2019-2020年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案.doc
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2019-2020年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案一、填空题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 把答案填在答题卡内)1. 点到直线的距离 .2. 双曲线的渐近线方程是 .3. 已知函数,则 .4. 已知三点,共线,则实数 .5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是 .注:(为球的半径)6. 抛物线上一点和焦点的距离等于,则点的坐标是 .7. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是 8. 设,若直线与直线垂直,则实数 .9. 过点与圆相切的直线方程为 .10. 如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则四面体的体积 . 二、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案涂在答题卡上.11.下列命题错误的是A已知直线,且,则B已知直线平面,且直线平面,则C已知直线平面,过平面内一点作,则D过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行,并且这些直线都在同一平面内12.已知两圆和,则两圆的位置关系为A.相交 B. 外切 C. 内切 D.相离13.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是ABCD 14.设点,则“且”是“点在直线上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件15.已知函数的导函数的图像如图所示,给出下列三个结论:的单调递减区间是;函数在处取得极小值;. 正确的结论是A. B. C. D.16.曲线过点的切线条数为A.条 B.条 C.条 D.条三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的极值;()求函数在区间上的最大值和最小值.18. (本小题满分10分)已知在空间四边形中,且分别是的中点.()求证:平面;()求证:.19. (本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.()求直线的方程;()求圆的方程. 20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面()求证:平面; ()若,, ,求三棱锥的体积;()设平面平面直线,求证:.21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点为和,椭圆上一点到两焦点的距离之和为.()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆交于两点.当变化时,求面积的最大值(为坐标原点).22. (本小题满分12分) 已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论的单调性. 延庆县xx学年度第一学期期末考试 高二数学答案及评分标准(文科) xx.1一、填空题:()1. 2. 3. 4. 5. 6. , 7. 8. 9. , 10. 二、选择题:()11.B 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B三、解答题:本大题共6小题,共70分.17. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的极值;()求函数在区间上的最大值和最小值.解:(), 2分 解方程 , 得, 3分 当变化时,变化状态如下表:7分从表上看出,当时,函数有极大值,且 . 8分 当时,函数有极小值,且 . 9分(), 10分 . 11分与极值点的函数值比较,得已知函数在区间上的最大值是,最小值是. 12分18. (本小题满分10分)已知在空间四边形中,且分别是的中点.()求证:平面;()求证:.()证明:因为分别是的中点,所以,为的中位线,所以.2分又因为平面,平面,所以,平面. 4分()证明:连结,在中,因为是中点,所以.6分同理可证,. 7分又因为,平面,平面,所以,平面. 9分又因为,平面,所以. 10分19. (本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.()求直线的方程;()求圆的方程.解:()直线的斜率 ,中点坐标为, 直线的斜率为, 直线方程为,即 4分()设圆心,则由在上,得 6分又直径, 8分由解得或圆心 或 10分圆的方程为 和 12分 20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面()求证:平面; ()若,, ,求三棱锥的体积;()设平面平面直线,求证:.()证明:因为平面,平面,所以. 1分又因为,平面,平面,所以,平面. 3分因为,底面为平行四边形,所以.所以平面. 5分()解:因为,底面为平行四边形,平面,所以平面.所以. 8分()证明:因为底面为平行四边形,所以. 9分因为平面,平面,所以平面. 10分因为,平面平面,平面,所以. 12分21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点为和,椭圆上一点到两焦点的距离之和为.()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆交于两点.当变化时,求面积的最大值(为坐标原点).()设椭圆的标准方程为, 长轴长,半焦距,. 2分 椭圆的标准方程为. 3分(),消去并整理,得. 5分判别式,解得.由题意,知. 6分 设,由韦达定理,得,. 7分设直线与轴的交点为,则.所以面积. 9分 11分所以,当,即时,面积取得最大值. 12分22. (本小题满分12分) 已知函数 ()当时,求曲线在点处的切线方程; ()讨论的单调性. ()当时, 2分 3分所以,曲线在点处的切线方程为:,即. 4分()函数的定义域为, 5分 . 6分 (1)当时,在定义域上单调递增; 7分 (2)当时,令,解得. 8分 当时,在定义域上单调递减; 9分 当时,当变化时,变化状态如下表: 在单调递增,在单调递减. 12分- 配套讲稿:
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