2019年高中数学 模块综合检测(含解析)湘教版选修2-1.doc
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模块综合检测(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“xR,2x31”的否定是()AxR,2x31BxR,2x31CxR,2x31DxR,2x31答案:C2已知椭圆E:1的两个焦点分别为F1,F2,M是平面内任一点则“|MF1|MF2|4”是“点M在椭圆E上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:由题意知,椭圆的长轴长2a4,根据椭圆的定义知,C选项正确答案:C3双曲线的渐近线为yx,且过点M(2,),则双曲线的方程为()Ax21B.y21C.x21Dy21解析:依题意可设双曲线方程为y2(0),将M(2,)代入双曲线方程,得1.故所求双曲线方程为y21.答案:D4已知命题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(綈q);(綈p)q中,真命题是()ABCD解析:由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故pq为假命题,pq为真命题,綈q为真命题,则p(綈q)为真命题,綈p为假命题,则(綈p)q为假命题,所以选C.答案:C5已知空间向量a(1,n,2),b(2,1,2),若2ab与b垂直,则|a|等于()A.B.C.D.解析:由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2)又(2ab)b,82n140.2n5,n.|a| .答案:D6一动圆P与圆O:x2y21外切,而与圆C:x2y26x80内切,那么动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支B椭圆C抛物线D圆解析:圆C的方程即(x3)2y21,圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切,R1,且|PO|R1,|PC|R1,又|OC|3,|PO|PC|20,b0)的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交于点P,求抛物线的方程和双曲线的方程解:依题意,设抛物线的方程为y22px(p0),点P在抛物线上,62p.p2,所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上,c1,即a2b21,又点P在双曲线上,1,解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知条件p:Ax|2axa21,条件q:Bx|x23(a1)x2(3a1)0,若条件綈q是条件綈p的充分条件,求实数a的取值范围解:当a时,集合B可化为B2,3a1,由题意知p是q的充分条件,要满足上述条件,需有解得1a3.当a时,显然不满足题意当a时,集合B可化为B3a1,2,要满足p是q的充分条件,需有解得a1.综上,实数a的取值范围是1,3119(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,E,F分别是AB,PB的中点(1)求证:EFCD;(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值解:(1)证明:以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图设ADa,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F. (0,a,0)0.,EFCD.(2)设平面DEF的法向量为n(x,y,z),则即即取x1,则y2,z1,n(1,2,1),cos,n.故DB与平面DEF所成角的正弦值为.20(本小题满分12分)已知抛物线:y24x的焦点为F,直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值解:(1)由已知,直线l的方程为x4时不合题意设直线l的方程为yk(x4),由已知,抛物线的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为,所以,解得k,所以直线l的斜率为.(2)证明:设线段AB的中点坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因为AB不垂直于x轴,则直线MN的斜率为,直线AB的斜率为,直线AB的方程为yy0(xx0),联立方程消去x得y2y0yyx0(x04)0,所以y1y2,因为N为AB的中点,所以y0,即y0,所以x02,即线段AB中点的横坐标为定值2.21(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBC1,AD2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图.(1)证明:CD平面A1OC;(2)若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解:(1)证明:在题图中,因为ABBC1,AD2,E是AD的中点,BAD,所以BEAC.即在题图中,BEOA1,BEOC,从而BE平面A1OC.又CDBE, 所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,又由(1)知,BEOA1,BEOC,所以A1OC为二面角A1BEC的平面角,所以A1OC.如图,以O为原点,为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,因为A1BA1EBCED1,BCED,所以B,E,A1,C,得,(,0,0)设平面A1BC的法向量n1(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD的夹角为,则得取n1(1,1,1);得取n2(0,1,1),从而cos |cosn1,n2|,即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为.22(本小题满分12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为yk(x1),将yk(x1)代入椭圆方程x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是,得,解得k,适合.所以直线AB的方程为xy10或xy10.(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知x1x2,x1x2.所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.将代入,整理得m2m2m22m.注意到是与k无关的常数,从而有6m140,m,此时.当直线AB与x轴垂直时,此时点A,B的坐标分别为,当m时,亦有.综上,在x轴上存在定点M,使为常数- 配套讲稿:
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