江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练七计数原理.doc
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(七)计数原理1已知等式(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10,其中ai(i0,1,2,10)为实常数求:(1)n的值;(2)an的值解(1)在(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10中,令x1,得a01.令x0,得a0a1a2a9a102532.所以na1a2a1031.(2)等式(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10两边对x求导,得5(x22x2)4(2x2)a12a2(x1)9a9(x1)810a10(x1)9.在5(x22x2)4(2x2)a12a2(x1)9a9(x1)810a10(x1)9中,令x0,整理得ana12a29a910a10525160.2设等差数列an的首项为1,公差为d(dN*),m为数列an中的项(1)若d3,试判断m的展开式中是否含有常数项?并说明理由;(2)证明:存在无穷多个d,使得对每一个m,m的展开式中均不含常数项(1)解因为an是首项为1,公差为3的等差数列,所以an3n2.假设m的展开式中第r1项为常数项(rN),Tr1Cxmrr,于是mr0.设m3n2(nN*),则有3n2r,即r2n,这与rN矛盾所以假设不成立,即m的展开式中不含常数项(2)证明由题设知an1(n1)d,设m1(n1)d,由(1)知,要使对于每一个m,m的展开式中均不含常数项,必须有:对于nN*,满足1(n1)dr0的r无自然数解,即r(n1)N.当d3k(kN*)时,r(n1)2k(n1)N.故存在无穷多个d,满足对每一个m,m的展开式中均不含常数项3已知f(x)(2)n,其中nN*.(1)若展开式中含x3项的系数为14,求n的值;(2)当x3时,求证:f(x)必可表示成(sN*)的形式(1)解因为Tr1C2nrx,当3时,r6,故x3项的系数为C2n614,解得n7.(2)证明由二项式定理可知,(2)nC2n()0C2n1()1C2n2()2C20()n,设(2)npq,p,qN*,而若有(2)n,a,bN*,则(2)n,a,bN*.()()(2)n(2)n1,ab1,令as,sN*,得bs1,(2)n必可表示成的形式,其中sN*.4设nN*,n3,kN*.(1)求值:kCnC;k2Cn(n1)CnC(k2);(2)化简:12C22C32C(k1)2C(n1)2C.解(1)kCnCkn0.k2Cn(n1)CnCk2n(n1)nk0.(2)由(1)可知当k2时,(k1)2C(k22k1)Ck2C2kCCn(n1)CnC2nCCn(n1)C3nCC.故12C22C32C(k1)2C(n1)2C(12C22C)n(n1)(CCC)3n(CCC)(CCC)(14n)n(n1)2n23n(2n11)(2n1n)2n2(n25n4)- 配套讲稿:
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