2022年高三3月月考(一模)数学(理)试题 含答案
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1、2022年高三3月月考(一模)数学(理)试题 含答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若复数则=( ) A3 B.2 C D2.已知集合,集合B为函数的定义域,且AB=R,那么m的值可以是()A1B0C1D23设向量与满足:在方向上的投影为,与垂直,则( )A B C D4.设中变量x,y满足条件,则z的最小值为()A2B4C8D165.已知不重合的直线m、l和平面,,则是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充
2、分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6已知对任意的实数,直线都不与曲线相切则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 7某三棱锥的三视图如图所示,其中左视图中虚线平分底边,则该三棱锥的所有面中最大面的面积是( )左(侧)视图A2 B C2 D8阅读如图所示的程序框图,若输入m=xx,则输出等于( )A10072B.10082C10092Dxx2否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2i0,的二项展开式中x4项的系数为40,记等差数列an的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=5a,则a10=14梯形ABCD中,AB/CD,AB6,ADDC2,若,则15.已知函数
3、,若,则的大小关系为_.16设椭圆E的方程为=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为则E的离心率e=_.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,(1)求;(2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,直线PA与平面PCD所成的角的正弦值为.()证明:丄;()求二面角的正弦值;19(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某
4、大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为1或2的人去淘宝网购物,掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。()求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率; ()求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率: ()用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.(1)求椭圆的方程; ( 2 ) 若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆
5、上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M设过点M垂直于PB的直线为m求证:直线m过定点,并求出定点的坐标. 21(本小题满分12分)已知函数,其中,(1)若是f(x)的极值点,求a;(2)若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;(3)设,若对于任意的x1(2,),都存在x2(1,),使得,求a的取值范围选做题22. (本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】如图,AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,AD丄CE,垂足为D(I) 求证:AC平分BAD;(II) 若AB=4,AD=1,求的大小.23.已知曲线的参数方程为 (t为参数),曲线的极坐标方程为=2cos.()分别求出曲线
6、的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若点在曲线上,且到曲线的距离为2,求满足这样条件的点的个数24. (本小题满分10分) 【选修4-5:不等式选讲】设函数f(x)=|x+1|+|x2|(1)若函数的定义域为,试求的取值范围;(2)若f(x)= 成立,求x的取值范围高三理科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCCADBCCDBA第卷(13-21为必做题,22-24为选做题)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上)13. 【 答案】10 14【答案】-12 15. 【答案】a 2,即时,由可知,0A,而0B,所以
7、A不是B的子集当,即 时,有g(2)0,g(x)在(2,)上单调递减,故A(,g(2)(,0);又,(,0)B,故AB,符合题意;当,即时,有g(1)0,且g(x)在(1,)上单调递减,故B,A(,g (2),所以A不是B的子集综上,a的取值范围是. 考点:函数的极值点的概念;导数在函数求最值中的应用;分类讨论思想的应用.选做题22. 【答案】(1)见解析;(2)ACD=30 【解析】证明:()连接BC, AB是圆O的直径,ACB=90B+CAB=90ADCE,ACD+DAC=90, AC是弦,且直线CE和圆O切于点C,ACD=BDAC=CAB,即AC平分BAD;()由()知ABCACD,由此得AC2=ABADAB=4,AD=1,AC=2,于是ACD=30.23. 【答案】(1) ,.(2)2个.【解析】:()由直线的参数方程消去参数得,即由得,故曲线的直角坐标方程为:,即:.()因为圆心到直线的距离为,圆半径为1,所以圆上共有2个点到直线的距离为2.24. 【答案】(1);(2)【解析】(1)由题设知,当时,恒有,即,又,.(2)=+2,要使f(x)=2成立,需且只需|x+1|+|x2|4,即 或 或解得,或x故x的取值范围是
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