2019年高考数学总复习 专题04 数列的综合应用强化突破 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考数学总复习 专题04 数列的综合应用强化突破 理(含解析)新人教版1(xx福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于()A0B.C.D.解析:选A设三角形的三内角分别为A,B,C,对应的边分别为a,b,c.令A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B,b2ac,cosB,可推出acb.故ABC,公差为0.2(xx辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1,p2Bp3,p4Cp2,p3Dp1,p4解析:选D设ana1(n1)ddna1d,它是递增数列,所以p1为真命题;若an3n12,则满足已知,但nan3n212n并非递增数列,所以p2为假命题;若ann1,则满足已知,但1是递减数列,所以p3为假命题;设an3nd4nda1d,它是递增数列,所以p4为真命题选D.3(xx温州模拟)已知三个不全相等的实数a,b,c成等比数列,则可能成等差数列的是()Aa,b,cBa2,b2,c2Ca3,b3,c3D.,解析:选B特值法求解,取a1,b1,c1,则a2,b2,c2为1,1,1,是等差数列,故选B.4(xx海口质检)各项都是正数的等比数列an的公比q1且a2,a3,a1成等差数列,则()A.B.C.D.或解析:选B据已知得a3a1a2所以a1q2a1a1q,所以q21q,解得q,由于等比数列各项为正数,故q,因此q.故选B.5已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a100,首项为的等比数列bn的前n项和为Sn,若b6a6,则S6()A16B.C.D.解析:选C由2a2a2a100,4a6a.a60,a64.b64.又bn的首项b1,q532.q2.S6.故选C.6今年“五一”期间,北京十家重点公园举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去,到上午11时30分公园内的人数是()A21147B21257C21368D21480解析:选B由题意,可知从早晨6时30分开始,接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项,2为公比的等比数列,出来的人数构成以1为首项,1为公差的等差数列,记第n个30分钟内进入公园的人数为an,第n个30分钟内出来的人数为bn,则an42n1,bnn,则上午11时30分公园内的人数为S221257.故选B.7(xx襄阳五中月考)已知等差数列an中,a7,则tan(a6a7a8)等于_解析:1由等差中项性质得a6a7a83a7,故tan(a6a7a8)tan1.8(xx广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列,前三个数成等差数列,公差为2,后三个数成等比数列,则这四个数的和为_解析:14或21依题意,设这四个数依次为a2、a、a2、(其中a2,aN*)由a2,aN*,且a4N,得a是4的不小于2的正约数,因此a2或a4.当a2时,这四个数依次为0、2、4、8,此时这四个数的和等于14;当a4时,这四个数依次为2、4、6、9,此时这四个数的和等于21.9(xx衡水中学月考)定义运算:adbc,若数列an满足1且12(nN*),则a3_,数列an的通项公式为an_.解析:10,4n2由题意得a111,3an13an12,即a12,an1an4.an是以2为首项,4为公差的等差数列an24(n1)4n2,a343210.10(xx苏州中学调研)数列an的前n项和为Sn,且a11,an13Sn(n1,2,3,),则log4S10_.解析:9an13Sn,an3Sn1(n2)两式相减得an1an3(SnSn1)3an,an14an,即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时,a23S13,当n2时,an34n2,S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.11(xx湖北高考)已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由解:(1)设数列an的公比为q,则a10,q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n,使得Sn2 013,则1(2)n2 013,即(2)n2 012.当n为偶数时,(2)n0,上式不成立;当n为奇数时,(2)n2n2 012,即2n2 012,解得n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为n|n2k1,kN,k512在正项数列an中,a12,点An(,)在双曲线y2x21上,数列bn中,点(bn,Tn)在直线yx1上,其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn是等比数列;(3)若cnanbn,求证:cn1cn.(1)解:由已知点An在y2x21上知,an1an1,数列an是一个以2为首项,以1为公差的等差数列,ana1(n1)d2n1n1.(2)证明:点(bn,Tn)在直线yx1上,Tnbn1,Tn1bn11(n2),得bnbnbn1(n2),bnbn1,bnbn1.令n1,得b1b11,b1,数列bn是一个以为首项,以为公比的等比数列(3)证明:由(2)可知bnn1.cnanbn(n1),cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)0,cn10),则a2,3qa1,3q(12d)q(12d)6,a3,2q2a1,2q2(1d)q2(1d)8,解得d1,q2,所以a1,22an,222n12n.(2)由(1)知a1,nn,所以bn(1)nn,Sn123(1)nn,记Tn, 则Tn, 得Tn1,所以Tn2,所以当n为偶数时,Sn2;当n为奇数时,Sn2.14某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第1年的维护费用是4万元,从第2年到第7年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第8年开始,每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?解:(1)由题知,当1n7时,数列an是首项为4,公差为2的等差数列,故an4(n1)22n2.当n8时,数列an从a7开始构成首项为a727216,公比为125%的等比数列,则此时an16n7,故an(2)设Sn为数列an的前n项和,当1n7时,Sn4n2n23n,当n8时,由S770,得Sn701680n710,故该生产线前n年每年的平均维护费用为当1n7时,为递增数列,当n8时,因为0,所以,故也为递增数列又1012,11.2512,故第9年年初需更新生产线- 配套讲稿:
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