湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷A卷.doc
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湘教版九年级数学上册 第3章 图形的相似 单元测试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分)在比例尺是1:8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A . 320cmB . 320mC . 2000cmD . 2000m2. (2分)如果 = (a0、b0),那么下列比例式变形错误的是( )A . B . C . D . 3a=2b3. (2分)如图,在ABC中,若DEBC, ,BC = 12 cm,则DE的长为( ) A . 12cmB . 6 cmC . 4cmD . 3 cm4. (2分)如图,在ABC中,DEBC,AD=3,BD=2,则ADE与四边形DBCE的面积之比是( ) A . 3:2B . 3:5C . 9:16D . 9:45. (2分)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=( )A . 2:3B . 2:5C . 3:5D . 3:26. (2分)两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm2 , 则较大的五边形面积是( )cm2。A . 44.8B . 52C . 54D . 427. (2分)如图,ABC中,已知C=90,B=55,点D在边BC上,BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m为( ) A . 70B . 70或120C . 120D . 808. (2分)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DEAC,若SBDE=4,SCDE=16,则ACD的面积为( )A . 64B . 72C . 80D . 969. (2分)如图,D,E分别是AB、AC的中点,则SADE:SABC=( )A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 2:310. (2分)如图,将ABC沿DE翻折,折痕DEBC,若 ,BC=9 ,则DE的长等于( )A . 2B . 3C . 4D . 4.511. (2分)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A . 2cm2 B . 4cm2 C . 8cm2 D . 16cm212. (2分)已知两点A(5,6),B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A . (2,3)B . (2,3)C . (2,3)或(2,3)D . (3,3)或(3,3)二、 填空题 (共6题;共8分)13. (1分)已知线段a=3,b=27,则线段a、b的比例中项为_14. (3分)已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),那么AC是线段_与_的比例中项,若AC=10cm,则BC约为_cm 15. (1分)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于_16. (1分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小亮的影子AM长为_米17. (1分)在比例尺为1:6000的地图上,图上尺寸为1cm2cm的矩形操场,实际尺寸为_ 18. (1分)正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=_ 三、 解答题 (共7题;共40分)19. (5分)如图所示,PA、PB为O的切线,M、N是PA、AB的中点,连接MN交O点C,连接PC交O于D,连接ND交PB于Q,求证:MNQP为菱形20. (5分)已知:如图,有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC,已知底边与底边BC上的高的和为100cm(底边BC大于底边上的高),要把它加工成一个正方形纸片,使正方形的一边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,求加工成的正方形铁片DEFG的边长21. (5分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB , 他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,求树高AB 22. (5分)阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1,ABC中,ACB=30,BC=6,AC=5,在ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是,如图2,将APC绕点C顺时针旋转60,得到EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,菱形ABCD中,ABC=60,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);若中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长23. (5分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2), B(3,4),C(2,6);要求:以原点O为位似中心,画出将ABC三条边放大为原来的2倍后的A1B1C1 24. (10分)已知:如图,ABC中,AB2,BC4,D为BC边上一点,BD1(1)求证:ABDCBA; (2)在原图上做DEAB交AC于点E,请直接写出另一个与ABD相似的三角形,并求出DE的长。 25. (5分)四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点连结DE、CF(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示请直接写出AE的长度;当DECF时,试求出CF长度(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P探究:当B与EPC满足什么关系时,成立?并证明你的结论第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题;共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题;共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、- 配套讲稿:
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