新课标2020高考数学大一轮复习第七章不等式及推理与证明题组层级快练46直接证明与间接证明文含解析.doc
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题组层级快练(四十六)1分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2要证a2b21a2b20只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案D3下列不等式不成立的是()A.2C233cos1答案B4若P,Q(a0),则P,Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要比较P,Q的大小关系,只要比较P2,Q2的大小关系,只要比较2a72与2a72的大小,只要比较与的大小,即比较a27a与a27a12的大小,只要比较0与12的大小,012,P0,b0,ab1,则下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab12()2,A成立;ab()2,B成立;4,C成立;()2ab2121,1,故D不成立7(2019东北四校联考)设x,y,zR,ax,by,cz,则a,b,c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析假设a,b,c三个数都小于2.则6abcxyz2226,即66,矛盾所以a,b,c三个数中至少有一个不小于2.8设a0,b0,求证:lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略证明要证lg(1)lg(1a)lg(1b),只需证1,即证(1)2(1a)(1b),即证2ab,而2ab成立,lg(1)lg(1a)lg(1b)9(2019江苏盐城一模)已知x1,x2,x3为正实数,若x1x2x31,求证:1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2,1.10(1)设x是正实数,求证:(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立,证明略解析(1)证明:x是正实数,由均值不等式,得x12,x212x,x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解:若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知,当x0时,不等式成立;当x0时,8x30,而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20,此时不等式仍然成立11(2019湖北武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn,a35,S864.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:(n2,nN*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)设等差数列an的公差为d,则解得故所求的通项公式为an2n1.(2)证明:由(1)可知Snn2,要证原不等式成立,只需证,只需证(n1)2(n1)2n22(n21)2.只需证(n21)n2(n21)2.只需证3n21.而3n21在n1时恒成立,从而不等式(n2,nN*)恒成立12设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Snbk,证明:Sn1.答案(1)an1(2)略解析(1)由题设1,得是公差为1的等差数列又1,故n.所以an1.(2)由(1)得bn,Snbk ()10,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立14已知函数f(x)lnxax,对任意的x(0,),满足f(x)f()0,其中a,b为常数(1)若f(x)的图像在x1处的切线经过点(0,5),求a的值;(2)已知0a0.答案(1)2(2)略解析(1)在f(x)f()0中,取x1,得f(1)0,又f(1)ln1abab,所以ba.从而f(x)lnxax,f(x)a(1),f(1)12a.又f(1)5,所以12a5,a2.(2)证明:f()ln2lnaln2.令g(x)2lnxln2,则g(x).所以,x(0,1)时,g(x)g(1)2ln21lne0.所以,0a0.- 配套讲稿:
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