八年级数学上册13.2命题与证明13.2.1命题课件新版沪科版.ppt
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第13章三角形中的边角关系 命题与证明 13 2命题与证明 第1课时命题 1 课堂讲解 命题真命题和假命题互逆命题与举反例 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 前面 已经学习了一些几何图形的性质 在认识这些性质时 使用了观察 操作和实验等方法 并对它们作出一些说理与解释 研究几何图形 如果仅限于观察 操作和实验等方法 难以使人确信结果的正确性 比如上一节研究三角形性质时 通过折叠 剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180 如图是剪拼 对于上面的结果 如果有同学提出以下疑问 1 在剪拼时 发现三个内角难以拼成一个平角 只是接近180 的某个值 2 度量三个角 然后相加 有的接近179 有的接近181 不是很准确地都得180 如何回答上面的问题呢 1 知识点 命题 推理的问题 推理是一种思维活动 人们在思维活动中 常要对事物的情况作出种种判断 判断是通过语言来表达的 例如 1 北京是中华人民共和国的首都 2 如果 1与 2是对顶角 那么 1 2 3 1 1 2 4 如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数 那么这个数能被3整除 知1 导 知1 讲 1 定义 判断一件事情的语句 叫做命题 要点精析 1 命题必须是一个完整的句子 且具有 判断 作用 2 命题只需具有 判断 功能 而不论这个判断正确与否 2 命题的组成 命题由题设 条件 和结论两部分组成 题设 条件 是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 呈现方法 命题一般为 如果 那么 的形式 其中 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 知1 讲 注 有些命题的题设和结论不明显 可将它经过适当变形 改写成 如果 那么 的形式 3 易错警示 误认为只有正确的命题是命题 而不正确的命题不是命题 来自 点拨 知1 讲 例1下列语句中 1 时间都去哪儿了 2 画一条直线的平行线 3 长方形的四个角都是直角 4 4不是偶数 命题共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 导引 紧扣命题的定义进行判断 1 是一个疑问句 没有作出判断 所以不是命题 2 没有包含判断的意思 所以不是命题 3 对一件事情作出了肯定的判断 所以是命题 4 对事情作出了否定的判断 所以是命题 来自 点拨 B 总结 知1 讲 来自 点拨 命题是表示判断的语句 一般都是以陈述句的形式展现 其他如疑问句 感叹句 祈使句以及表示画图的语句都不是命题 知1 讲 解 1 两条直线都平行于同一条直线 是条件 两条直线平行 是结论 2 A B 是条件 A的补角与 B的补角相等 是结论 来自教材 例2指出下列命题的条件与结论 1 两条直线都平行于同一条直线 这两条直线平行 2 如果 A B 那么 A的补角与 B的补角相等 知1 讲 导引 设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来 要从文字的内在顺序 内在意义进行全面考虑 分清命题的题设部分和结论部分 再将它写成 如果 那么 的形式 例3把下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 对顶角相等 2 垂直于同一条直线的两条直线平行 3 同角或等角的余角相等 知1 讲 解 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 如果两条直线都和第三条直线垂直 那么这两条直线平行 3 如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角 那么这两个角相等 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 1 命题改写的原则 不改变命题的原意 为了改写后的语句通畅且保持原意 应适当增加或删减词语或调换词序 2 命题改写的方法 先搞清命题的题设 已知事项 部分和结论部分 再将其改写为 如果 那么 的形式 如果 后面跟的是已知事项 那么 后面跟的是由已知事项推出的事项 即结论 下列语句 钝角大于90 两点之间 线段最短 希望明天下雨 作AD BC 同旁内角不互补 两直线不平行 其中是命题的是 A B C D 2下列语句中 不是命题的是 A 如果a b 那么b aB 同位角相等C 垂线段最短D 反向延长射线OA 知1 练 来自 典中点 知1 练 来自 典中点 命题 平行于同一条直线的两条直线互相平行 的题设是 A 平行B 两条直线C 同一条直线D 两条直线平行于同一条直线命题 如果a2 b2 那么a b或a b 0 的结论是 A a2 b2或a bB a2 b2C a b或a b 0D a2 b2或a b 0 2 知识点 真命题和假命题 知2 讲 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 来自 点拨 知2 讲 导引 如果a b a c 那么b c是真命题 故 正确 如果b a c a 那么b c是真命题 故 正确 如果b a c a 那么b c是假命题 故 错误 如果b a c a 那么b c是真命题 故 正确 例4已知三条不同的直线a b c在同一平面内 下列四个命题 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命题有 填写所有真命题的序号 来自 点拨 知2 练 来自 典中点 中考 庆阳 已知三条不同的直线a b c在同一平面内 下列四个命题 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命题是 填写所有真命题的序号 2下列命题中 为真命题的是 A 对顶角相等B 同位角相等C 若a2 b2 则a bD 若a b 则 2a 2b 知2 练 来自 典中点 下列语句 若 A B 180 则 A与 B互为邻补角 120 的角和60 的角都是补角 连接AB 并延长到点C 同角的余角相等 其中真命题有 A 1个B 2个C 3个D 4个4下列命题中 假命题有 若a2 4 则a 2 若a b 则a2 b2 若a b b c 则a c 若 a b 则a2 b2 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 知识点 互逆命题与举反例 知3 讲 1 互逆命题将命题 如果p 那么q 中的条件与结论互换 便得到一个新命题 如果q 那么p 我们把这样的两个命题称为互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个就叫做原命题的逆命题 2 反例的定义像这种符合命题条件 但不满足命题结论的例子 我们称之为反例 counterexample 要说明一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 知3 讲 3 反例的应用 1 要说明一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 2 易错警示 一个命题是真命题时 它的逆命题不一定是真命题 来自 点拨 知3 讲 来自教材 解 1 逆命题是 两直线平行 内错角相等 是真命题 2 逆命题是 如果ab 0 那么a 0 是假命题 反例 当a 1 b 0时 ab 0 例5写出下列命题的逆命题 并判断所得逆命题的真假 如果是假命题 请举一个反例 1 内错角相等 两直线平行 2 如果a 0 那么ab 0 例6写出下列命题的逆命题 1 两条直线被第三条直线所截 如果有一对同位角相等 那么这两条直线平行 2 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 若r2 a 则r是a的平方根 4 如果a 0 那么 a 知3 讲 解 1 两条平行线被第三条直线所截 有一对同位角相等 2 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 3 若r是a的平方根 则r2 a 4 如果 a 那么a 0 来自 点拨 知3 讲 解 不正确 例如 当n 7时 n2 6n 7 0 来自 点拨 例7在学习中 小明发现 当n 1 2 3时 n2 6n的值都是负数 于是小明猜想 当n为任意正整数时 n2 6n的值都是负数 小明的猜想正确吗 请简要说明你的理由 总结 知3 讲 来自 点拨 举反例是说明一个命题为假命题的常用而有效的方法 知3 练 来自 典中点 中考 厦门 已知命题A 任何偶数都是8的整数倍 在下列选项中 可以作为 命题A是假命题 的反例的是 A 2kB 15C 24D 42有下列命题 同旁内角互补 两直线平行 若 a b 则a b 直角都相等 相等的角是对顶角 这些命题的逆命题是真命题的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 知3 练 来自 典中点 对假命题 任何一个角的补角都不小于这个角 举反例 正确的反例是 A 60 的补角 120 B 90 的补角 90 C 100 的补角 80 D 两个角互为邻补角 看一句话是不是命题 关键是看它是不是作出了明确的判断 是不是一个完整的句子 在改写命题时 不是机械地在原命题中添上 如果 和 那么 而要使改写后命题的实质不变 条件和结论明朗化 主要要求 1 改写后的命题与改写前的命题的内容要一致 2 改写后的命题的句子要完整 语句要通顺 必要时 要对原命题加一些修饰 并且补上原来省略的部分 来自 典中点- 配套讲稿:
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