2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷02浙江版.doc
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2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(B卷02)浙江版学校:_ 班级:_姓名:_考号:_得分: 评卷人得分一、单选题1若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2已知过点的直线倾斜角为,则直线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线倾斜角为,直线的斜率为,又直线过点,直线的方程为,即,故选B.3【2018年新课标II理】在中,则A. 42 B. 30 C. 29 D. 25【答案】A【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解:因为cosC=2cos2C2-1=2(55)2-1=-35,所以,选A.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.4设函数若恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A点睛:本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.5【2018年天津卷理】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.详解:由函数图象平移变换的性质可知:将y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为:y=sin2x-10+5=sin2x.则函数的单调递增区间满足:2k-22x2k+2kZ,即k-4xk+4kZ,令k=1可得一个单调递增区间为:34,54.函数的单调递减区间满足:2k+22x2k+32kZ,即k+4xk+34kZ,令k=1可得一个单调递减区间为:54,74.本题选择A选项.点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6九章算术中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为( )A. 133升 B. 176升 C. 199 升 D. 2512升【答案】B【解析】分析:设自上而下各节的容积分别为a1,a2,a9,公差为d,由上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=1322,d=766, 由此能求出自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和详解:设自上而下各节的容积分别为a1,a2,a9,公差为d,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,a1+a2+a3+a44a1+6d3a9+a8+a73a1+21d4 ,解得a1=1322,d=766,自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为:a1+a3+a9=3a1+10d=3922+7066=176. (升)故选B点睛:本题考查等比数列中三项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,且cos2=23,则a-b=A. 15 B. 55 C. 255 D. 1【答案】B【解析】分析:首先根据两点都在角的终边上,得到b=2a,利用cos2=23,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得a2=15,从而得到a=55,再结合b=2a,从而得到a-b=a-2a=55,从而确定选项.详解:根据题的条件,可知O,A,B三点共线,从而得到b=2a,因为cos2=2cos2-1=2(1a2+1)2-1=23,解得a2=15,即a=55,所以a-b=a-2a=55,故选B.点睛:该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题,涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系,余弦的倍角公式,余弦函数的定义式,根据题中的条件,得到相应的等量关系式,从而求得结果.8【2018年浙江卷】已知a,b,e是平面向量,e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b24eb+3=0,则|ab|的最小值是A. 31 B. 3+1 C. 2 D. 23【答案】A点睛:以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系,是解决这类问题的一般方法.9若直线l:axby10始终平分圆M:x2y24x2y10的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为 ( )A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析:由圆的方程得到圆心坐标(-2,-1),代入直线的方程得2a+b-1=0,再由表达式(a-2)2+(b-2)2的几何意义,即可求解答案详解:由直线ax+by+1=0始终平分圆M的周长,则直线必过圆M的圆心,由圆的方程可得圆M的圆心坐标M(-2,-1),代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b-1=0,又由(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)到直线2a+b-1=0的距离的平方,由点到直线的距离公式得d=22+21-15=5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为d2=(5)2=5,故选B点睛:本题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式应用,把(a-2)2+(b-2)2转化为点(2,2)到直线2a+b-1=0的距离的平方是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力10在数列an中,a1=1,当n2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-1)设bn=log2SnSn+2,数列bn的前n项和为Tn,则满足Tn6的最小正整数n是A. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】C【解析】由Sn2=an(Sn-1)可得Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-1),即1Sn-1Sn-1=1,所以数列1Sn是等差数列,首项为1,公差为1,则1Sn=1+(n-1)=n,解得Sn=1n,所以bn=log2SnSn+2=log2n+2n,数列bn的前n项和Tn=log231+log242+log253+log2n+1n-1+log2n+2n=log2(314253 n+1n-1n+2n)=log2(n+1)(n+2)2由Tn6可得log2(n+1)(n+2)26,即(n+1)(n+2)27,令f(x)=x2+3x-126=(x+32)2-128-14,可得函数f(x)在1,+)上单调递增,而f(9)=-180,若xN*,则n10,则满足Tn6的最小正整数n是10故选C评卷人得分二、填空题11【2018年浙江卷】若x,y满足约束条件x-y0,2x+y6,x+y2,则z=x+3y的最小值是_,最大值是_【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域,再平移目标函数对应的直线,从而确定最值.详解:作可行域,如图中阴影部分所示,则直线z=x+3y过点A(2,2)时z取最大值8,过点B(4,-2)时z取最小值-2. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即用数形结合的思想解题.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.12在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=23,C=3,tanA=34,则sinA=_,b=_【答案】 35 4+3【解析】由tanA=sinAcosA=34,得A2,又sin2A+cos2A=1,sinA=35,cosA=45,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3512+4532=3+4310,由正弦定理bsinB=asinA,得b=asinBsinA=233+431053=4+313设数列是公差为的等差数列, 则_;数列的前项和取得最大值时, _【答案】 【解析】分析:将条件转化为等差数列的基本量,解关于的方程组可求出,由等差数列的通项公式即可写出.因为公差小于0,所以所有非负项的和最大,令,可求得前多少项取正值.进而可得数列的前项和取得最大值时, 的取值.详解:将转化为用表示得 ,即.解得,由等差数列通项公式得,.令,解得,因为,数列的前20项取正值,故前20项的和最大,此时.点睛:(1)求等差数列的通项公式,应先把条件转化成关于的方程,解方程组可求,再根据通项公式可写出.(2)递减的等差数列,前面所有非负项的和最大;递增的等差数列,前面所有非正项的和最小.14【2018年浙江卷】已知R,函数f(x)=x-4,xx2-4x+3,x,当=2时,不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_【答案】 (1,4) (1,3(4,+) 【解析】分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解15【2018年新课标I卷理】已知函数fx=2sinx+sin2x,则fx的最小值是_【答案】-332【解析】分析:首先对函数进行求导,化简求得f(x)=4(cosx+1)(cosx-12),从而确定出函数的单调区间,减区间为2k-53,2k-3(kZ),增区间为2k-3,2k+3(kZ),确定出函数的最小值点,从而求得sinx=-32,sin2x=-32代入求得函数的最小值.详解:f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-12),所以当cosx12时函数单调增,从而得到函数的减区间为2k-53,2k-3(kZ),函数的增区间为2k-3,2k+3(kZ),所以当x=2k-3,kZ时,函数fx取得最小值,此时sinx=-32,sin2x=-32,所以fxmin=2(-32)-32=-332,故答案是-332.点睛:该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中,需要明确相关的函数的求导公式,需要明白导数的符号与函数的单调性的关系,确定出函数的单调增区间和单调减区间,进而求得函数的最小值点,从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值.16【2018年江苏卷】在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若ABCD=0,则点A的横坐标为_【答案】3【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果.详解:设A(a,2a)(a0),则由圆心C为AB中点得C(a+52,a),易得C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0,与y=2x联立解得点D的横坐标xD=1,所以D(1,2).所以AB=(5-a,-2a),CD=(1-a+52,2-a),由ABCD=0得(5-a)(1-a+52)+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1,因为a0,所以a=3.点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.17设Sn为数列an的前n项和,已知a1=2,对任意pqN+ ,都有apq=apaq,则fn=Sn-1Sn-1+256an 的最小值为_评卷人得分三、解答题18已知圆E过圆x2+y2+2x-4y-4=0与直线y=x的交点,且圆E上任意一点关于直线y=2x-2 的对称点仍在圆E上(1)求圆E的标准方程;(2)若圆E与y轴正半轴的交点为A,直线l与圆E交于B,C两点(异于点A),且点H(2,0)满足AHl,HBAC=0,求直线l的方程【答案】(1)(x-1)2+y2=5;(2)y=x-3详解:(1)由x2+y2+2x-4y-4=0y=x解得两交点分别为P(-1,-1),Q(2,2),则直线PQ的垂直平分线方程为:y-12=-(x-12),即:y=-x+1.由y=-x+1y=2x-2联立解得圆心E(1,0)半径r=|EQ|=(1-2)2+(0-2)2=5所以得到圆E的标准方程为(x-1)2+y2=5(2)由题知A0,2,H2,0,kAH=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+m,B(x1,y1),C(x2,y2),由&(x-1)2+y2=5&y=x+m,得2x2+2(m-1)x+m2-4=0,故x1+x2=1-m,x1x2=m2-42,(*)又HBAC=x1-2,y1x2,y2-2=x1-2x2+y1y2-2=x1-2x2+x1+mx2+m-2=2x1x2+m-2x1+x2+mm-2=0,将(*)代入得m2+m-6=0,解得m=2或m=-3当m=2时,直线l:y=x+2过点A,不合题意;当m=-3时,直线l:y=x-3,经检验直线l与圆E相交,故所求直线l的方程为y=x-3.点睛:本题主要考查直线与圆的位置关系,所使用方法为舍而不求:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用19设函数fx=Asinx+A0,0,0个单位长度后关于点-1,0对称,求的最小值【答案】(1)112+k,712+k(kZ);(2)13.【解析】分析:(1)由题意,得出函数的解析式f(x)=2sin(2x+3),再由正弦型函数的图象与性质,即可求解函数的单调递减区间;(2)函数f(x)的图象向左平移(0)个单位长度后,得g(x)=2sin2(x+)+3,再根据图象关于点(-1,0),列出方程,即可求解的最小值.详解:(1)由题,A=2,周期T=2(712-112)=1,=2T=2,再由f(112)=2sin(2112+)=2,即sin(6+)=1,得:6+=2+2k(kZ),又|0时,若fx在2,+)上是增函数,求a的取值范围是;若a=1,求函数fx在区间0,mm0上的最大值gm.【答案】(1)x=-1;(2)0a1.;(3)gx=m2-m,0m1.1,11+2.【解析】试题分析:(1)a=0fx=x|x|,再由f(x)=-1即可求得x的值;(2)由fx=x2-2ax,x2a2ax-x2,x2a, 在2,+)上是增函数,利用二次函数的单调性可求得a的取值范围;(3)作出fx=xx-2,x2x2-x,x2+1三种情况讨论即可求得答案试题解析:解:(1)由a=0知fx=xxfx=-1即xx=-1 x=-1 (2) f(x)在2,+) 上是增函数2a2,即a1 0a1(3) fx图象如图当0m1时,当12+1时,综合. 22【2018年天津卷理】设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(I)求an和bn的通项公式;(II)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),(i)求Tn;(ii)证明k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2(nN*).【答案】()an=2n-1,bn=n;()(i)Tn=2n+1-n-2.(ii)证明见解析.详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而 故 所以数列的通项公式为,数列的通项公式为点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.- 配套讲稿:
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