九年级上册第二章第一节认识一元二次方程.doc
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九年级上册第二章一元二次方程第一节:认识一元二次方程(1)一、备课标(一)内容标准:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。(二)数学思想、方法:在本节课的教学过程中,注意学生方程建模思想、数形结合思想的培养,运用类比法更好的理解一元二次方程的概念,加强学生的运算能力及应用意识、特殊与一般的思想的培养。二、备重点、难点(一) 教材分析:本节课是九年级上册第二章一元二次方程第一节第一课时的内容。本节课是在学习了一元一次方程、二元一次方程(组)的概念及整式运算的相关法则、公式的基础上的进一步学习。通过本节课的学习,进一步体会方程建模思想,为下一步二次函数有关知识的学习做好准备,也为后续学习高次方程及高次函数的做好知识铺垫。本节课通过丰富的生活实例,引导学生根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程的模型思想;让学生通过观察、抽象、归纳出一元二次方程的概念并整理为一般形式;并能准确的辨别二次项、一次项、常数项及它们的系数。(二)教学重点、难点内容:重点:分析问题找出等量关系列出方程;能将方程转化为一元二次方程的一般形式难点:如何引导学生从具体问题中找出等量关系并列出方程;如何根据二次项系数不为0判别字母系数的范围二、 备学情(一) 学习条件和起点能力分析:1.学习条件分析:(1)必要条件:经历过方程模型建立的过程,学习了一元一次方程、二元一次方程的概念,已经理解了“元”和“次”的含义;学习过整式的有关运算法则及公式。(2)支持性条件:将未知知识转化为已知知识的思想方法。此处表现为类比一元一次方程的概念,自然过渡对一元二次方程概念的理解。经历过由一般到特殊、特殊到一般思想的应用。此外学生已经经历过合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。2.起点能力分析:(1)能从较简单的具体问题中找出等量关系并列出方程。(2)掌握了整式的相关运算能力,能较熟练准确的进行化简整理。任务分析的结果图示:起点能力 必要条件 终点目标 学习了一元一次方程、二元一次方程概念 理解了“元”和“次”的含义 支持性条件:类比法、数形结合思想、特殊与一般思想 能从简单的具体问题中找出等量关系掌握了整式的相关运算能力 本课教学目标1、2、3(二) 学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:学生已经经历过根据具体问题的数量关系列出方程的过程;学习过类似概念,因此在概念的理解上应比较容易。在将方程转化为一般形式容易出错,主要表现在学生对于整式相关运算能力不够熟练;对于判别二次项系数、一次项系数、常数项时易出现漏掉符号的现象;对于涉及字母系数的二次方程求字母范围的问题时,较难理解。特别是二次项系数不为0这一条件,学生掌握不好;如何找出等量关系列出方程仍将是学生的难点。针对以上问题,应加强学生审题能力的培养,从题目中获取有效信息,逐步找到已知、未知条件,从而列出方程;在审题时,加强数形结合思想的培养;进一步强化学生的运算能力。四、备教学目标1、通过分析实际问题找到等量关系列出一元二次方程。2、理解一元二次方程及其相关概念,能判断方程是不是一元二次方程。3、能熟练对方程进行化简、整理为一般形式,会识别每部分的名称。会求字母系数二次方程的字母范围。五、备教学过程一、构建动场我校新建教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?你能根据条件列出关于这个量的什么关系式?【设计意图:本环节通过具体问题,进一步让学生体会方程的建模思想。培养学生从问题中找出有效信息,逐步找出已知条件、未知条件,从而列出方程的能力。并将方程按照未知数的次数进行整理,为后续归纳一元二次方程提供材料。】二、自主学习活动一:你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗?得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下,归结为方程去解决。上述问题直接给出方程没有说服力,所以先让学生猜想,然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数,在难以找到的情况下,促使学生想办法归结为方程去解决。8m鼓励学生自主探究,在巡视过程中,针对无从下手的学生可给与必要的指导,对于已经解决问题的学生,给予适当的鼓励,调动学生的积极性。活动二:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米?【设计意图:通过前两个环节的学习,直接让学生设未知数,列出适合条件的方程。涉及图形问题时,引导学生利用数形结合的思想梳理题目条件,更好的列出方程。本环节要求学生列出方程并对方程进行整理,为下一步归纳一元二次方程的概念及一般形式做好准备。】三、交流探究归纳一元二次方程的概念:结合上面三个问题得到的三个方程,观察它们的共同点,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。练习1:下列方程是否是一元二次方程,并说明理由【本练习旨在加强对一元二次方程概念的巩固,并体会要判断一元二次方程需要先将方程转化为一般形式。】练习2:把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项【本练习的设置主要是进一步训练学生的化简、整理能力,并通过练习发现学生的易错点进行总结。通过对各部分名称的判别为下一步知识的拓展做好铺垫。】练习3:判断关于x的方程, (1)何时为一元二次方程 (2)何时为一元一次方程练习4:已知方程是关于x的一元二次方程,求a的值【本环节通过两个练习进一步加强对一元二次方程概念的理解。并学会如何求字母系数的二次方程的字母范围。】以上环节主要是通过练习的形式引导学生由易到难、层层深入的加深对概念的掌握及应用。体现了数学学科的特点,要时刻注重运算能力的训练和培养,练中发现问题、分析问题、解决问题、总结问题。在教学过程中,主要是由学生自主交流探究,当发现意见不统一或有难度时,教师在进行适当的帮助。四、综合建模1、通过本节课的学习,谈谈你的收获【对本节课的重点内容及注意事项进行梳理、归纳】2在完成本节课的相关练习时,你都运用了哪些数学思想及方法?【培养学生对数学思想、方法的归纳及应用】五、 当堂检测基础达标:1、下列是关于x的一元二次方程的是( )A、 B、 C、 D、4x-5=12、的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 3、把方程化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项4、如果是一元二次方程,判别a的取值。5、将边长为4的正方形沿它的两边减去两个宽均为x的矩形,剩余面积为9,则可列方程:X本环节所设计的题目主要考查学生基础知识的掌握,题目由易到难、层层深入,利于学生的学习。能力提升:1、 已知关于X的方程(1) 当K为何值时,此方程为一元二次方程,并写出二次项、一次项及常数项。(2) 当K为何值时,此方程为一元一次方程。【本题在设计上进一步加深对一元二次方程概念的理解,并会球字母系数二次方程的字母范围。在第二问的设计上,注重分类讨论思想的培养,从而进一步加深概念间的区别。】2、 如图,要建造一个面积为130平方米的矩形仓库,仓库一面靠墙,在与墙平行的一面有一个1米宽的门,现有能围成32米长的木板,求仓库的长与宽。设垂直于墙的一面的长为X米,可列方程:(并整理为一般形式)【本题为一元二次方程中常见的面积问题,主要考查学生能否根据具体问题中的等量关系列出方程并加以整理。本环节设计的练习由易到难、层层深入,及时的检测有助于学生对本节课知识的理解与掌握。此外,问题的设置注重分层,有助于学生能力的提高】- 配套讲稿:
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- 九年级 上册 第二 第一节 认识 一元 二次方程
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