上海市杨浦区2018届高三数学上学期期末质量调研试题.doc
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上海市杨浦区2018届高三数学上学期期末质量调研试题一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 计算的结果是 2. 已知集合,若,则实数 3. 已知,则 4. 若行列式,则 5. 已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是,则 6. 在的二项展开式中,常数项的值为 7. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是 8. 数列的前项和为,若点()在函数的反函数的图像上,则 9. 在中,若、成等比数列,则角的最大值为 10. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 11. 已知函数,设,若函数为奇函数,则的值为 12. 已知点、是椭圆上的两个动点,且点,若,则实数的取值范围为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 给出下列函数:;.其中图像关于轴对称的函数的序号是( ) A. B. C. D. 15. “”是“函数在内存在零点”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 设、是半径为1的球面上的四个不同点,且满足,用、分别表示、的面积,则的最大值是( ) A. B. 2 C. 4 D. 8三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图所示,用总长为定值的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为,垂直于墙的边长为,试用解析式将表示成的函数,并确定这个函数的定义域;(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?18. 如图,已知圆锥的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.(1)求圆锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)19. 已知函数的定义域为集合,集合,且.(1)求实数的取值范围;(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.20. 设直线与抛物线相交于不同两点、,为坐标原点.(1)求抛物线的焦点到准线的距离;(2)若直线又与圆相切于点,且为线段的中点,求直线的方程;(3)若,点在线段上,满足,求点的轨迹方程.21. 若数列:,()中()且对任意的,恒成立,则称数列为“数列”.(1)若数列1,7为“数列”,写出所有可能的、;(2)若“数列” :,中,求的最大值;(3)设为给定的偶数,对所有可能的“数列”:,记,其中表示,这s个数中最大的数,求的最小值.参考答案一. 填空题1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B三. 解答题17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)设平行于墙的边长为,则篱笆总长,即, 2分所以场地面积, (定义域2分) 6分(2), 8分所以当且仅当时, 12分综上,当场地垂直于墙的边长为时,最大面积为 14分18(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)解1:(1)由题意,得, 2分 故 4分 从而体积. 7分(2)如图,取中点,联结. 由是的中点知,则(或其补角)就是异面直线与所成角. 10分由平面平面.在中,由得;11分在中,12分则,所以异面直线与所成角的大小 14分(其他方法参考给分)19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)令,解得,所以, 3分因为,所以,解得,即实数的取值范围是 6分(2)函数的定义域,定义域关于原点对称 8分 12分而,所以 13分所以函数是奇函数但不是偶函数. 14分20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)解:(1)抛物线的焦点到准线的距离为2 4分(2)设直线当时,和符合题意 5分当时,、的坐标满足方程组,所以的两根为、。,所以,所以线段的中点 7分因为,所以,得所以,得因为,所以(舍去) 综上所述,直线的方程为:, 9分(3)设直线,、的坐标满足方程组,所以的两根为、,所以,得或 12分时,直线AB过原点,所以; 13分时,直线AB过定点 设,因为,所以(), 15分综上,点的轨迹方程为 16分21(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)解:(1)x=1时,所以y=2或3;x=2时,所以y=4;时,无整数解所以所有可能的x,y为,或 3分(2)的最大值为,理由如下 4分一方面,注意到:对任意的,令,则且(),故对任意的恒成立()当,时,注意到,得()即,此时 ()即,解得:,故 7分另一方面,为使(*)取到等号,所以取(),则对任意的,故数列为“数列”,此时由()式得,所以,即符合题意 综上,的最大值为65 9分(3)的最小值为,证明如下: 10分当(,)时,一方面:由()式,此时有:即故因为,所以 15分另一方面,当,时,取,则,且此时综上,的最小值为 18分- 配套讲稿:
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