九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性 第2课时 圆的轴对称性与垂径定理作业 苏科版.doc
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2.2圆的对称性 2.2第2课时圆的轴对称性与垂径定理一、选择题1将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合,由此说明()A圆的直径互相平分B垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧C圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心D圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴2如图16K1所示,O的半径为13,弦AB的长是24,ONAB,垂足为N,则ON的长为()A5 B7 C9 D11 图16K1 图16K2 3如图16K2所示,在O中,弦AB的长为6 cm,圆心O到AB的距离为4 cm,则O的半径为()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图16K3所示,O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为 ()A2 B3 C4 D5 图16K3 图16K45xx泸州如图16K4,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB8,AE1,则弦CD的长是()A. B2 C6 D8二、填空题6如图16K5,在O中,弦AB6,圆心O到AB的距离OC2,则O的半径为_图16K57如图16K6,已知P为O内一点,且OP2 cm,如果O的半径是3 cm,那么过点P的最短的弦等于_cm. 图16K6 图16K78一条排水管的截面如图16K7所示,已知排水管的半径OA1 m,水面宽AB1.2 m某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽CD等于_m.图16K89如图16K8,AB是O的弦,AB的长为8,P是O上一个动点(不与点A,B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为_三、解答题10如图16K9所示,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,COD100,求COE和的度数图16K911如图16K10,已知AD是O的直径,BC是O的弦,ADBC,垂足为E,AEBC16,求O的直径.图16K1012某居民区一处圆形污水管道破裂,维修人员准备更换一段新管道,如图16K11所示,污水水面的宽度为60 cm,水面至管道顶部的距离为10 cm,则维修人员应准备内径为多大的管道?图16K1113如图16K12,PAQ30,在边AP上顺次截取AB3 cm,BC10 cm,以BC为直径作O交射线AQ于E,F两点,求:(1)圆心O到AQ的距离;(2)线段EF的长图16K1214如图16K13是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD24 m,OECD于点E,已测得.(1)求半径DO;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?图16K13探究题如图16K14,在半径为5的扇形OAB中,AOB90,C是上的一个动点(不与点A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为D,E.(1)当BC6时,求线段OD的长(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由图16K14 详解详析【课时作业】课堂达标1D2解析 A已知O的半径为13,弦AB的长是24,ONAB,垂足为N,由垂径定理可得ANBN12,再由勾股定理可得ON5.3解析 C过点O作AB的垂线段,利用垂径定理可得半径为5(cm)4解析 B线段OM长的最小值就是点O到弦AB的距离,此时OMAB.在RtOAM中,可求得OM的长为3.5解析 B连接OC,则OC4,OE3.在RtOCE中,CE.因为ABCD,所以CD2CE2 .6.7答案 2 解析 连接OP,过点P作弦ABOP,此时AB为过点P的最短弦,连接OA,如图OPAB,APBP.在RtAPO中,OP2,OA3,AP,AB2AP2 .故答案为2 .8答案 1.6解析 如图,过点O作OEAB于点E,交CD于点F,连接OC.由题意知OFCD.AB1.2 m,OEAB,OA1 m,OE0.8 m.水管水面上升了0.2 m,OF0.80.20.6(m),CF08(m),CD2CF1.6 m.9 答案 4解析 OCAP,ODPB,由垂径定理,得ACPC,PDBD,CD是APB的中位线,CDAB84.10解析 由垂径定理可得COE和的度数解:AB是O的直径,ABCD,.COD100,的度数为100,的度数的度数的度数50,COE50,的度数的度数的度数130.故COE50,的度数为130.11解析 连接OB,根据垂径定理求出BE,根据勾股定理列出方程,求出方程的解即可解:如图,连接OB.设OBOAR,则OE16R.ADBC,BC16,OEB90,BEBC8.在RtOBE中,由勾股定理,得OB2OE2BE2,即R2(16R)282,解得R10,即O的直径为20.12解:如图,设圆形污水管道的圆心为O,过点O作OCAB于点C,交O于点D,连接OA.由题意,得CD10 cm,AB60 cm,ACAB6030(cm)设OAx cm,则OCODCD(x10)cm.在RtOAC中,由勾股定理,得x2302(x10)2,解得x50,内径为100 cm.答:维修人员应准备内径为100 cm的管道13解:(1)过点O作OHEF,垂足为H.OHEF,AHO90.在RtAOH中,AHO90,PAQ30,OHAO.BC10 cm,BO5 cm.AOABBO,AB3 cm,AO358(cm),OH4 cm,即圆心O到AQ的距离为4 cm.(2)连接OE.在RtEOH中,EHO90,EH2OH2OE2.OEBO5 cm,OH4 cm,EH3(cm)OH过圆心O,OHEF,EF2EH6 cm.14解:(1)OECD于点E,CD24 m,DECD12 m.,DO13 m.(2)OE5(m),将水排干需50.510(时)即经过10小时才能将水排干素养提升解析 (1)根据垂径定理可得BDBC,然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长;(2)连接AB,如图,利用勾股定理可求出AB的长,根据垂径定理可得D,E分别是线段BC,AC的中点,根据三角形中位线定理就可得到DEAB,即DE边的长度保持不变解:(1)ODBC,BDBC63.在RtOBD中,OB5,BD3,OD4,即线段OD的长为4.(2)存在,DE边的长度保持不变理由:如图,连接AB.AOB90,OAOB5,AB5 .ODBC,OEAC,D,E分别是线段BC,AC的中点,DE是ABC的中位线,DEAB,DE边的长度保持不变- 配套讲稿:
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