2019年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题.doc
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2019年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若命题“”为真,“”为真,则 Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真2. 下列向量中不垂直的一组是 A., B. , C. , D. , 3. 已知不等式的解集为,则的值等于 A. B. C. D. 4. 以正方体的顶点D为坐标原点O,如图建立空间直角坐标系,则与共线的向量的坐标可以是 A BC D5. 命题“,”的否定是 A, B,C, D,6.已知等比数列中,是方程的两个根,则等于 A. 1或 B. C. 1 D. 27. 已知,则下列结论错误的是A B C D8. 在等差数列中,若,则该数列的前2011项的和为 Axx B2011 C 4020D40229. 过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A B C D10. 已知条件:,条件:,则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11. 矩形两边长分别为、,且,则矩形面积的最大值是 A. B. C. D. 12. 已知变量满足,则的最大值为 A. B. C.16 D.64二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 抛物线的准线方程为 . 14. 若,则与的大小关系是 . 15. 某礼堂第一排有5个座位,第二排有7个座位,第三排有9个座位,依次类推,第16排的座位数是 . 16. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是 . 三、解答题:解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知命题:,命题:,若命题为真命题,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)如图,已知正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,连结,过作垂足为,且的延长线交于。(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的正切值。19(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(I)求边的长;(II)求的值.20(本小题满分12分)已知数列的前项和为,(I)求数列的通项公式;(II)设,求的值.21(本小题满分12分)某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销. 在一年内,据测算销售量(万双)与广告费(万元)之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元,每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.(年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%).(I)将羊皮手套的年利润(万元)表示为年广告费 (万元)的函数;(II)当年广告费投入为多少万元时,此厂的年利润最大,最大利润为多少?(年利润=年销售收入年生产成本年广告费).(结果保留两位小数)(参考数据:,)22(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长为,离心率为,经过其左焦点的直线交椭圆于、两点.(I)求椭圆的方程;(II)在轴上是否存在一点,使得恒为常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由. 学校 姓名 班级 准考证号 -装-订-线-新汶中学高二第一学期期末考试模拟训练数学试题答题卷2012年1月3日题号123456789101112答案二、填空题答卷(每题4分,共16分)13. _ 14. _ 15._ 16. _ 三、解答题答卷(共6小题,共74分) 17解: 18解:19解:20解:21解22解参考答案一、选择题 DBCCA CBDAA BB二、填空题 13. ; 14. ; 15. ; 16. 米.三、解答题17. 解:因为为真命题,所以命题、都是真命题. .4分 由是真命题,得恒成立. 因为,所以. 7分 由是真命题,得,即. 10分 所以. 即所求的取值范围是. .12分18. 根据题意,建立空间直角坐标系如图2所示,则,。(1),又,平面。(2)由(1)知,平面,是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。,即即二面角的平面角的正切值为。略.12分19. 解:(I)在中,由正弦定理得. 由及得. 2分 所以. 5分(II)在中,由余弦定理得. 8分 所以. 10分因此,. 12分20. 解:(I)因为,所以当时,., 2分 即. .4分 所以数列是首项,公差的等差数列,且. 6分(II)因为,所以. 8分 . .10分 得. 所以. .12分21. 解:(I)由题意知,羊皮手套的年生产成本为()万元,年销售收入为,年利润为,即. 4分又,所以. 6分(II)由 .8分. 9分当且仅当,即时,有最大值21.73. 11分因此,当年广告费投入约为4.47万元时,此厂的年利润最大,最大年利润约为21.73万元. .12分22. 解:(I)设椭圆的方程为. 由题意,得,解得,所以. 3分所求的椭圆方程为. 4分(II)由(I)知. 假设在轴上存在一点,使得恒为常数. 当直线与轴不垂直时,设其方程为,、.由得. 6分所以,. 7分 .因为是与无关的常数,从而有,即. 10分此时. 11分当直线与轴垂直时,此时点、的坐标分别为,当时,亦有. 13分综上,在轴上存在定点,使得恒为常数,且这个常数为. 14分- 配套讲稿:
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