解析函数与调和函数.ppt
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解析函数与调和函数的关系,定义1若,定理1:,证明:,同样可得,注:逆定理显然不成立,即,对区域D内的任意两个调和函数,不一定是解析函数.,例如:,定义2,定理2:,在区域D内解析,解析函数的虚部必为实部的共轭调和数,已知共轭调和函数中的一个,可利用C-R方程求得另一个,从而构成一个解析函数。,解:(法一),由C-R方程,于是,(法二),(法三),例2证明:函数都是调和函数但不是解析函数。,证由于,所以,故是全平面上的调和函数,除原点外在全平面上调和。但,不满足C-R条件,所以不是解析函数。,例3证明:若为调和函数且不等于常数,则不是调和函数。,证因为为调和函数,所以,又,同理,令,故,即的一般形式的调和函数为,其中为任意常数。,因为,所以,令,得,即知,于是,例5,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,例6设满足下列关系,求解析函数,- 配套讲稿:
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- 解析 函数 调和函数
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