安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文

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1、育才学校2020届高三上学期期末考试卷数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地方作答无效。第I卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2.复数等于( )A. B. C. D. 3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，且，则4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 5.若函数，函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 7.设F1,F2

2、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得(|PF1|PF2|)2=b23ab，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 4 D. 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为( )A. B. C. D. 10.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 不存在12.已知函数 (其中为常数，且， ， )的部分图象如图所示，若，则的值为( )A. B. C. D. 第II卷

3、 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在中， 是边上的一点， ，若为锐角，的面积为，则 _14.已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则_15.设F1，F2为椭圆C1： 与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率的取值范围是_16.下列结论：若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；存在，使得；若函数的导函数是奇函数，则实数； 平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_(填写所有正确

4、的结论序号）三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (10分)在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.18. (12分)已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.19. (12分)已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由20. (12分)已知等比数列中， ， （）若为等差数列，且满足， ，求数列的

5、通项公式（）若数列满足，求数列的前项和21. (12分)在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.（1）求证： 平面；（2）求多面体的体积.22. (12分)已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.高三文科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.414.15.16.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17解析：（1）由题意及正弦定理得，又，（2）， 由余弦定理得： ，又，的周

6、长为. 18.（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）.解析：（1）令，则， 为偶函数.（2）设， ， 时， ，故在上是增函数.（3）,又，即，又故.19.(1) 椭圆方程为;(2)见解析.解析：（I）由题意得： ， ，又点在椭圆上，解得， ， ，椭圆的方程为5分（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为当直线的斜率存在时，设的方程为由方程组得直线与椭圆有且仅有一个公共点，即由方程组得，则设，则，设直线的斜率分别为，将代入上式，得要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为此时，

7、圆与的交点也满足综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足直线的斜率之积为定值12分20.（1）；（2）解析：()在等比数列中, .所以,由得,即, 因此, 在等差数列中,根据题意, 可得, 所以, 6分()若数列满足,则,因此有 12分21.解析：（1）取的中点，连接.在中， 是的中点， 是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.（2）.22.（1）；（2）解析：（1），在处取到极值，即，.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减.又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，从而在上单调递增.又，时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，单调递减；时，单调递增，.又，故不满足题意.当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递减.又，时，故不满足题意.综上所述，.