元，单位成本减少使总成本节省8000元，两因素共同作用的成果使总成本绝对额增长3元。 34、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为12.9万元,比1984年多0.9万元,三种产品单位成本平均比1984年减少3%,试拟定: (1)生产总成本指数,(2)产品物量指数(3)由于成本减少而节省的生产成本绝对数. 解： (1)总成本指数= (2)产品物量(产量)指数=生产总成本指数单位成本指数 即: 产品成本指数=。 则： 由于成本减少而节省的生产成本绝对数额 35、（不在复习范畴之内）某公司所属甲、乙两公司生产某产品，其基期

26、和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：基 期报告期单位成本产量单位成本产量甲5052045600乙5520052500（1）从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两公司单位成本和产量构造的变动对总平均成本的影响；（2）由于各公司单位成本变动和产量构造变动而引起的总成本变动的绝对额。解：（1）设单位成本x，产量f，则平均成本可变以构成指数=总平均成本增减绝对数额：其中：各公司成本水平变动的影响：固定构造指数=各公司成本水平变动影响的绝对额各公司产量构造变动的影响构造影响指数=由于产量构造变化引起平均成本变化的绝对额：元即：93.76%=92.17%101.72% -3.21=-4.09+0.88总平

27、均成本之因此减少6.24%,是由于各厂成本减少7.83%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升1.72%两因素的共同影响;总平均成本绝对数之因此减少3.21元,是由于各厂成本减少使总平均成本减少4.09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增长0.88元两因素的共同影响.(2)总平均成本变动影响的总成本:各公司单位成本变动影响的总成本:各公司产量构造变动影响的总成本:即:-3531=-4499+968各公司单位成本下降节省总成本4499元,产量构造变化增长总成本968元，使得总成本净节省3531元。 36、（不在复习范畴之内）某公司基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面分析公司总平均劳动

28、生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数构造变动的影响.工人分组产量(万吨)工人人数(人)基期报告期基期报告期技术工人26.066.06501500一般工人22.825.29501000解:设各组工人劳动生产率为x,各组工人数为f,则产量为x.f,平均劳动生产率可变构成指数= =119.61%总平均劳动生产率增减的绝对量:(吨/人)其中: (1)各组工人劳动生产率变动影响:固定构造指数=(注: 先用计算出基期劳动生产率x0,再套用公式)劳动生产率增减的绝对额额=吨/人(2)各组工人人数构成变化影响构造影响指数=人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额=吨/人即: 119.61%=108

29、.57%110.16% 59.8=28.8+31总平均劳动生产率增长19.61%,是由于各组劳动生产率增长8.57%和各组人数构造变动使劳动生产率增长10.16%两因素的共同影响;总平均劳动生产率人均增长59.8吨,是由于各组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响.点评：劳动生产率=，故产量是劳动生产率和工人人数的乘积（xf）.最常用的错误是设产量为x,工人人数为f, 这样得出的并不是平均劳动生产率. 37、某公司三种产品的资料如下： 产品 名 称 总生产成本（万元） 基期与报告期相比单位成本提高% 基 期 报 告 期 甲 乙

30、丙 0 试计算（）总成本指数及总成本增长绝对值（）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增长的总成本。解：（）总成本指数= 增长绝对额 -（万元） （）单位成本总指数 由于单位成本变动而增长的总成本.（万元）38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长8%，后来每年平均增长15%，问化肥产量将达到多少万吨？如果规定产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少才干达到预定产量？解：第一问：已知a0=2万吨 “八五”期间（19911995） x1=108% 后五年 2=115% n = n 1+ n2 = 则产量an= =5.91万吨第二问:由于产量比1990年翻两番,

31、即产量是1990年的4倍,因此,产量an=24=8万吨 n=则平均每年增长速度为:=1.15-1=0.15即:每年需要增长15%才干达到预定的产量。39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月42 34 35 32 36 33 38试拟定上半年商品平均库存额。（单位：千元）解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。 = 30千元40、某工厂某年人数资料如下： 时间 上年末 2月末 5月初 9月末 12月末职工人数 253 250 260 258 256试计算该年月平均人数。解

32、：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。其序时平均数的计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资料视为本年1月初。 注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。41、某公司1991年四月份几次工人变动登记如下：4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270试计算公司平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均。人注意：5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从4月16日起1300人始终持续到4月30日。42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下： 4

33、月 5月 6月 7月销售额 150 200 240 276库存额 45 55 45 75计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。解：第二季度平均每月流转转次数：第二季度商品周转次数： （或3.693=11.07）点评：商品流转次数= 即 。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收筹划完毕限度资料如下表,计算该年税收筹划平均完毕限度. 一季度 二季度 三季度 四季度税收筹划筹划完毕限度(%) 430 448 480 500 120 125

34、150 150解:税收筹划完毕限度= 即,这是对相对数时间数列求序时平均数,该相对数的分子、分母都是时期数列。税收筹划平均完毕限度 44、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。 一月 二月 三月 四月总产值（万元）月初工人数 （人） 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150解：劳动生产率= 即这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其措施和相对数时间数列计算序时平均数相似。第一季度月平均劳动生产率45、某公司上半年各月平均人数资料如下表： 一月 二月 三月 四月 五月 六月平均人数 240 242 238 250 252

35、 246计算上半年总平均人数。解：这是对动态平均数时间数列计算序时平均数。由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性，因而其序时平均数的计算措施与时期数列序时平均数的计算措施相似上半年总平均人数=人46、某公司产品产量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103%，1986年是1985年的106%，问1986年产量是1983年的多少？解：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子，运用两种速度之间的关系推算。105%103%106%=114.64%1986年产量是1983年的114.64%47、某公司某产品成本1990年比1989年减少2%,1991年比1990年减

36、少3%,1992年比1991年减少1.6%,问产品单位成本1992年比1989年减少多少?解: 1990年是1989年的98%(100%-2%),1991是1990年97%(100%-3%),1992年是1991年的98.4%(100%-1.6%).1992年单位成本是1989年: 98%97%98.4%=93.54%，比1989年减少6.46%点评：一方面将增长速度还原成发展速度,运用积商关系计算,然后再还原成增长速度.最常用的错误是: 2%3%1.6%=9.6%48、某工业公司总产值1993年比1990年增长25%,1994年比1990年增长39%,问总产值1994年比1993年增长多少?

37、解:1994年比1993年增长：x=(1+39%)(1+25%)-1=11.2%点评：一方面将增长速度还原成发展速度,运用积商关系计算,然后再还原成增长速度.常用的错误是39%25%=156%.49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。月份一二三四商品销售额（万元）月初售货员人数（人）解：（万元）（人）（万元人） 50、某地区年终人口数为万人，假定后来每年以的增长率增长；又假定该地区年粮食产量为亿斤，规定到年平均每人粮食达到斤，试计算年粮食产量应当达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？ 解：该地区人口数（万人）（分）年应当达到的粮食产量（亿斤） 典型计算题三1某班40名学生某

38、课程成绩分别为: 65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75 71 74 87 88 9562 52 85 81 77 76 72 64 70 85按学校规定：60分如下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。规定：(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分派表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组措施；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核状况。 参照答案：（1）成 绩人数频率(%)60分如下60-7070-8080-909

39、0-10036151247.51537.53010合 计40100（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组措施为：变量分组中的开放组距式分组,组限表达措施是重叠组限；(3)平均成绩：平均成绩=，即（分）答题点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和相应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的 正态分布的形态，平均成绩为77分，阐明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的规定。2（1）某公司产值筹划是的105%，实际产值是的116%，问产值筹划完毕限度是多少？（2）某公司产值筹划比增长5%，

40、实际增长16%，问产值筹划完毕限度是多少？参照答案：（1）。即筹划完毕限度为110%，超额完毕筹划10%。答题点评：此题中的筹划任务和实际完毕都是“含基数”百分数，因此可以直接代入基本公式计算。（2）筹划完毕限度答题点评：这是“不含基数”的相对数计算筹划完毕限度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才干进行计算。3某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参照答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%）x 甲乙丙20-3030-

41、4040-502535452050305.017.513.5合计-10036.0 (元)答题点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，因此需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表达的加权算术平均数公式计算。 4某工业公司12个公司筹划完毕限度分组资料如下：按产值筹划完毕分组（%）组中值（%）公司数实际产值(万元)90-1009521200100-110105712800110-1201153试计算该公司平均筹划完毕限度指标。参照答案： 答题点评

42、：这是一种相对数计算平均数的问题，一方面波及权数的选择问题。我们假设以公司数为权数,则平均筹划完毕限度:以上算法显然不符合筹划完毕限度的计算公式，由于筹划完毕限度=，即影响筹划完毕限度的直接因素应是公司的实际完毕数和公司的筹划任务数，以实际完毕数或筹划任务数作权数是比较合适的；另一方面波及平均措施的选择问题，本例掌握实际完毕数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承当者；二是它与标志值相乘具故意义,能构成标志总量。 5有两公司工人日产量资料如下:平均日产量(件)原则差(件)甲公司173乙公司26.13.3试比较哪个公司的工人平

43、均日产量更具代表性?参照答案： 可见,乙公司的平均日产量更具有代表性。答题点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用原则差的大小分析平均水平的代表性,必须计算原则差系数。6采用简朴反复抽样的措施，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。规定： 计算样本的抽样平均误差。 以95.45%的概率保证限度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。参照答案: n=200件p%=97.5%抽样成数平均误差: 抽样极限误差：p= =21.1%=2.2%,则合格率的范畴:P=pp =97.5%2.2% 95.3%P99.7%样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证限度下,该批

44、产品合格率在95.3%至99.7%之间。 7在4000件成品中按不反复措施抽取200件进行检查，成果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范畴。参照答案：N=4000,n=200,z=2.样本成数P=0.04,则样本平均误差：容许误差p=20.0125=0.027废品率范畴p=pp=0.040.027 即1.3%-6.7%废品量=所有成品产量废品率则所有成品废品量范畴为：40001.3%-40006.7% 即52-268(件)8在某乡2万亩水稻中按反复抽样措施抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本原则差为80斤.规定以95.45%(z=2)的概率保证限度估

45、计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范畴。参照答案:本题是变量总体平均数抽样N=40000,n=400,=609斤,=80, z=2样本平均误差容许误差x=24=8平均亩产范畴=x 609-8609+8 即601617(斤)总产量范畴:6010-6170 即12021234（万斤） 9某公司上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968规定： 计算有关系数，阐明两个变量有关的密切限度。 配合回归方程，指出产量每增长1000件时单位成本平均变动多少？ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参照答案：设产量为自变量（x），单位成

46、本为因变量（y）列表计算如下：月份n产量（千件）x单位成本（元）yx2y2xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481 计算有关系数 配合加归方程 yc=a+bx 即产量每增长1000件时，单位成本平均下降1.82元。 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程： yc=77.37-1.826=66.45(元)即产量为6000件时，单位成本为66.45元。10某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基 期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品

47、（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。参照答案：总成本指数= 产量指数=由于产量增长而增长的总成本： 单位成本指数=由于单位成本减少而节省的总成本：164%=180%91%3=40000-8000答题点评：总成本之因此增长64%，是由于产量增长80%和单位成本减少9%两因素共同影响的成果；产量增长使总成本增长40000元，单位成本减少使总成本节省8000元，两因素共同作用的成果使总成本绝对额增长3元。11某公司生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值

48、分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增长多少？由于产量增长而增长的产值是多少？参照答案：12某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额(万元)价格提高%基期报告期甲乙丙条件块101520111322250试求价格总指数和销售额总指数。参照答案：价格总指数= =101.86% 销售额总指数= 13某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。 一月 二月 三月 四月总产值（万元）月初工人数 （人） 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150参照答案：劳动生产率= 即 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其措施和相对数时间数列计算序时平均数相似。第一季度月平均劳动生产率14某地区历年粮食产量