雅礼中学2012届高三第二次月考数学(理)试题.doc
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湖南省雅礼中学2012届高三年级第二次月考数学试题(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三总部分,时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合=( )ABCD2在正项等比数列=( )A16B32C36D643设变量x,y满足约束条件:的最小值( )A2B4C6D84给出下列命题:若“”是真命题,则“”也是真命题;命题“”的否定是“”命题“若”的逆命题是真命题。 其中真命题的个数是( )A1B2C3D45设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )ABCD6设直线图象恰有三个公共点,其中,则有( )ABCD73名男生和2名女生站成一排照相,男生甲不站在两端,且女生不相邻的站法共有( )A60B48C30D248已知过点相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线相交于点N,则下面运算结果为定值的有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是的值为 。10过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。11如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为 。12设函数的最小值为 。13过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为 。14已知定义域为R的函数是奇函数(1)a+b= ;(2)若函数有两个零点,则k的取值范围是 .15定义函数其中x表示不超过x的最大整数,如:1,5=1。1,3=2,当时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为a,则:(1)a3= ;(2)式子的最小值为 ;三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求单调递增区间;(2)将函数图象按向量c=(m,0),得到函数的图象,且为偶函数,求正实数m的最小值.17(本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示(其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图是直三角形),M、N分别是AE1,A1C1的中点,MNAB1。(1)求实数a的值,并证明MN/平面BCC1B1;(2)求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值。18(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C抽对边的长分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若角,BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积。19(本小题满分13分)某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品,但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产,已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨,但如果月产量超过96吨,就会给周边环境造成污染,环保部门将责令停产一段时间,再进入下一个生产周期。(1)请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期(2)按环保管理条例,该生产线每月需要缴纳a万元的环保费,已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元,第n个月的生产成本为g(n)=万元,当环保费用a在什么范围内时,该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利?20(本小题满分13分)如图,椭圆与一等轴双曲线相交,M是其中一个交点,并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2,双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点,MF1F2的周长为(4),设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A,B和C,D。(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,求证:k1k2=1; (3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。21(本小题满分13分)已知函数(1)当x4时,求证:(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围。- 配套讲稿:
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