2019年四年级奥数专题二：等差数列.doc

2019年四年级奥数专题二：等差数列 高斯（1777——1855），是一位伟大的数学家在他小的时候，一次老师布置了一道数学习题:”把从1到100的自然数加起来，和是多少？”高斯一下子就算出了答案5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例。 我们把1,2,3，4，5……这样一列按一定次序排列的数列叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，……最后一个数称为末项。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差，在等差数列的计算中常常运用以下几个公式： 1. 等差数列的和=（首项+末项）项数2 2. 项数=(末项-首项) 公差+1 3. 末项=首项+（项数-1）公差 4. 公差=（末项-首项）（项数-1） （1） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 首项： 末项： 公差： （2） 1+2+3+4+5+……+15+16+17+18+19+20 首项： 末项： 公差： （3） 1+2+3+4+5+6+……96+97+98+99+100 首项： 末项： 公差： （4） 1+3+5+7+9 首项： 末项： 公差： （5） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 首项： 末项： 公差： （6） 2+4+6+8+10+12+14 首项： 末项： 公差： （7） 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28 首项： 末项： 公差： 习题 （1） 41+42+43+44+45+46+47+48+49+410 （2） 81+82+83+84+85+86+87+88+89+810 （3） 31+33+35+37+39 （4） 53+55+57+59+511+513+515+517+519 （5） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 （6） 1+2+3+4+……+16+17+18+19+20+19+18+17+16+……+4+3+2+1 （7） 1+2+3+4+……+46+47+48+49+50+49+47+46+……+4+3+2+1 （8） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 （1） 已知等差数列1，4,7,10，……，求第55项。 首项： 项数： 公差： （2） 已知等差数列1，5，9，13,……，求第66项。 首项： 项数： 公差： （3） 已知等差数列11，22,33,44，……，求第77项。 首项： 项数： 公差： （1） 在3和21之间插入1个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的一个数是多少？ （2） 在3和30之间插入2个数，让这四个数组成等差数列，那么插入的两个数是多少？ （3） 在3和39之间插入3个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的三个数是多少？ （4） 在3和57之间插入5个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的五个数是多少？ （5） 在3和75之间插入7个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的七个数是多少？ （6） 一个等差数列第一项是3，第二项是12，求数列第十项是多少？ （7） 一个等差数列第二项是12，第四项是30，求数列第十项是多少？ （8） 一个等差数列第三项是21，第七项是57，求第十项是多少？ （9） 一个等差数列第五项是39，第九项是75，求第十项是多少？ 竞赛真题练习 1. 前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+……+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和，即：26+27+28+29+……+47+48+49+50（美国数学奥林匹克竞赛试题） 2. 1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1（甘肃第九届小学数学冬令营试题） 3. 1至100各数，所有能被9整除的自然数之和为？（北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题） 4. 有一家电影院，第一排30个位置，第二排比第一排多2个位置。电影院总共有20排，那么电影院总共可以容纳多少人？（四川省小学生数学竞赛试题） 5. 有一个数列4,10,16,22……58，这个数列共有多少项？ 6. 写出数列1,3,5,7,9，……中的第四十项是多少？ 7. 五班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？ 8. 82+85+88+……+8=？（浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题） 9. 2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39(小学数学ABC卷试题) 10. 梯子找的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米。 11. 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 同步练习题 （1） 找出规律，然后填出数列中括号中的数。 1 , 4 , 7 , 10 ，（ ），16 ，19 ， …… 3 ，6 ，9 ，12 ，（ ），18 ，21 ，…… 5 ，7 ，9 ，11 ，13 ，（ ），17，…… 60，57，54，51，48，（ ），42，39，36，…… （2） 已知等差数列5，9，13，17，……，它的第15项为（ ） （3） 已知等差数列2，7，12，17，……，它的第15项为（ ） （4） 已知等差数列3，6，9，12，……，它的第15项为（ ） （5） 已知等差数列7，13，19，26，……，它的第15项为（ ） （6） 等差数列126，128，130，……，148，150共有多少项（ ） （7） 等差数列16，18，20，……，162，164共有多少项（ ） （8） 等差数列120，124，128，……，280，284共有多少项（ ） （9） 等差数列13，16，19，22，……，，共有多少项（ ） （10） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 （11） 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 （12） 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26 （13） 2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62 （14） 1+8+15+22+29+36+43+50+57+64+71+78+85 （15） 22+24+26+28+210+212+214+216 （16） 31＋34＋37＋310＋313＋316＋319 （17） 72＋75＋78＋711＋714＋717＋720 （18） 已知等差数列1，4,7,10，……，求第77项是？ 首项： 项数： 公差： （19） 已知等差数列1，5，9，13,……，求第88项是？ 首项： 项数： 公差： （20） 已知等差数列11，22,33,44，……，求第22项？ 首项： 项数： 公差：