黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文.doc
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大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学(文)试题第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )ABCD2复数对应的点在复平面的位置是( )A实轴B虚轴C第一象限D第二象限3设复数满足,则复数( )ABCD4已知函数的导数为,则( )ABCD5函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是( )ABCD6已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则曲线的方程为( )A.BCD7下列三个结论:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件;命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件;其中正确结论的个数是( )A个B个C个D个8已知集合,那么“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9函数为上的增函数的一个充分不必要条件是( )ABCD10观察下列各式: 据此规律,所得的结果都是的倍数,由此推测可有( )A其中包含等式:B一般式是:C其中包含等式:D的倍数加必是某一质数的完全平方11已知实数是给定的常数,函数的图象不可能是( )12已知是定义在上的连续可导的函数,且满足当,则函数的零点个数为( )ABCD第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13命题“”的否定是_.14抛物线的准线方程是_.15已知在处有极值,则_.16已知函数,若方程在上有个实根,则的取值范围为_.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求,的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积18.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图(请在答题卡上作图!);()求出关于的线性回归方程;(参考公式:,)()试预测加工10个零件需要多少时间?19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)()求和的直角坐标方程;()若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率20.(本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()求函数的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为()求椭圆的标准方程;()若直线的斜率为,直线与椭圆交于两点点为椭圆上一点,求的面积的最大值及此时直线的直线方程22(本小题满分12分)已知函数, , 令.()当时,求函数的单调递增区间;()若关于的不等式恒成立,求整数的最小值. 大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学(文)试题答案一、选择题序号123456789101112答案ABCDBBCCBCDA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.解:(),的极坐标方程分别为: ,:()法1:把直线的极坐标方程代入圆:,可得,求得,由于圆的半径为,的面积为法2:直角坐标方程做也可以.18.解:()散点图如图所示()由表中数据得52.5,54,.()将代入回归直线方程,得(小时)19解:()曲线的直角坐标方程为当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为()将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以有两个解,设为,则又由得,故,于是直线的斜率20.解:函数的定义域为,.()当时,曲线在点处的切线方程为,即.()由可知:当时,函数为上的增函数,函数无极值;当时,由解得;当变化时,的变化情况如下表:-0+单调递减极小值单调递增函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值;综上:当时,无极值;当时,的极小值为,无极大值;21. 解:()由条件得:,解得,椭圆的方程为.()设的方程为,点,由消去得令,解得,由韦达定理得则由弦长公式得又点到直线的距离,当且仅当,即时取得最大值面积的最大值为,此时直线的方程为:22.解:函数的定义域为.()当时, ( ),由得又,所以,所以的单增区间为.()法一:令 .所以 .当时,因为,所以所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立.当时, .令得,所以当时, ;当时, .因此函数在是增函数,在是减函数.故函数的最大值为.令,因为, .又因为在上是减函数,所以当时, .整数的最小值为.法二:由关于的不等式恒成立知:恒成立,令,则,为增函数,故存在,使,即,当时,为增函数,当时,为减函数,而,整数的最小值为.- 配套讲稿:
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