高三第一轮复习数学指数式与对数式.doc
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高三第一轮复习数学-指数式与对数式一、教学目标:1理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质;2理解对数的概念,掌握对数的运算性质二、教学重点:运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明三、教学过程:(一)主要知识:1幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂;(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质 3根式的内容(1)根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数,则;当是偶数,则负数没有偶次方根, 零的任何次方根都是零4对数的内容(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质:零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 其中a0,a0,M0,N0(4)对数换底公式:(二)主要方法:1重视指数式与对数式的互化; 2不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算;3运用指数、对数的运算公式解题时,要注意公式成立的前提(三)例题分析:例1计算下列各式思维分析:式子中既有分数指数、又有根式,可先把根式化成分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中,注重运算顺序和灵活运用乘法公式,对数运算应根据对数的运算法则进行运算。解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=练习(变式1)计算(1) 答案:(2) 答案:45(3) 答案:1(4) 答案:12条件求值证明问题例2已知,求下列各式的值(1) (2)思维分析:如何合理运算已知条件,熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解:(1)两边平方得(2)原式=练习(变式)设的值。 答案:2设3换底公式及应用例3(1)已知 (2)若思维分析:用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数,再进行代换。解:(1)(2)4指对数互化例4已知x,y,z为正数,满足求使2x=py的p的值, 求与中所求的p的差最小的整数 求证: 比较3x、4y、6z的大小思维分析:掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。解:设,由2x=py得又故与p差最小的整数是3。练习(变式4)已知a、b、c均是不等于1的正数,且,求abc的值 答案:15综合应用例5已知函数证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间,分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解:(1)函数f(x)的定义域为,关于原点对称,又 f(x)是奇函数设 f(x)在(0,+)上单调递增,又f(x)是奇函数,f(x)在(-,0)上也单调递增。(2)计算得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此概括出对所有不等于零的实数x的: f(x2)-5f(x)g(x)=0.(四)巩固练习:1计算:(1);(2); (3)解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 2已知,求的值解:, , 又, 3已知,且,求的值 解:由得:,即,; 同理可得,由 得 ,4设,且,求的最小值解:令 , 由得, ,即, , ,当时,四、小结:1指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决,要注意运用方程的观点处理问题。2指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。五、作业:- 配套讲稿:
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- 第一轮 复习 数学 指数 对数
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