2020届高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 17 三角函数的图象与性质课时训练 文(含解析).doc
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【课时训练】三角函数的图象与性质一、选择题1(2018广东五校协作体联考)函数f(x)sin xcos x(1tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是()A和B和1C和1D2和【答案】A【解析】f(x)sin xcos x(1tan2x)cos2xsin 2x1,最小正周期为,最大值为.故选A.2(2018西安八校联考)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是,则的最小值为()A1B2C4D8【答案】B【解析】k(kZ),6k2(kZ)min2.故选B.3(2018武汉调研)已知函数f(x)sin(xR),下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x对称【答案】D【解析】f(x)sincos 2x,此函数为最小正周期为的偶函数,所以A,B正确,函数图象的对称轴方程为x(kZ),显然,无论k取任何整数,x,所以D错误,故选D.4(2019深圳调研)已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为()A0BCD【答案】B【解析】据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意故选B.5(2018湖南常德检测)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为BgCx 是g(x) 图象的一条对称轴Dg(x)为奇函数【答案】C【解析】由题意得g(x)sinsin 2x,所以周期为,gsin ,直线x不是g(x)图象的对称轴,g(x)为奇函数,故选C.6(2018揭阳一模)当x时,函数f(x)sin(x)取得最小值,则函数yf()A是奇函数且图象关于点对称B是偶函数且图象关于点(,0)对称C是奇函数且图象关于直线x对称D是偶函数且图象关于直线x对称【答案】C【解析】当x时,函数f(x)取得最小值,sin1.2k(kZ)f(x)sinsin.yfsin(x)sin x.yf是奇函数,且图象关于直线x对称7(2018石家庄检测)已知函数f(x)cossin x,则函数f(x)()A图象关于直线x对称B图象关于点对称C最小正周期为2D在区间内为减函数【答案】A【解析】f(x)cossin xsin,直线x为f(x)图象的对称轴故选A.8(2018长春调研)已知函数f(x)Acos2(x)2的最大值为4, f(0)1,其函数图象相邻两最高点间的距离为4,则f(1)f(2)f(2 020)()A1 008B2 020C4 032D2 020【答案】B【解析】函数f(x)Acos2(x)2A2cos(2x2)2的最大值为4,24.A6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4,可得函数的最小正周期为4,即4,.再根据f(0)1,可得3cos 2231,cos 20,2.故函数的解析式为f(x)3cos13sin x1,f(1)f(2)f(2 020)32 0202 020.故选B.二、填空题9(2018安徽合肥检测)函数ycos的单调递减区间为_【答案】(kZ)【解析】由ycoscos,得2k2x2k(kZ),故kxk(kZ),所以函数的单调减区间为(kZ)10(2018福建厦门质检)若函数f(x)2sin(2x),且ff,则函数f(x)图象的对称轴方程为_【答案】x(kZ)【解析】易知函数f(x)的最小正周期为,而ff,所以f(x)图象的一条对称轴方程为x,故函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)11(2018江西上饶模拟)已知函数f(x)cos,其中x ,若f(x)的值域是,则m的最大值是_【答案】【解析】由x,可知3x3m,因为fcos,且fcos 1,所以要使f(x)的值域是,需要3m,解得m,即m的最大值是.三、解答题12(2018沈阳质量监测)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域【解】(1)f(x)2sin x sin 2xsin,函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x,sin,f(x).- 配套讲稿:
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