电磁感应定律

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1、2022-7-1第十一章第十一章 电磁感应电磁感应 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律（重点）（重点） 动生电动势动生电动势（重点）重点） 感生电动势感生电动势 （重点）（重点） 涡旋电场涡旋电场 自感与互感自感与互感 磁场能量与磁场能量密度磁场能量与磁场能量密度 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组11-1 11-1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律一一 电磁感应现象电磁感应现象1 电磁感应现象电磁感应现象 当一闭合回路所包围的面当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被路中就产生电流，这种电流被称为称为感应电流感应电

2、流，这一现象被称，这一现象被称为为电磁感应现象电磁感应现象INS2 楞次定律楞次定律 回路中回路中感应电流感应电流的方向，的方向，总是使感应电流所激发的磁总是使感应电流所激发的磁场来场来阻止或补偿阻止或补偿引起感应电引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。NS I二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比穿过回路的磁通量的变化率成正比dtdidtdki式中式中 k 是比例常数，在是比例常数，在(SI)制中制中 k =1NS Iddt （1）负号表示感应电流的效果总是）负号表示感应电流的效果总是 反反抗

3、引起感应电流的原因抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnn0ddtNLNL0000+是通过回路的磁通量，是通过回路的磁通量， 代表的意义？代表的意义？d与与 有何区别？有何区别？mdB dS （2 2）* 只要只要闭合导体回路闭合导体回路磁通量发生磁通量发生变化变化就有感应电动势。就有感应电动势。（2）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律ddddNNtt N匝相同匝相同线圈串联线圈串联组成回路组成回路,若通过若通过每个线圈的磁通量相同每个线圈的磁通量相同N B若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R产生的产生的感应电荷感应电荷21dttiitIqd21NR

4、 12/N R NddiIRR t tqidd称为线圈的磁通链数称为线圈的磁通链数三三 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例例11-1 11-1 直导线通交流电直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中, ,已知已知:,sin0tII求：与其共面的矩形回路中的感应电动势求：与其共面的矩形回路中的感应电动势其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：SB dS 2lalIbdxx ln2Iblal 0sinln2I blatl 00cosln2rI blatl SBds iddt xoLIbalsdx在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无

5、限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框运动到距导线距离导体线框与载流导线共面，求线框运动到距导线距离为为 l0 时的电动势。时的电动势。Ivabxdx解解xbxISBddd20 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIalldd 20 lalIbln20 ddt llt/ lalt/ lIbdddd20()0002Iablla v（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例11-2电动势电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义qA

6、K 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小非静电性场强非静电性场强q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEd对闭合电路对闭合电路lEKd11-2 动生电动势动生电动势两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）（切割磁场线） 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化感生电动势感生电动势一一. 动生电动势

7、动生电动势Blvf)(Befv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KFevBltidd+-直导线在均匀场中运动，三者相互垂直。直导线在均匀场中运动，三者相互垂直。lEKidlBvid)(1）非静电场强）非静电场强动生电动势的一般情况动生电动势的一般情况 kFqvB kkFEq BvEk2）动生电动势）动生电动势()idvBdl lBvLid)(vmFqvB B+-kE结论：结论：动生电动势的本质是洛伦兹力动生电动势的本质是洛伦兹力, 洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。例例11.3 在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其

8、一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解动生电动势动生电动势dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA v二二 动生电动势的计算动生电动势的计算例例11-4 如图金属杆如图金属杆AB以速度以速度v 平行于长直载流导线平行于长直载流导线运动。运动。 已知导线中的电流强度为已知导线中的电流强度为I . 求：金属杆求：金属杆AB中的动生电动势。中的动生电动势。vxXdLI解：解：()idvBdx vBdxBvdxdLiLixIB20 xdxIvLdd20dLdIviln20dx作业：作业：P1

9、03 11-3,4,511-311-3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）一一 感生电动势感生电动势 *麦克斯韦的假设：麦克斯韦的假设： 变化磁场在其周围激发一种电场，变化磁场在其周围激发一种电场，这种这种电场电场就称为就称为感生电场感生电场 l dELi感SdtBSR设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为大于零为大于零r的恒量。求管内的恒量。求管内、外的感应电场。外的感应电场。Rr LkilEd LklEdrEk2 2 rtB2rtB tBrEk 2O0cos例例11-6 1

10、1-6 求轴对称分布的变化磁场产生的感应电场求轴对称分布的变化磁场产生的感应电场SStBd LklEd解：解：()rR Rr求管外的感应电场。求管外的感应电场。O()rR tBrEk 2Rr LkilEd rEk2 cos02RtB tBrREk 22()rR 例例11-7 一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示的方向如图所示。RONCD求求 导体棒导体棒ON、CD的感生电动势的感生电动势)(dd2RrtBrEk 解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):dNONkOEl ldkE0

11、DCkCDlEd DCklEdcos LolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律):(补顺时针回路补顺时针回路 ODCO)tiddd(/2)dBLht ODDCCODC Bd2 dhL Bt CD d2 dhL Bt 11-411-4 自感与互感自感与互感一一 自感自感mBI I(t) B(t) (t) 自感系数自感系数L自感系数自感系数 与线圈大小、与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关与线圈是否通电流无关mNLI 线圈反抗电流变化的能力线圈反抗电流变化的能力, , 一种电惯性的表现一种电

12、惯性的表现IBLItddtmLddtILLdd(1)式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化(2)L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变中电流越难改变3、 自感电动势自感电动势IB4、 自感系数的计算自感系数的计算 假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I , IB ，再计算再计算 L= /I例例11-8求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感 已知已知 l、 N、S、 解解: 设回路中通有电流设回路中通有电流 IL仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关nIBNBSmlNn SIlNm2

13、VnSlNILm22I二二 互感互感互感电动势互感电动势2111BI 22121 1NM I tIMdd12121MMM2112互感系数互感系数112122NM I 线圈线圈1 1内电流的变化，引起内电流的变化，引起线圈线圈2 2内的电动势内的电动势1 12 2 112121ItB tt tIMdd21212tIMdd121tIMdd2121N2N2022-7-1 例例 11-11 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽无限长直导线与一宽、长分别为长分别为b 和和 l 的矩形线圈共的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈面，直导线与矩形线圈的一侧平

14、行，且相距为的一侧平行，且相距为 . .求求二者的互感系数二者的互感系数. .dbdlIxo解解 设长直导线通电流设长直导线通电流IxdxxlxIsBd2ddbddxlxId2)ln(2ddbIl)ln(2ddblIM11-511-5 磁场能量与磁场能量密度磁场能量与磁场能量密度一一 磁场能量磁场能量磁场能量密度磁场能量密度12mwBH BH BHwm21解解根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取体积元取体积元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例11-12一由一由

15、 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有，其中充有均匀磁介质均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量WmO 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率等于该点电位移矢量对时间的变化率. .tDjd 位移电流密度位移电流密度 位移电流位移电流 ddddddDSSDIjsstt 11-611-6 位移电流位移电流scdddDLHlIIt （1）全电流是连续的；全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳

16、热，位移电流不产生焦耳热.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII注意：注意：传导电流传导电流密度密度位移电流位移电流密度密度安培环路定理安培环路定理3 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 （Maxwell equations）麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组SdtBldESLiSiDdSq 电场电场0SdBS磁场磁场scd)(dstDjlHL电场是有源场电场是有源场变化磁场可以变化磁场可以激发涡旋电场激发涡旋电场传导电流和传导电流和变化电场可变化电场可以激发磁场以激发磁场磁感线是闭合的磁感线是闭合的ddiNt一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律二、动

17、生电动势二、动生电动势第十一章第十一章 小结小结方向判断：楞次定律方向判断：楞次定律产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力. .dtdim bail dBv)( 计算方法计算方法0 与所选回路正方向相同。与所选回路正方向相同。0 与所选回路正方向相反。与所选回路正方向相反。三、感生电动势三、感生电动势 感应电场感应电场SStBddiLEldBiiAEl产生感生电动势的非静电力是感应电场力产生感生电动势的非静电力是感应电场力. .dtdim 感生电动势的计算方法感生电动势的计算方法该式说明：变化的磁场激发感应电场该式说明：变化的磁场激发感应电场 的方向和的方向和 的

18、方向成左手旋关系的方向成左手旋关系iEBt该式可计算高度对该式可计算高度对称分布的感应电场称分布的感应电场四、自感应、互感应四、自感应、互感应NLItILLdd221112NNMII12ddIMt21ddIMtL的的方向总是阻碍原电流的变化方向总是阻碍原电流的变化M、L的单位：的单位：H线圈周围没有铁磁质时其自感系数是常线圈周围没有铁磁质时其自感系数是常数，仅取决于线圈自身的结构和介质。数，仅取决于线圈自身的结构和介质。互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。自感磁能自感磁能

19、: :221LIWm五、磁场的能量五、磁场的能量磁场能量密度磁场能量密度: :BHHBwm2121222磁场的能量磁场的能量: :mmVWw dV六、麦克斯韦的电磁场理论六、麦克斯韦的电磁场理论两个基本假设两个基本假设感应电场：感应电场：位移电流：位移电流：变化的磁场激发感应电场变化的磁场激发感应电场变化的电场产生位移电流变化的电场产生位移电流位移电流和传导电流以相位移电流和传导电流以相同的规律激发磁场同的规律激发磁场DEHBjE0D dsq0B dsLSBE dldst dcLSDHljdSt1用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场的能量来表示载流线圈磁场的能量公式公式221L

20、IWm （A）只适用于无限长密绕螺线管；）只适用于无限长密绕螺线管；（B）只适用单匝线圈；）只适用单匝线圈；（C）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环；）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环；（D）适用于自感系数）适用于自感系数L一定的任意线圈。一定的任意线圈。 D一、选择题一、选择题3. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？图所示，试问下述哪一种情况将会发生？Bab（A）在铜条上）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且两点产生一小电势差，且Ua Ub，（B）在铜条上）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且两点产生

21、一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，）在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。）电子受到洛伦兹力而减速。 AF洛洛ab4. 一矩型线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b ，置于均匀磁场中，线，置于均匀磁场中，线框饶框饶 00轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转 （如图所示），设（如图所示），设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势为：动势为： .cosabBtBab00 n Btcos()2ddBStdtdt sindBabtdt cosabBt 12-19 如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向里，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度里，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度的方向为的方向为_，空隙处感应电场强度的方向为，空隙处感应电场强度的方向为_。 QP QP +- 练习11-3，4，5，6，8，9，10，11，13，16，19，20，22，27，28，29，35，36，37，44