2019年高考数学一轮复习 第十九单元 圆锥曲线单元B卷 理.doc
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第 十 九 单 元 圆 锥 曲 线 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 抛物线 2axy 的准线方程是 2 y 则 a A 8B 18 C 8 D 8 2 已知点 3 0 M 椭圆 24xy 与直线 3 ykx 交于点 A B 则 M 的周长 为 A 4 B 8 C 12 D 16 3 当 65 m时 曲线 1610 22 myx 与曲线 195 22 myx 的 A 焦距相等 B 离心率相等 C 焦点相同 D 渐近线相同 4 与双曲线 169 2 yx 有共同渐近线 且经过点 3 2的双曲线的虚轴的长为 A 2B 3 C 2 D 4 5 已知两圆 1C 169 4 2 yx 9 4 2 yx 动圆和圆 1C内切 和圆 2外 切 则动圆圆心 M的轨迹方程为 A 486 2 yx B 648 2 C 1648 2 D 486 2 yx 6 设 1F 2为曲线 1C 21xy 的焦点 P是曲线 2 23xy 与 1C的一个交点 则P 的面积为 A 4B 1 C 2D 2 7 已知椭圆的中心在原点 x轴上的一个焦点 F与短轴的两个端点 1B 2的连线互相垂直 且这 个焦点与较近的长轴的一个端点 A的距离为 105 则这个椭圆的方程为 A 2150 xy B 2105xy C 2 D 2 或 20 xy 8 若以双曲线 21 0 xyab 的左焦点为圆心 以左焦点到右顶点的距离为半径 的圆的方程为 245 则该双曲线的方程为 A 2134xy B 213xy C 213yx D 214yx 9 已知抛物线 20p 上有一点 4 M 它到焦点 F的距离为 5 则 OFM 的 面积 O为原点 为 A 1 B 2C 2 D 2 10 已知 F为椭圆 C的一个焦点 是短轴的一个端点 线段 BF的延长线交椭圆 C于点 D 且2BD 则椭圆的离心率为 A 13B 3C 3D 32 11 已知 P为抛物线 24yx 上一个动点 Q为圆 22 4 1xy 上一个动点 那么点 P到 点 Q的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是 A 251 B 25 C 17 D 172 12 设直线 l 0 yx与椭圆 4 2 yx 的交点为 A B 点 P是椭圆上的动点 则使PAB 面积为 3的点 P的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知过双曲线 0 12 bayx右焦点且倾斜角为 450的直线与双曲线右支有两 个交点 则双曲线的离心率 e的取值范围是 14 椭圆 2194xy 的焦点为 1F 2 点 P为椭圆上的动点 当 12FP 为钝角时 点 P的横坐标 的取值范围是 15 若椭圆 2xyab 的焦点在 x轴上 过点 1 2 作圆 2xy 的切线 切点分别为 A B 直 线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 16 抛物线 2xy 上两点 1yA 2yB关于直线 yxm对称 且 211 x 则 m等于 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 已知点 A B的坐标为 1 0 直线 PA B相交于点 P 且它们的斜 率之积是 9 求动点的轨迹方程 2 已知定点 F的坐标为 0 2 P为动点 若以线段 F为直径的圆恒与 x轴相切 求动点 的 轨迹方程 18 12 分 如图 过抛物线 2 0 ypx 的焦点 F作倾斜角为 4 的直线 交抛物线于 A B两 点 A点在 x轴的上方 求 AFB的值 19 12 分 已知双曲线的中心在原点 焦点在 x轴上 双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成 的三角形为等腰直角三角形 且双曲线过点 4 10 P 1 求双曲线的方程 2 设 1F 2为双曲线的焦点 若点 3 Mm在双曲线上 求证 120MF 20 12 分 如图 过椭圆 21 0 xyab 的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P 点 A和 点 B分别为椭圆的右顶点和上顶点 OPAB 1 求椭圆的离心率 e 2 过右焦点 2F作一条弦 QR 使 若 1FQR 的面积为 203 求椭圆的方程 21 12 分 已知椭圆 21 0 xyab 的离心率为 2 右焦点 F到上顶点的距离为 2 点 0 Cm是线段 OF上的一个动点 1 求椭圆的方程 2 是否存在过点 且与 x轴不垂直的直线 l与椭圆交于 A B两点 使得 CAB 并说明理由 22 12 分 已知椭圆 21 0 xyab 的一个焦点与抛物线 xy342 的焦点 F重合 且椭圆短轴的两个端点与 F构成正三角形 1 求椭圆的方程 2 若过点 0 的直线 l与椭圆交与不同两点 P Q 试问在 x轴上是否存在定点 0 Em 使 QEP 恒为定值 若存在 求出 E的坐标及定值 若不存在 请说明理由 单元训练金卷 高三 数学卷答案 B 第 十 九 单 元 圆 锥 曲 线 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 B 解析 抛物线 2axy 化为标准方程为 yax12 准线方程是 ay41 4 a 81 故选 B 2 答案 B 解析 椭圆的焦点为 3 0 M 3 0 直线 3 ykx 过 0 M A 的周长为 48a 故选 B 3 答案 A 解析 当 65 m时 曲线 1610 22 myx 为焦点在 x轴上的椭圆 210 4c 曲线 95 22 为焦点在 y轴上的双曲线 295m 焦距相等 故选 A 4 答案 D 解析 因为与双曲线 169 2 yx 有共同渐近线 可设所求双曲线的方程为 2 把点 32 代入得 41 双曲线的方程为 4169 2 yx 整理得 149yx 42 b 虚轴的长为 故选 D 5 答案 D 解析 设动圆 M的半径为 r 则 rC 13 rM 32 1621 MC 的轨迹是以 1C 2为焦点的椭圆 且 6a 8c 动圆圆心 的轨迹方程为 1486 2 yx 故选 D 6 答案 C 解析 不妨设 P为第一象限的点 由 2163xy 解得 2y 124Fc 12F 的面积为 24 故选 C 7 答案 C 解析 由题意可知 椭圆的标准方程为 21 0 xyab 由椭圆的对称性知 12BF 又 12BF 12BF 为等腰直角三角形 故 O 即 bc 105FA 05ac 联立 22105 bca 解得 a 椭圆的方程为 2105xy 故选 C 8 答案 C 解析 圆 2450 xy 即为 22 3xy 圆心为 2 0 F 半径 3r 由题设知 F为双曲线的左焦点 c 又左焦点到右顶点的距离为圆的半径 3ac 则 1a 23b 则该双曲线的方程为 213yx 故选 C 9 答案 C 解析 抛物线的准线方程为 2px 由于 4 My到焦点 F的距离为 5 故有 452p 2p 1OF 抛物线的方程为 yx 则 2OMS 故选 C 10 答案 B 解析 不妨设椭圆 C的焦点在 x轴上 标准方程为 21 0 yab 如图 则 0 b Fc 设 0 Dy 则 BFcb 0 Dxcy 2BD 02 xy 即 032xy 点 0 y在椭圆上 2231cba 即 23ac 21 3cea 故选 B 11 答案 C 解析 由题设知 抛物线的焦点为 1 0 F 由抛物线的定义得 点 P到点 Q的距离与点 P到抛 物线的准线距离之和为 PQdP 又 22 4 1xy 的圆心为 0 4 M 结合图形知 F的最小值为 min7Fr 故选 C 12 答案 D 解析 直线 l经过椭圆的两个顶点 0 1 和 2 故 5 AB 要使 PAB 的面积为 31 即 3152 h 则 52 联立 xy 与椭圆方程得 04822 mx 令 0 解得 m 平移直线 l到 2 时与椭圆相切 它们与 l的距离 5 2 d 均大于 53 满足条件的点 P有 4个 故选 D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 2 1 解析 渐近线的方程为 byxa tan45 平方得到 21ba 21c 2e 12e 14 答案 35 解析 由题设知 a 2b 5c 以原点为圆心 5c为半径作圆 圆的方程为 25xy 则 12F为圆 O的直径 当 P在圆内时 12FP 为钝角 由 2945 xy 消去 2y得 35x 结合图形可知 35 即点 P的横坐标的取值范围是 35 15 答案 2154xy 解析 当斜率存在时 设过点 1 2 的直线方程为 1 2ykx 根据直线与圆相切 圆心 0 到直线的距离等于半径 1可以得到 34 直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标 34 5 当斜率不存在时 直线方程为 1x 根据两点 1 0 A 34 5B 可以得到直线 20 xy 则与 y轴的交点即为上顶点坐标 0 b 与 轴的交点即为焦点 1c 则 2abc 椭圆方程为 2154xy 16 答案 3 解析 21ABykx 又 2211 yx 21x 由于 21x 在直线 xm 上 即 ym 2121yxm 1y 2x 2121 即 21 x 2x 21 3 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 291xyx 2 28xy 解析 1 设动点 P 因为直线 PA B的斜率之积是 19 所以 19yxx 整理得 291xyx 所以动点 的轨迹方程为 2y 2 设动点 Pxy 线段 F的中点为 2 xyM 圆 与 x轴相切于 Q 连接 FQ M 所以 QP 轴 因为 为直角三角形斜边上的中线 所以 2FQ 由 22xyy 化简得 28xy 所以动点 P的轨迹方程为 28xy 18 答案 3 解析 过点 BA 分别作 1 B垂直于 x轴 垂足分别为 1A B 直线 AB的倾斜角为 4 且过焦点 0 2pF 直线 的方程为 yx 联立 2ypx 得 220p 解得 1 y A点在 x轴的上方 12 Ayp 12 Byp 11FB 13 ABF 19 答案 1 216xy 2 见解析 解析 1 设双曲线的方程为 0 12 bayx 双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成的三角形为等腰直角三角形 ab 又双曲线过点 4 10 P 2601ab 26ab 则双曲线的方程为 26xy 2 由 1 知 23c 1 3 0 F 2 3 0 3 Mm 1MFk 2Mmk 12 33Fk 点 m在双曲线上 2916m 则 23 12MFk 则 12FM 120F 20 答案 1 2 2 2150 xy 解析 1 1 Fc 2 bPca OPAB OPABk 2bac 解得 b 2c 故 2e 2 由 1 知椭圆方程可化简为 xyb 易求直线 QR的斜率为 故可设直线 的方程为 2 yx 由 消去 y得 2580 xb 12x 12 于是 1FQR 的面积 2121211 4Scycxbxx 22843 055b 5b 因此椭圆的方程为 20 xy 即 21xy 21 答案 1 21 2 当 2m 时 12mk 即存在这样的直线 l 当 2m 时 k不存在 即不存在这样的直线 l 解析 1 由题意可知 22cba 又 22acb 解得 2a 1c 椭圆的方程为 21xy 2 由 1 得 0 F m 假设存在满足题意的直线 l 设 的方程为 1 ykx 由 21 xyk 得 22140kxk 设 1 Ax 2 Bxy 则 121 21kx 2kyk 212 24 11kkCABxmyxym 而 AB的方向向量为 2 2240 11kkk 当 0m 时 m 即存在这样的直线 l 方程为 1 2myx 当 12时 k不存在 即不存在这样的直线 l 22 答案 1 142 yx 2 当 0 817 E时 QEP 为定值 643 解析 1 由题意知抛物线的焦点 3F c 又椭圆短轴的两个端点与 构成正三角形 1b 2a 所以椭圆的方程为 142 yx 2 当直线 l的斜率存在时 设其斜率为 k 则 l的方程为 1 xky 14 xyk 消去 y并整理得 22 41 840 x 设 1P 2xQ 4821 kx 124k 1 PEmxy 2 QEmxy 21211212 PEmxy 2 xkx 212112 1 2 22 28448kkm 14 22 km 若 QEP 为定值 则 284 解得 817 此时 为定值 643 当直线 l的斜率不存在时 直线 l的方程为 1 x 直线 与椭圆交于点 31 2P 1 Q 由 0 817 E可得 9 8E 93 82E 33 264PQ 综上所述当 0 817 E时 QEP 为定值- 配套讲稿:
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