安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题.doc
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安徽省阜阳三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 考生注意:本试题分第卷和第卷,共 4页。满分150分,考试时间为120分钟 第卷(60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线的倾斜角为()ABCD2直线和直线垂直,则实数的值为()A-1B0C2D-1或03,为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是( )若,则; 若,则;若,则 若,则.A B C D4.已知点到直线l:距离为,则a等于A. 1B. C. D. 1或5如图,多面体为正方体,则下面结论正确的是A B平面平面C平面平面 D异面直线与所成的角为6已知点P与点关于直线对称,则点P的坐标为ABCD7一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( )A1BCD8在同一坐标系,函数与的图象可能为( )A B C D9一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为r的圆,若该几何体的体积是,则它的表面积是( )ABCD10. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是( )A. B. C. D. 11在棱长为2的正方体中, 是棱的中点,过, , 作正方体的截面,则这个截面的面积为( )A. B. C. D. 12若直线与曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 空间直角坐标系中,点和点的距离是_14已知圆的圆心坐标为,且被直线截得的弦长为,则圆的方程为_.15已知底面半径为1,高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则此球的表面积为_16. 已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若,则为_三、解答题(17题10分,其余每小题12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线(1)若直线与直线平行,求实数的值; (2)若, ,点在直线上,已知的中点在轴上,求点的坐标18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,分别为的中点。(1)求证:(2)求证:平面平面,19(本小题满分12分)已知圆: ,直线过定点.(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于、两点,当时,求的面积,并求此时直线的方程.(其中点是圆的圆心)20(本小题满分12分)如图:高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=1,AB=3,现将AMD沿MD折起,使平面AMD平面MBCD,连接AB、AC(1)在AB边上是否存在点P,使AD平面MPC?若存在,给出证明;若不存在,说明理由.(2)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离21(本小题满分12分)已知四棱锥中,且,点分别是中点,平面交 (1)证明: ;(2)试确定点的位置,并证明你的结论 22(本小题满分12分)长为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动.()求线段MN的中点E的轨迹方程;()设点E的轨迹为曲线C,若曲线C与y轴负半轴交点为A,直线l经过点,且斜率为,其与曲线C交于不同两点(均异于点),证明直线与的斜率之和为定值,并求出该定值.数学试题参考答案1-5 ADBDC 6-10ACBCA 11-12CB13. 14.【解析】圆的圆心坐标为,且被直线截得的弦长为,圆心到直线的距离为,故圆半径为,则圆的方程为,15. 【解析】画出圆锥的截面如下图所示,设球的半径为,则,由勾股定理得,解得.故表面积为.16. 8.17【解析】(1)直线与直线平行, ,经检验知,满足题意 (2)由题意可知: ,设,则的中点为, 的中点在轴上,18. 【解析】(1)因为,为中点,所以又因为平面平面,平面平面,所以平面又因为AC平面,所以(2)由(1)知平面,所以又因为在矩形中,且,所以平面,所以又因为,所以平面因为平面,平面,所以平面平面19【解析】()直线无斜率时,直线的方程为,此时直线和圆相切,直线有斜率时,设方程为,利用圆心到直线的距离等于半径得: ,直线方程为,故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.(), ,即是等腰直角三角形,由半径得:圆心到直线的距离为,设直线的方程为: 或1,直线方程为: .20. 【解析】解:(1)在AB边上存在点P,满足PB=2PA,使AD平面MPC连接BD,交MC于O,连接OP,则由题意,DC=1,MB=2,又DCMB,MOBCOD,OB:OD=MB:DC,OB=2OD,PB=2PA,OPAD,AD平面MPC,OP平面MPC,AD平面MPC;(2)由题意,AMMD,平面AMD平面MBCD,AM平面MBCD,P到平面MBC的距离为,MBC中,MC=BC=,MB=2,MCBC,SMBC=1,MPC中,MP=CP,MC=,SMPC=设点B到平面MPC的距离为h,则由等体积可得,h=21. 【解析】 (1)证明 又四边形是平行四边形 ,又NC平面PAB (2)Q是PA的一个四等分点,且 证明如下:取PE的中点Q,连结MQ,NQ, M是PB的中点,MQBE, 又CNBE,MQCN,Q平面MCN, 又QPA,PA平面MCN=Q, Q是PA的靠近P的一个四等点22.(1)略. (见课本课后习题)(2)2.简析:直线,设,由,得,由韦达定理知:,- 配套讲稿:
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