2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第67课 轨迹方程的求法 文(含解析).doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第67课 轨迹方程的求法 文(含解析)1直接法:直接利用条件建立、之间的关系,然后化简整理【例1】已知动点到点与点的斜率之积为,点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)若点为曲线上的一点,直线,与直线分别交于、两点求线段长度的最小值【解析】(1)设,由题意知,化简得曲线方程为(2)满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为,由(1)知,可设直线方程为,当时得点坐标为,易求点坐标为=,当且仅当时,等号成立,线段长度的最小值2定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义,就用定义直接探求 【例2】已知动圆过定点,且与圆相外切,求动圆圆心的轨迹方程【解析】依题意,说明点到定点的距离的差为定值,动点的轨迹是双曲线的一支, 动圆圆心的轨迹方程是3代入法:动点依赖于另一动点,而又在某已知曲线上,则可先列出关于的方程组,利用表示出,把代入已知曲线方程便得动点的轨迹方程【例3】圆:,点为圆上一点,点的坐标为当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程【解析】设,为线段的中点,又点在圆上,即,点的轨迹方程为4消参法:如果动点的横、纵坐标之间的关系不易找到,可先考虑将用一个中间变量(参数)来表示,然后消去参数就得动点的轨迹方程例4:已知线段,直线垂直平分于,在上取两点,使其满足,求直线与的交点的轨迹方程解:如图2,以线段所在直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系设点,则由题意,得由点斜式得直线的方程分别为两式相乘,消去,得这就是所求点M的轨迹方程5.综合问题【例5】(xx年高考)已知椭圆的一个焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.【答案】(1);(2).【解析】(1)由题意知,而,即,解得,因此椭圆的标准方程为;(2)设从点所引的直线的方程为,即,当从点所引的椭圆的两条切线的斜率都存在时,分别设为、,则,将直线的方程代入椭圆的方程并化简得,化简得,即,则、是关于的一元二次方程的两根,则,化简得;当从点所引的两条切线均与坐标轴垂直,则的坐标为,此时点也在圆上.综上所述,点的轨迹方程为.第67课 轨迹方程的求法课后作业1已知点、,动点满足,则点的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D【解析】, , ,所求的轨迹是抛物线2已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B C D【答案】B【解析】设,则由,得, 所求的面积是3. 已知两定点,且是和的等差中项,则点的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】, 由椭圆的定义可知所求的轨迹是椭圆4.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程为( )A B. C. D. 【答案】 A【解析】设圆上的点为,的中点为,则的中点为,所以,即,选A5(xx门头沟一模)点是以,为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为点,则点的轨迹是( )A抛物线 B椭圆 C双曲线 D圆【答案】D 【解析】设椭圆的长半轴为,与交于点,如图:为的外角平分线,为的中点,且,为的中点,点的轨迹是为圆心,半径为的圆6.实数变量,满足,则坐标表示的点的轨迹是( )A抛物线 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线的一部分【答案】 A【解析】设,则,消去得,即,而,选D7.动点到点的距离比它到直线的距离大,则点的轨迹方程为_ _ 【答案】【解析】由已知,得动点到点的距离与它到直线的距离相等,所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,设其方程为,则,即,点的轨迹方程为8. 已知中、,的周长为,(1)顶点的轨迹是什么图形?(2)求顶点的轨迹方程【解析】(1)由已知,得,的周长为,而,且、三点不共线所以顶点的轨迹是以、为焦点以为长轴长的椭圆(除去与轴的两个交点)(2)由(1),设顶点的轨迹方程为,则,所以顶点的轨迹方程为9一动圆圆与圆外切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。【解析】,设动圆半径为,则有由,得,而,所以圆心的轨迹以、为焦点,以实轴长为的双曲线的左支设其方程为,则 ,所以动圆圆心的轨迹方程为10.(xx全国高考)在平面直角坐标系中,己知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.(1)求圆心的轨迹方程;(2)若点到直线的距离为,求圆的方程.【解析】(1)设,圆的半径为,由题意可得, ,圆心的轨迹方程为.(2)设,由已知得, 又点在双曲线上,由,得,此时,圆的半径为由,得,此时,圆的半径为圆的方程为,或.- 配套讲稿:
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