2022年高三3月月考（一模）数学（理）试题 含答案

2022年高三3月月考（一模）数学（理）试题 含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数则=（ ） A3 B.2 C D2.已知集合，集合B为函数的定义域，且AB=R，那么m的值可以是（）A1B0C1D23设向量与满足:在方向上的投影为，与垂直，则（ ）A B C D4.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A2B4C8D165.已知不重合的直线m、l和平面，,则是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6已知对任意的实数，直线都不与曲线相切则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 7某三棱锥的三视图如图所示，其中左视图中虚线平分底边，则该三棱锥的所有面中最大面的面积是( )左（侧）视图A2 B C2 D8阅读如图所示的程序框图，若输入m=xx，则输出等于( )A10072B.10082C10092Dxx2否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2i<m开始9.函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，设取最小正值时所得偶函数为，则函数的部分图象可以为( )10设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，抛物线：的准线交双曲线所得的弦长为4,则双曲线的实轴长为（ ）A6 B2 C D11已知函数f(x)若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 第卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 设常数a>0，的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=5a,则a10=14梯形ABCD中，AB/CD，AB6，ADDC2，若，则·15.已知函数，若，则的大小关系为_.16设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为则E的离心率e=_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求;（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，,直线PA与平面PCD所成的角的正弦值为.()证明：丄；（）求二面角的正弦值；19（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率； （）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率： （）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆的方程； ( 2 ) 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标. 21（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）若是f(x)的极值点，求a;（2）若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）设，若对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得，求a的取值范围选做题22. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，AD丄CE，垂足为D（I） 求证：AC平分BAD；（II） 若AB=4,AD=1,求的大小.23.已知曲线的参数方程为 （t为参数），曲线的极坐标方程为=2cos.（）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，且到曲线的距离为2，求满足这样条件的点的个数24. （本小题满分10分） 【选修4-5：不等式选讲】设函数f（x）=|x+1|+|x2|(1)若函数的定义域为，试求的取值范围；（2）若f（x）= 成立，求x的取值范围高三理科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCCADBCCDBA第卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 【 答案】10 14【答案】-12 15. 【答案】a<b 16.【答案】三、解答题17. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得： 即： 解得 . （2）因为，由（1）知，所以，又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，前项和 考点：1解三角形；2数列求和18. 【答案】（）见解析；（） () 以为正半轴方向，建立空间直角坐标系 则,设，则设平面的法向量则 即： 取则又 解得 （） 平面的法向量 是平面的法向量 二面角的正弦值为19【答案】（）；（）（）分布列详见解析，【解析】（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为（3）可取 随机变量的分布列为 考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望20. 【答案】（1）；（2）（-1,0）.【 解析】（1）由条件故所求椭圆方程为. ( 2 ) 直线BP的斜率为k2，直线m的斜率为km，则直线m的方程为yy0(x2)， 即y(x2)y0(x2)(x2)(x2)(x1)，所以直线m过定点(1，0) 21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意得，解得a=1经检验符合题意.（2）函数的定义域为 ，当 时， ，令 得 或， 当 ，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意； 当 ，即 时， 在 上递减，在上递增，在上的最小值为 ，不合题意； 当 ，即时， 在上递减， 在上的最小值为 ，不合题意，综上，的取值范围是 ；（3）由题意知，的值域是的值域的子集. 设集合Ag(x)|x(2，)，集合B，则 AB，,令，则或当x变化时，,的变化情况如下表：x(，0)0000又当x时，；当x时，.下面分三种情况讨论：当> 2，即时，由可知，0A，而0B，所以A不是B的子集当，即 时，有g(2)0，g(x)在(2，)上单调递减，故A(，g(2)(，0)；又，(，0)B，故AB，符合题意；当,即时，有g(1)<0，且g(x)在(1，)上单调递减，故B，A(，g (2)，所以A不是B的子集综上，a的取值范围是. 考点：函数的极值点的概念；导数在函数求最值中的应用；分类讨论思想的应用.选做题22. 【答案】(1)见解析；（2）ACD=30° 【解析】证明：（）连接BC， AB是圆O的直径，ACB=90°B+CAB=90°ADCE，ACD+DAC=90°， AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，ACD=BDAC=CAB，即AC平分BAD；（）由（）知ABCACD，由此得AC2=ABADAB=4,AD=1，AC=2，于是ACD=30°.23. 【答案】(1) ,.(2)2个.【解析】：（）由直线的参数方程消去参数得，即由得，故曲线的直角坐标方程为：，即：.（）因为圆心到直线的距离为，圆半径为1，所以圆上共有2个点到直线的距离为2.24. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题设知，当时，恒有，即，又，.（2）=+2，要使f（x）=2成立，需且只需|x+1|+|x2|4，即 或 或解得，或x故x的取值范围是