2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文.doc
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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)已知全集I=0,1,2,3,4,集合M=1,2,3,N=0,3,则(IM)N=()A0,3,4B0C0,1,2,3D0,1,2,3,42(3分)sin240=()ABCD3(3分)已知0,2),与角终边相同的角是()ABCD4(3分)若sin0,且cos0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5(3分)若角的终边经过点P(3,4),则tan=()ABCD6(3分)函数的定义域为()A(1,3)B1,3C(,1)(3,+)D(1,0)(0,+)7(3分)已知向量=(1,2),=(1,0),那么向量的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(4,2)8(3分)函数y=loga(x+2)+1的图象过定点()A(2,1)B(2,1)C(1,1)D(1,1)9(3分)已知向量,满足|=1,|=4且=2,则与的夹角为()A150B120C60D3010(3分)某商场出售三种品牌电脑,现存分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是()A6,3,1B5,3,2C5,4,1D4,3,311(3分)已知函数f(x)=,则ff(2)的值为()A1B1C4D512(3分)下列函数是偶函数的是()Ay=xBy=2x23CDy=x2,x0,113(3分)下列四个图形是两个变x,y的散点图,其中具有线性相关关系的是()ABCD14(3分)设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.15(4分)已知集合A=x|x1,B=x|x22x30,则AB= 16(4分)sin=3cos,则tan= 17(4分)已知向量=(1,3),=(3,x),若,则x= ;若,则x= 18(4分)函数f(x)=的定义域是 三、解答题共4小题,共42分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程19(10分)等差数列 an中,已知a2=3,a7=13(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 an前10项的和S1020(10分)求圆心C在直线y=2x上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程21(10分)如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,点E为PA的中点求证:PC平面BED22(12分)已知sin=其中是第三象限角()求cos,tan的值;()求的值参考答案与试题解析一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集I=0,1,2,3,4,集合M=1,2,3,N=0,3,则(IM)N=()A0,3,4B0C0,1,2,3D0,1,2,3,4【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】由全集I及M,求出M的补集,找出M补集与N的并集即可【解答】解:全集I=0,1,2,3,4,集合M=1,2,3,N=0,3,IM=0,4,则(IM)N=0,3,4,故选:A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2sin240=()ABCD【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解:sin240=sin(180+60)=sin60=故选:A【点评】本题主要考察了运用诱导公式化简求值,属于基础题3已知0,2),与角终边相同的角是()ABCD【考点】G2:终边相同的角【分析】写出与终边相同的角的集合|=+2k,kZ,取k=1得答案【解答】解:与终边相同的角的集合为|=+2k,kZ取k=1时,=0,2,故选:D【点评】本题考查了终边相同的角的集合的写法,是基础的会考题型4若sin0,且cos0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】GC:三角函数值的符号【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案【解答】解:由sin0,可得为第一、第二及y轴正半轴上的角;由cos0,可得为第二、第三及x轴负半轴上的角取交集可得,是第二象限角故选:B【点评】本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型5若角的终边经过点P(3,4),则tan=()ABCD【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义,tan=,求出值即可【解答】解:角的终边经过点P(1,2),tan=故选:C【点评】本题考查三角函数的定义tan=,利用公式求值题6函数的定义域为()A(1,3)B1,3C(,1)(3,+)D(1,0)(0,+)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则,即,则1x3,故函数的定义域为1,3,故选:B【点评】本题主要考查函数的定义域求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件7已知向量=(1,2),=(1,0),那么向量的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(4,2)【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】由已知中向量=(1,2),=(1,0),根据数乘向量坐标运算公式,及向量减法坐标运算公式,可求出向量的坐标【解答】解: =(1,2),=(1,0),向量=3(1,0)(1,2)=(4,2)故选D【点评】本题考查的知识点是平面向量的坐标运算,熟练掌握数乘向量坐标运算公式,及向量加法坐标运算公式,是解答本题的关键8函数y=loga(x+2)+1的图象过定点()A(2,1)B(2,1)C(1,1)D(1,1)【考点】4N:对数函数的图象与性质【分析】令x+2=1解得x=1,y=1;从而写出即可【解答】解:令x+2=1得,x=1,y=1;故函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(1,1);故选C【点评】本题考查了对数函数的性质应用,属于基础题9已知向量,满足|=1,|=4且=2,则与的夹角为()A150B120C60D30【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】运用向量的夹角公式:cos,=,再由夹角的范围即可得到【解答】解:由于|=1,|=4且=2,则cos,=,由于0,180,则与的夹角为120故选B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的夹角的求法,属于基础题10某商场出售三种品牌电脑,现存分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是()A6,3,1B5,3,2C5,4,1D4,3,3【考点】B3:分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理,计算这三种品牌的电脑依次应抽取的台数即可【解答】解:根据分层抽样原理,从中抽取10台时,这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是10=5,10=3,10=2故选:B【点评】本题考查了分层抽样原理的应用问题,是基础题11已知函数f(x)=,则ff(2)的值为()A1B1C4D5【考点】3T:函数的值【分析】由函数的性质得f(2)=2+1=3,从而ff(2)=f(3),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=,f(2)=2+1=3,ff(2)=f(3)=4故选:C【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用12下列函数是偶函数的是()Ay=xBy=2x23CDy=x2,x0,1【考点】3J:偶函数【分析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(x),则函数f(x)为偶函数”进行判定【解答】解:对于A,f(x)=x=f(x),是奇函数对于B,定义域为R,满足f(x)=f(x),是偶函数对于C,定义域为0,+)不对称,则不是偶函数;对于D,定义域为0,1不对称,则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义,同时考查了解决问题、分析问题的能力,属于基础题13下列四个图形是两个变x,y的散点图,其中具有线性相关关系的是()ABCD【考点】BI:散点图【分析】散点图中所有点都在一条直线附近波动,是线性相关,否则不是【解答】解:根据两个变量之间的散点图知,A中所有点都在一条直线附近波动,是线性相关;B、C、D中所有点都不在某条直线附近波动,是非线性相关故选:A【点评】本题考查了由散点图反应两个变量的相关关系问题,是基础题14设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca【考点】4W:幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解:在x0时是增函数ac又在x0时是减函数,所以cb故答案选A【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.15已知集合A=x|x1,B=x|x22x30,则AB=(1,3)【考点】1E:交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:1x3,即B=(1,3),A=(1,+),则AB=(1,3),故答案为:(1,3)【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键16sin=3cos,则tan=3【考点】GG:同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边除以cos,利用同角三角函数间基本关系化简求出tan的值即可【解答】解:sin=3cos,=3,则tan=3,故答案为:3【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键17已知向量=(1,3),=(3,x),若,则x=9;若,则x=1【考点】9R:平面向量数量积的运算;9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可【解答】解:向量=(1,3),=(3,x),若,33=x则x=9若,3+3x=0则x=1故答案为:9;1【点评】本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用,考查计算能力18函数f(x)=的定义域是x|x2且x3【考点】33:函数的定义域及其求法;4K:对数函数的定义域【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得,解不等式可得【解答】解:根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得,x2且x3故答案为:x|x2且x3【点评】本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常考的基础型三、解答题共4小题,共42分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程19(10分)(xx春河北期中)等差数列 an中,已知a2=3,a7=13(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 an前10项的和S10【考点】85:等差数列的前n项和【分析】(1)利用等差数列的通项公式即可得出(2)利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解:(1)设等差数列 an的公差为d,a2=3,a7=13,a1+d=3,a1+6d=13,联立解得a1=1,d=2an=1+2(n1)=2n1(2)S10=101+=100【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20(10分)(xx沙河市校级学业考试)求圆心C在直线y=2x上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程【考点】J1:圆的标准方程【分析】设出圆的圆心坐标,利用圆的半径相等,求出圆心坐标,即可得到圆的方程【解答】解:由题意设圆的圆心(a,2a),则|OC|=|OM|,即:a2+(2a)2=(a3)2+(2a1)2,解得a=1,所以圆心坐标(1,2),半径为:圆C的方程:(x1)2+(y2)2=5【点评】本题考查圆的标准方程的求法,准确利用已知条件列出方程是解题的关键21(10分)(xx春河北期中)如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,点E为PA的中点求证:PC平面BED【考点】LS:直线与平面平行的判定【分析】连结AC、BD,交于点O,连结OE推导出OEPC,由此能证明PC平面BED【解答】证明:连结AC、BD,交于点O,连结OE,点P为矩形ABCD所在平面外一点,O是AC中点,点E为PA的中点,OEPC,PC平面BED,OE平面BED,PC平面BED【点评】本题考查线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题22(12分)(xx春河北期中)已知sin=其中是第三象限角()求cos,tan的值;()求的值【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】()由题意,利用同角三角函数的基本关系求得cos,tan的值()利用两角差的正切公式求得的值【解答】解:sin=,其中是第三象限角,()cos=,tan=2()=1【点评】题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式的应用,属于基础题- 配套讲稿:
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