2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题(12月28日) Word版含答案.doc
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2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题(12月28日) Word版含答案一、选择题(每小题5分共50分,请将答案填写在答题区。)1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为A7 B9 C10 D152已知a,表示两个互相垂直的平面,a,b表示一对异面直线,则ab的一个充分条件是Aa,b Ba,b Ca,b Da,b3如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数a1,a2,输出A,B,则AAB为a1,a2,aN的和B为a1,a2,aN的算术平均数CA和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg5如果一个n位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序,即满足,我们称这种数为“波浪数”;从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是 A B C D6设抛物线y24x上一点P到直线x3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是A4 B6 C8 D 37已知椭圆C1: (ab0)与双曲线C2:有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点若C1恰好将线段AB三等分,则Aa2 Ba213 Cb2 Db228抛物线:(p0)的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线。则A B C D 9已知二面角为60,ABl,A为垂足,Cl,ACD135,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为A B C D 10椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是A B C D 二、填空题(每小题5分共25分,请将答案填写在答题区。)11已知命题:“”,且命题是假命题,则实数m的取值范围为_12设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_13直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于_14定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1:yx2a到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离,则实数a_15已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于_班级学号: 姓名: 选择题答题区:题号12345678910答案填空题答题区:11 12 13 14 15 三、解答题(共25分,请将答案填写在答题区。)16(本小题满分12分) 如图,在三棱锥PABC中,ABAC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2证明:APBC;在线段AP上是否存在点M,使得二面角AMCB为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由17(本小题满分13分)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。求椭圆的方程;设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值xx.12.28高二理科特色班数学周考参考答案一、选择题:题号12345678910答案CDCDADCDBD二、填空题:11 12 13 14 15 三、解答题(共25分,请将答案填写在答题区。)16(本小题满分12分) 【解答】 方法一:(1)证明:如图,以O为原点,以射线OP为z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0),A(0,3,0),B(4,2,0),C(4,2,0),P(0,0,4),(0,3,4),(8,0,0),由此可得0,所以,即 APBC. (2)设,1,则(0,3,4)(4,2,4)(0,3,4)(4,23,44),(4,5,0),(8,0,0)设平面BMC的法向量n1(x1,y1,z1)平面APC的法向量n2(x2,y2,z2),由得即可取n1.由即 得可取n2(5,4,3)由n1n20,得430,解得,故AM3。综上所述,存在点M符合题意,AM3。方法二:(1)证明:由ABAC,D是BC的中点,得ADBC.又PO平面ABC,得POBC.因为POADO,所以BC平面PAD.故BCPA.(2)如图,在平面PAB内作BMPA于M,连CM,由(1)中知APBC,得AP平面BMC.又AP平面APC,所以平面BMC平面APC.在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB.在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中,PB2PD2BD2,所以PB2PO2OD2DB236,得PB6,在RtPOA中,PA2AO2OP225,得PA5,又cosBPA,从而PMPBcosBPA2,所以AMPAPM3.综上所述,存在点M符合题意,AM3.17(本小题满分13分)- 配套讲稿:
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