初中奥数题及答案

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1、 三、解答题1已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x2000的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4x)元，但每天卖出为(100-10x)件。如果设每天获利为y元，则y (4x)(100-10x)=400100x-40x-10x2=-10(

2、x2-6x9)90400=-10(x-3)2490。所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3如图196所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90。求证：DAAB。证明：CE平分BCD，DE平分ADC及12=90，ADCBCD=180， ADBC。又 ABBC， ABAD。 8a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等 答案：A解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值

3、为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5B.8 C.12 D.13 答案：D解析：前三个数之和=153， 后两个数之和=102。 所以五个有理数的平均数为（45+20）5=13，选D。 12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。答案：29解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为14+15=29。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。答案：-1728。解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则有3（a+b+c

4、+d）=15，即a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3(-12)68=-1728。答案：5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：由得16y2=9x2， 由得16y=249x，将之代入得即 (249x)2=(12x)2解之得于是所以两站距离为98166=168(千米)。 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_. 2. 在“2

5、579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_. 6. 所有能被3整除的两位数的和是_. 7. 已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_. 8. 如果六位数1992能被105整除,那么它的最后两位数是_. 9. 4228是99的倍数,这个数除以99所得的商是_. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至

6、11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_号.11. 173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱? 14.有大、小两个水池,大水

7、池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水? 答 案 1. 7 已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之. 设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.11. 173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12在1992后面补上三个数

8、字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱? 14.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水? 答 案 1. 7 已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之. 设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则

9、A=7,符合题意.事实上,37719=419. 6. 1665 能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下: 12,15,18,21,，96，99 这一列数共30个数，其和为 12+15+18+96+99 =(12+99)302 =1665 7. 96910或46915 五位数BA691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,6910A能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915. 8. 90 因为105=357,根

10、据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。 根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能： 199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275. 最后用7去试除知,199290能被7整除. 所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90. 注此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么.199200105=189715 105-15=90 如果199200再加上90，199290便可

11、被105整除，故最后两位数是90. 9. 4316 因为99=911,所以4228既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.4228这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是42 7 28 4 ，又42728499=4316，所以所得的商是4316. 10. 1331 第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数; 第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数; 第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数. 所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.练习1 计算 1039710009的值