2019年高考数学 专题04 三角函数(第01期)百强校小题精练 理.doc
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第4练 三角函数一、单选题1下列函数中周期为且为偶函数的是A B C D 【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式,必须先将解析式化为y=Asin(x+)+h或y=Acos(x+)+h的形式;正弦余弦函数的最小正周期是T=2.2若sin=13,则cos22+4=( )A 23 B 12 C 13 D 0【答案】C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】cos22+4= 1+cos(+2)2=1-sin2=232=13.故答案为:C.【点睛】(1)本题主要考查降幂公式和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式:sin22=1-cos2,cos22=1+cos2,这两个公式要记准,不要记错了.3“=-4”是“函数fx=cos3x-的图象关于直线x=4对称”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛:本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义,属于中档题。求函数f(x)=Acos(x+)图象的对称轴,只需令x+=k(kZ),求出x的表达式即可。4已知数列an为等差数列,且a1+a7+a13=2,则tana7=( )A -3 B 3 C 3 D -33【答案】A【解析】分析:先化简a1+a7+a13=2,再求tana7.详解:由题得(a1+a13)+a7=2a7+a7=3a7=2,a7=23.所以tana7= tan23=-3.故答案为:A点睛:(1)本题主要考查等差中项和简单三角函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列an中,如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地,2m=p+q时,则2am=ap+aq,am是ap、aq的等差中项.5设函数f(x)=sin(2x-3)的图象为C,下面结论中正确的是( )A 函数f(x)的最小正周期是2B 图象C关于点(6,0)对称C 图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移3个单位得到D 函数f(x)在区间(-12,2)上是增函数【答案】B【解析】考点:三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.6已知tan+1tan=4,则cos2+4= ( )A 15 B 14 C 13 D 12【答案】B【解析】【分析】由已知求得sincos的值,再由二倍角的余弦及诱导公式求解cos2(+4)的值【详解】由tan+1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,sincos=14,cos2(+4)=1+cos(2+2)2=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用,是基础题7要得到函数f(x)=sin2x的图象,只需要函数g(x)=cos2x的图象( )A 向左平移12个周期 B 向右平移12个周期C 向左平移14个周期 D 向右平移14个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数y=Asinx+的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结果【详解】【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,运用诱导公式进行化简成同名函数,然后运用图形平移求出结果,本题较为基础。8已知函数fx=Asinx+A0,0,0的部分图象如图所示,且f=1,0,3,则cos2+56=( )A 13 B 223 C 223 D -223【答案】D【解析】【分析】【详解】由图象可得A=3,T=2=4712-3,解得=2,故fx=3sin2x+,代入点3,-3可得3sin23+=-3,sin23+=-1,即有23+=-2+kkZ,=2k-76kZ,又 00)来确定;的确定:由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为- (即令x0,x-)确定.9关于函数f(x)=3sin(2x-3)+1(xR),下列命题正确的是()A 由f(x1)=f(x2)=1可得x1-x2是的整数倍B y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos(2x+6)+1C y=f(x)的图象关于点(34,1)对称D y=f(x)的图象关于直线x=-12对称【答案】D【解析】【分析】根据函数f(x)=3sin(2x-3)+1(xR),结合三角函数的性质即可判断各选项。【详解】对于B:由诱导公式,3sin2x-3+1=3cos2-2x-3+1=3cos2x-56+1,故错误对于C:令x=34,可得f34=3sin234-3+1=3-12-1=-52,故错误,对于D:当x=-12时,可得f-12=3sin-6-3+1=-13+1=-2,f(x)的图象关于直线x=-12对称故选D【点睛】本题主要考查了y=Asinx+的图象变换, 判断各选项的正误,结合三角函数的图像性质来进行判定,属于中档题。10若函数f(x)=4sin(23-x)sinx+cos(2-2x)在区间-32,2上单调递增,则正数的最大值为( )A 18 B 16 C 14 D 13【答案】B【解析】【分析】【详解】因为f(x)=4sin23cosx-cos23sinxsinx+cos2x=23sinxcosx+2sin2x+cos2x =3sin2x+21-cos2x2+cos2x=3sin2x+1.由函数y=f(x)在区间-32,32上单调递增知,所以32-32T2=2,即32,结合0,可得00,2的图象过点B0,-1,且在18,3上单调,同时fx的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当x1,x2-1712,-23,且x1x2时,fx1=fx2,则fx1+x2=( )A -3 B -1 C 1 D 2【答案】B【解析】【分析】由题意求得、的值,写出函数f(x)的解析式,求图象的对称轴,得x1+x2的值,再求f(x1+x2)的值【详解】令2x-6=2+k,kZ,得其图象的对称轴为x=k2+3,kZ.当x1,x2-1712,-23,对称轴x=-32+3=-76-1712,-23.x1+x2=2-76=-73,fx1+x2=f-73=2sin2-73-6=2sin-296=-2sin296=-2sin56=-1.故选B.【点睛】本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题,在求解的过程中,需要明确正弦型曲线的对称轴的位置,以及函数y=Asinx+的性质,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,利用三角函数y=Asinu的性质求解12已知函数fx=cosxx0的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为,则tan2-1tan2的值为( )A -2 B -1 C 1 D 2【答案】D在区间32,2上,y的解析式为y=cosx,因为切点坐标为,cos,切线斜率k=y=-sinx|x=-sin,由点斜式得切线方程为y-cos=-sinx-,即y=-sinx+sin+cos,直线过原点,sin+cos=0,得=-1tan,化简tan2-1tan2=1sin2cos2-cos2sin2 =1sin22-cos22sin2cos2=-1cossin=-11tan=2,故选D. 点睛:应用导数的几何意义求切点处切线的斜率,主要体现在以下几个方面:(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0;(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程fx1=k;(3) 巳知切线过某点Mx1,fx1(不是切点) 求切点, 设出切点Ax0,fx0,利用k=fx1-fx0x1-x0=fx0求解. 二、填空题13已知(0,),cos=-35,则tan(+4)=_【答案】-17【解析】tan=-43,所以tan+4=tan+11-tan=-17。14函数f(x)=cos2x-3sinxcosx-12的单调递减区间为_.【答案】k-6,k+3(kZ)【解析】【分析】由倍角公式和降幂公式,化简即可得f(x)=cos3+2x,再由函数单调区间即可求得解。【详解】因为y=cosx 的单调递减区间为2kx+2k ,kZ 所以2k3+2x+2k解得k-6x3+k即f(x) 的单调递减区间为k-6,k+3(kZ)【点睛】本题考查了利用倍角公式、降幂公式对三角函数式进行化简,函数单调区间的求法,属于基础题。15将函数y=sin2x+的图象向左平移4个单位后得到得到函数图象关于点43,0成中心对称,那么的最小值为_【答案】6【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式,然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的对称中心及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16已知f(x)=asin2x+bcos2x(a,b为常数),若对于任意xR都有f(x)f512,则方程f(x)=0在区间0,内的解为_【答案】x=6或x=23【解析】【分析】由fxf512,可知f512是函数fx的最小值,利用辅助的角公式求出a,b的关系,然后利用三角函数的图象和性质进行求解即可. 【详解】fx=asin2x+bcos2x=a2+b2sin2x+,其中tan=ba,由fxf512,则f512是函数fx的最小值, 则f512=-a2+b2,f512=asin56+bcos56=12a-32b=-a2+b2,即a-3b=-2a2+b2,平方得a2-23ab+3b2=4a2+4b2,即3a2+23ab+b2=0,3a+b2=0,解得b=-3a,tan=ba=-3,不妨设=-3,则fx=asin2x+bcos2x=a2+b2sin2x-3,由fx=a2+b2sin2x-3=0,解得2x-3=k,即x=k2+6,kZ,x0,,当k=0时,x=6,当k=1时,x=2+6=23,故x=23或x=6,故答案为x=6或x=23.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,以及辅助角公式的应用,属于难题.利用该公式f(x) = asinx+bcosx= a2+b2sin(x+)(tan=ba) 可以求出:f(x)的周期T=2;单调区间(利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得);值域(-a2+b2,a2+b2);对称轴及对称中心(由x+=k+2可得对称轴方程,由x+=k可得对称中心横坐标.- 配套讲稿:
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