福建省泉州市泉港一中南安市国光中学高三数学上学期期中联考试题理

泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考2020学年第一学期期中考试理科数学科试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合2，则A. -2,-1,0,1,2,3 B. -2,-1,0,1,2C.1,2,3 D. 1,22已知复数 (其中i是虚数单位),则=（ ）A B C D 3在ABC中,“>0”是“ABC为锐角三角形”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4设数列是单调递增的等差数列，且，成等比数列，则（ ）A.1009B. 1011 C. 2020D. 20205，则（ ）A B C D 6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则=A. B. C. D.- 7函数的图象可能是（ ）A B C D 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为（ ）A 斤 B 斤 C 斤 D 斤9设正实数满足则（ ）A B C D 10已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为（ ）A 39 B40 C41 D4211.已知两个单位向量，且满足，存在向量使，则的最大值为A. 2B. C. D. 112.已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得 B对于任意点都有C对于任意点都有 D至少存在两个点使得第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 。14.设向量与的夹角为，则 。15.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是_。16设的三边所对的角分别为已知，则的最大值为_。三解答题(满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知在等差数列中，为其前项和，；等比数列的前项和.（I）求数列，的通项公式；（II）设,求数列的前项和.18、(本小题满分12分)如图，在中，点P在边BC上，（）求；（）若的面积是，求19、(本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的的年收入与投入(单价：万元)满足，种黄瓜的年收入与投入(单价：万元)满足,设甲大棚的投入为(单价：万元)，每年两个大棚的总收益为(单价：万元).()求的值()试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20、(本小题满分12分)将射线yx(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A(cos ，sin )（I）求点A的坐标；（II）若向量(sin 2x，2cos )，(3sin ，2cos 2x)，求函数在区间上的单调性21、(本小题满分12分) 已知函数（）当时，求的单调区间和极值；（）若，且，证明：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为()求圆C的直角坐标方程；()设过点且倾斜角为的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的普通方程23(本小题满分10分) 45：不等式已知函数.()若,解不等式;()若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考2020学年第一学期期中考试理科数学参考答案一 选择题：DCBBD BDCCA AC二 解答题:13. 4 14. 15. 16. 三解答题 17.解：（I）设等差数列的首项为 公差为， 3分 且满足上式， 6分（II） 8分 分18. 在中，因为，由余弦定理得，2分所以，整理得，解得所以所以是等边三角形所以 6分 法1：由于是的外角，所以因为的面积是，所以所以8分在中，所以.10分在中，由正弦定理得，所以12分19.解：（）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以4分（II），6分依题意得解得，故（） 7分令， 8分则，当，即时， 11分所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元12分20.解：（）设射线yx(x0)与x轴的非负半轴所成的锐角为，则tan ，. 2分所以tan tan ，所以， 所以tan tan， 4分，所以由 得所以点A的坐标为. 6分（II）f(x)3sin ·sin 2x2cos ·2cos 2xsin 2xcos 2xsin. 8分由x，得2x，2x即x时,f(x)单调递增,所以f(x)在x上单调递增在x上单调递减12分21. 解：，时，因为，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值4分（II）因为，由知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，不妨设，则，要证，只要证，即证6分因为在区间上单调递增，所以，又，即证，8分构造函数，即，10分因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立12分22圆C的极坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，化为圆的标准方程为 5分（II）设直线l的参数方程为为参数将l代入圆C的直角坐标方程中，化简得，设A，B两点所对应的参数分别为，由韦达定理知，由，同号    又，由可知或，或，解得，的普通方程为23.（） 所以解集为：. 5分 （II） 所以的取值范围为：. 10分