重复测量计量的方差分析

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1、重复测量计量的方差分析重复测量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月重复测量计量的方差分析重复测量的定义 重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。 例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1） ，以分析其血压（FEV1）的变动情况。 注：FEV1最大呼气量重复测量计量的方差分析实例举例1每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子重复测量计量的方差分析实例举例2每一根线代表每一根线代表1位病人位病人重复测量计量的方差分析重复测量设计的优缺点

2、 优点：优点： 每一个体作为自每一个体作为自身的对照，克服了个身的对照，克服了个体间的变异。分析时体间的变异。分析时可更好地集中于处理可更好地集中于处理效应效应. 因重复测量设计因重复测量设计的每一个体作为自身的每一个体作为自身的对照，所以研究所的对照，所以研究所需的个体相对较少，需的个体相对较少，因此更加经济。因此更加经济。 缺点：缺点：滞留效应滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理滞留到下一次的处理.潜隐效应潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效激活原本以前不

3、活跃的效应应.学习效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。逐步得到了提高。重复测量计量的方差分析第一节 重复测量资料方差分析对协方差阵的要求 重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互互独立独立的的随机随机样本，其总体均数服从样本，其总体均数服从正态正态分布；分布； 2. 方差齐性方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同即具有方差齐同 3. 各时间

4、点组成的各时间点组成的协方差阵协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）（个体内不独立）重复测量计量的方差分析一般ANOVA的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222118 9000000aaaassVss

5、s对于第 、章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量计量的方差分析重复测量资料的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 重复测量计量的方差分析球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s所有两两时间点变量间差值对应的方差相等

6、对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：重复测量计量的方差分析球形对称的实际意义举例122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：协方差阵协方差阵 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 -

7、 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。重复测量计量的方差分析球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求， H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。重复测量计量的方差分析球形条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）重复测量计量的方

8、差分析二、自由度调整方法1重复测量计量的方差分析二、自由度调整方法2重复测量计量的方差分析调整规则重复测量计量的方差分析第二节 单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异总变异分解为： 个体间（个体间（between subjects）变异）变异 与 个体内个体内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量计量的方差分析重复测量计量的方差分析重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量计量的方差分析重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量计量的方差分析ANOVA表表重复测量计量

9、的方差分析平均值之间的多重比较 先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于重复测量计量的方差分析重复测量计量的方差分析第三节 两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异总变异分解为： 对象间（对象间（between subjects）变异）变异 与 对象内对象内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量计量的方差分析重复测量计量的方差分析22238012.38 3707.64 /80 66179.981 80 1 79

10、SSS T NN 总总66179.98 11799.3554380.637 9 15 SSSSSSSSSSSSSS时间处理 时间时间处理 时间对象内总对象内对象间总对象内对象间误差对象内误差64+2222222222211(2083.4216124.22 )3707.64 /802635.81 5 8 11(241.62253.67213.14 )3707.64 /80511799.3512 8 11 5 iiikikSSTTNpgSSTNnnTp 对象间对象间处理 12 1111799.352635.81=9163.5515 114gSSSSSS 处理处理对象间误差对象间处理对象间误差对象间

11、误差=重复测量计量的方差分析对象内（within subjects）变异的分解2222221 1 =(44.57372.38417.68 )3707.64 802635.81 41880.79951.19812 5 1 1 44ijijTSSTSSSSnNgp 处理处理 时间时间处理处理 时间时间2222222222()()54368610.79.962811(73.39634.371073.351022.74901.79 )2 83707.64 804111799.3554380.6379880.7915ijkikikikikjikjjSSYYSTpSSTTNgnSSSSSS总对象内对象间总

12、对象内时间对象内对象间或 6415 14p 时间 =54380.6241880.79951.1911548.64 644456SSSSSSSS时间处理 时间误差对象内时间处理 时间误差对象内重复测量计量的方差分析重复测量计量的方差分析 Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645 Error 14 9163.545820 654.5389

13、87 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Adj Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G - G H - Ftime 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015 Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015重复

14、测量计量的方差分析第四节 趋势分析(trend analysis) 一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。 一、正交多项式的建立方法 二、趋势分析实例重复测量计量的方差分析重复测量计量的方差分析趋势分析实例 如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。 正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。 重复测量计量的方差分析图10-2 两种剂型的血药浓度趋势比较020406080100120140160012345时间（小时）血药浓度（曲线下面积）胶囊片剂重复测量计量的方差分析各时间点的平均值不等两种剂型血中浓度相同重复测量计量的方差分析趋势分析注意事项 首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义。 如果组间差异具有统计学意义，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。 如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。