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1、泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考2020学年第一学期期中考试理科数学科试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合2，则A. -2,-1,0,1,2,3 B. -2,-1,0,1,2C.1,2,3 D. 1,22已知复数 (其中i是虚数单位),则=（ ）A B C D 3在ABC中,“0”是“ABC为锐角三角形”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4设数列是单调递增的等差数列，且，成等比数列，则（ ）A.1009B. 101
2、1 C. 2020D. 20205，则（ ）A B C D 6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则=A. B. C. D.- 7函数的图象可能是（ ）A B C D 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为（ ）A 斤 B 斤 C 斤 D 斤9设正实
3、数满足则（ ）A B C D 10已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为（ ）A 39 B40 C41 D4211.已知两个单位向量，且满足，存在向量使，则的最大值为A. 2B. C. D. 112.已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得 B对于任意点都有C对于任意点都有 D至少存在两个点使得第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 。14.设向量与的夹角为，则 。15.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是_。16设的三边所对的角分别为已知，
4、则的最大值为_。三解答题(满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知在等差数列中，为其前项和，；等比数列的前项和.（I）求数列，的通项公式；（II）设,求数列的前项和.18、(本小题满分12分)如图，在中，点P在边BC上，（）求；（）若的面积是，求19、(本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的的年收入与投入(
5、单价：万元)满足，种黄瓜的年收入与投入(单价：万元)满足,设甲大棚的投入为(单价：万元)，每年两个大棚的总收益为(单价：万元).()求的值()试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20、(本小题满分12分)将射线yx(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A(cos ，sin )（I）求点A的坐标；（II）若向量(sin 2x，2cos )，(3sin ，2cos 2x)，求函数在区间上的单调性21、(本小题满分12分) 已知函数（）当时，求的单调区间和极值；（）若，且，证明：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请用2B铅笔在答题卡上将所
6、选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为()求圆C的直角坐标方程；()设过点且倾斜角为的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的普通方程23(本小题满分10分) 45：不等式已知函数.()若,解不等式;()若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考2020学年第一学期期中考试理科数学参考答案一 选择题：DCBBD BDCCA AC二 解答题:13. 4 14. 15. 16. 三解答题 17.解：（I）设等差数列的首项为 公差为， 3分
7、 且满足上式， 6分（II） 8分 分18.在中，因为，由余弦定理得，2分所以，整理得，解得所以所以是等边三角形所以 6分法1：由于是的外角，所以因为的面积是，所以所以8分在中，所以.10分在中，由正弦定理得，所以12分19.解：（）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以4分（II），6分依题意得解得，故（） 7分令， 8分则，当，即时， 11分所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元12分20.解：（）设射线yx(x0)与x轴的非负半轴所成的锐角为，则tan ，. 2分所以tan tan ，所以， 所以tan tan， 4分，所以由 得所以
8、点A的坐标为. 6分（II）f(x)3sin sin 2x2cos 2cos 2xsin 2xcos 2xsin. 8分由x，得2x，2x即x时,f(x)单调递增,所以f(x)在x上单调递增在x上单调递减12分21. 解：，时，因为，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值4分（II）因为，由知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，不妨设，则，要证，只要证，即证6分因为在区间上单调递增，所以，又，即证，8分构造函数，即，10分因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立12分22圆C的极坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，化为圆的标准方程为 5分（II）设直线l的参数方程为为参数将l代入圆C的直角坐标方程中，化简得，设A，B两点所对应的参数分别为，由韦达定理知，由，同号又，由可知或，或，解得，的普通方程为23.（） 所以解集为：. 5分 （II） 所以的取值范围为：. 10分
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