《概率论与数理统计》试卷6
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概率 第 1 页 共 7 页 上海交通大学 概率论与数理统计试卷 2004 01 姓名 班级 学号 得分 一 判断题 10 分 每题 2 分 1 在古典概型的随机试验中 当且仅当 是不可能事件 0 APA 2 连续型随机变量的密度函数 与其分布函数 相互唯一确定 xf xF 3 若随机变量 与 独立 且都服从 的 0 1 分布 则 XY1 pYX 4 设 为离散型随机变量 且存在正数 k 使得 则 的数学期0 kP 望 未必存在 XE 5 在一个确定的假设检验中 当样本容量确定时 犯第一类错误的概率与犯 第 二类错误的概率不能同时减少 二 选择题 15 分 每题 3 分 1 设每次试验成功的概率为 重复进行试验直到第 次才取 10 pn 得 次成功的概率为 1 nr a b rnpC rnrnpC c d 11 nr 1 2 离散型随机变量 的分布函数为 则 X xF kxXP 1kkxP 11 F 1 kkx 3 设随机变量 服从指数分布 则随机变量 的分布函X203 maXY 数 是连续函数 恰好有一个间断点 概率 第 2 页 共 7 页 是阶梯函数 至少有两个间断点 4 设随机变量 的方差 相关系数 则 YX 1 4 YDX 6 0 XY 方差 23D 40 34 25 6 17 6 5 设 为总体 的一个样本 为样本均值 则下列结 21nX 2 1NX 论中正确的是 2tn 1 412nFnii 1 0 NX 21Xnii 二 填空题 28 分 每题 4 分 1 一批电子元件共有 100 个 次品率为 0 05 连续两次不放回地从中任取 一个 则第二次才取到正品的概率为 2 设连续随机变量的密度函数为 则随机变量 的概率密度函数 xf XeY3 为 yfY 3 设 为总体 中抽取的样本 的均值 则X 4 3 N4321 X 51 P 4 设二维随机变量 的联合密度函数为 Y 他其 0 1 1 xyxf 则条件密度函数为 当 时 fXY 5 设 则随机变量 服从的分布为 需写出自由度 mtX2 6 设某种保险丝熔化时间 单位 秒 取 的样本 得 N16 n 样本均值和方差分别为 则 的置信度为 95 的单侧36 0152 SX 置信区间上限为 概率 第 3 页 共 7 页 7 设 的分布律为X 1 2 3 P2 2 1 已知一个样本值 则参数的极大似然估计值 31 x 为 三 计算题 40 分 每题 8 分 1 已知一批产品中 96 是合格品 检查产品时 一合格品被误认为是次品的 概率是 0 02 一次品被误认为是合格品的概率是 0 05 求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率 2 设随机变量 与 相互独立 分别服从参数为 的指数XYXY 分布 试求 的密度函数 Z23 zfZ 3 某商店出售某种贵重商品 根据经验 该商品每周销售量服从参数为 1 的泊松分布 假定各周的销售量是相互独立的 用中心极限定理计算该 商店一年内 52 周 售出该商品件数在 50 件到 70 件之间的概率 4 总体 为总体 的一个样本 2 NX 21nX 求常数 k 使 为 的无偏估计量 nii1 5 1 根据长期的经验 某工厂生产的特种金属丝的折断力 2 NX 单位 kg 已知 kg 现从该厂生产的一大批特种金属丝中8 随机抽取 10 个样品 测得样本均值 kg 问这批特种金属丝的257 x 平均折断力可否认为是 570 kg 2 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 某日抽取 048 2 N 5 个样品 测得其纤度为 1 31 1 55 1 34 1 40 1 45 概率 第 4 页 共 7 页 问 这天的纤度的总体方差是否正常 试用 作假设检验 10 四 证明题 7 分 设随机变量 相互独立且服从同一贝努利分布 试证明随机ZYX 1 pB 变量 与 相互独立 附表 标准正态分布数值表 分布数值表 t 分布数值表2 6103 28 48 9 05 135 2 025 975712 7 t 05 9 6 025 3802 429 41 t 概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案 一 判断题 10 分 每题 2 分 是 非 非 非 是 二 选择题 15 分 每题 3 分 三 填空题 28 分 每题 4 分 1 1 22 2 3 0 9772 00 ln 1yfyfY 4 当 时 10 x 他其 2 xxfXY 5 6 上限为 15 263 7 5 6 mF 四 计算题 40 分 每题 8 分 1 被查后认为是合格品的事件 抽查的产品为合格品的事件 2 分 AB 4 分 9428 05 40986 APBP 2 分 2 0 概率 第 5 页 共 7 页 2 1 分 其 他0 xexfX 其 他0 yeyfY 时 从而 1 分 zzFZ0 zfZ 时 2 分 dxxfYX 2 3 21 2 分 2 3 3 0 zzzxz ee 所以 0 0 23 2 3 zezf zzZ 2 分 3 2 zezf zzZ 3 设 为第 i 周的销售量 1 分 iX5 1 iiX 1 P 则一年的销售量为 2 分 521iiY2 YE52 D 由独立同分布的中心极限定理 所求概率为 4 分 152185252 705 P 1 分 6043 09 8 0 4 注意到 nii XnXnX 1 12 2 0 2分 DEii 1 2 分 Ni dzenzXni 211 dzenz 21021 3 1分 n iik 令 概率 第 6 页 共 7 页 5 1 要检验的假设为 1 分 570 570 10 H 检验用的统计量 1 0 NnXU 拒绝域为 2 分 96 25 2 zz 落在拒绝域内 10 6 10 857 0 故拒绝原假设 即不能认为平均折断力为 570 kg H 落在拒绝域外 96 132 0 10 92570 U 故接受原假设 即可以认为平均折断力为 571 kg 1 分 2 要检验的假设为 1 分 221220 048 48 HH 79 79 检验用的统计量 1 220512 nXii 拒绝域为 或48 9 5 n 2 分 70 12 02 41 x9 x 落在拒绝域内 48 73 50 3620 落在拒绝域内 1062 58 故拒绝原假设 即认为该天的纤度的总体方差不正常 1 分 0H 五 证明题 7 分 由题设知 0 1 0 1 2XYX 2 分 PpqP2qp 3 ZZY 分 22k 概率 第 7 页 共 7 页 1 0 1 0 2 ZPYXpqZYXP 2 0202 ZPYXpqZYXP 1 1 3 所以 与 相互独立 5 分- 配套讲稿:
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