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1、莆田二中2020学年高二数学第六学段测试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设正弦函数ysin x在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为 ()Ak1k2 Bk1k2 Ck1k2 D不确定2命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（ ）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m03下列命题中正确的是()A若a，b，cR，且ab，则ac2bc2 B若ab，cd，则C若a，bR，且a|b|，则anbn(nN*)D若a，
2、bR，且ab0，则24已知变量x，y满足的最大值为（ ）。A4B 255以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（ ）A(0，)B(0，)C(，1)D(，1)6已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若a1，a49是2x27x60的两个根，则a1a2a25a48a49的值为()A9 B.C9D357若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是()Ax0R，使得f(x0)g(x0) B不存在任何实数x，使得f(x)g(x)CxR, 都有f(x)g(x) D存在无数多个实数x，使得f(x)g(x)8已知a为常数，若曲线
3、段yax23x（x（0,4）存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是()A， B(，) C， D(，)9.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).试问三角形数的一般表达式为 ()An B.n21 C.n(n1) D.n(n1)10.已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D411已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(aR，bR)，它的图象的对称轴为x=1，若
4、当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是（ ）A1b2Cb2D不能确定12.设F1、F2为双曲线的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则AF2B的周长的最大值是（ ）A4+2m B4mC4D4+m二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线对应的函数解析式f（x）= 14.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_15、直线与直线互相垂直，、，则|ab|的最小值是 。16.等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3
5、a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是.三、解答题：（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题12分）、 已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式xyOMlaNb18（本小题分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点（异于原点）() 证明：；() 当时，求证：OMON19(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.，某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别
6、为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.(本小题12分)、已知数列an满足：a1，a2，an12anan1(n2，nN*)，数列bn满足b10,3bnbn1n(n2，nN*)。 (1)求数列an的通项an； (2)求证：数列bnan为等比数列.21、（本小题12分）、已知命题q：只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a0；命题P：方程a2x2+ax2=0在1，1上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围22（本小题分）已知椭圆G：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A、B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)当m变化时，求SO A B 的最大值
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