2019-2020年高考数学一轮复习 20函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用限时检测 新人教A版.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 20函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难五点法作图11已知图象求解析式74图象变换1,2,109,12综合应用3,856C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【解析】由图可知A2,T,T,2.又f2,故2cos2.解得2k,又|,.f(x)2cos,又g(x)2cos22sin22cos x所以为了得到f(x)的图象,只要将函数g(x)的图象上所有点的坐标,先向左平移个单位长度,再把各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变【答案】C4(xx沈阳模拟)已知函数f(x)Atan(x)(0,|),yf(x)的部分图象如图349,则f()图349A2 B. C. D2【解析】由图形知,T2,2,又x是渐近线,且|,2k,kZ,又f(0)1,从而可求A1,f(x)tan,因此ftantan .【答案】B5(xx文登期中)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数:f(x)sin xcos x;f(x)sin 2x1;f(x)2sin;f(x)sin xcos x.其中是“同簇函数”的为()A BC D【解析】三角函数yAsin(x)b的图象在平移的过程中,振幅不变,的函数的解析式化简为ysin 2x,中的函数的解析式化简为f(x)2sin,将中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到中的函数图象,故选D.【答案】D6(xx洛阳模拟)为了研究钟表与三角函数的关系,图3410建立如图3410所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y)若初始位置为P0,当秒针从P0(此时t0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()Aysin BysinCysin Dysin【解析】由题意可得,sin ,函数的初相是,排除B,D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转,即T60,0,所以|,即,故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)7函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,则f_.【解析】依题意,4,f(x)tan 4x,所以ftan 0.【答案】08(xx荆州模拟)已知f(x)cos(2x),其中0,2),若ff,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则_.【解析】由题意知,当x时,f(x)取最小值,22k,kZ,2k,kZ,又02,.【答案】9若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数ysin的图象重合,则的最小值为_【解析】ysinsin,ysinsin,由题意知,当时,最小,解得.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)已知函数f(x)2cos2x2sin x cos x1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样变化得到【解】(1)f(x)cos 2xsin 2x22sin,f(x)最小正周期为,由2k2x2k(kZ),可得kxk(kZ),所以,函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)将ysin x的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,将所得图象向左平移个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象11(12分)(xx南通模拟)设xR,函数f(x)cos(x)的最小正周期为,且f.(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象;(3)若f(x),求x的取值范围【解】(1)函数f(x)的最小正周期T,2,fcoscossin ,且0,.(2)由(1)知f(x)cos,列表如下:2x0x0f(x)1010图象如图:(3)f(x),即cos,2k2x2k,kZ,则2k2x2k,kZ,即kxk,kZ.x的取值范围是.12(13分)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间【解】(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.y2sin是偶函数,k,kZ.又0,.f(x)2sin2cos x.由题意得2,所以2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos .(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ),即4kx4k(kZ)时,g(x)单调递减因此g(x)的递减区间为(kZ)- 配套讲稿:
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