2019-2020年高三考前热身试题数学理.doc
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2019-2020年高三考前热身试题数学理注意事项:1本试卷考试时间为120分钟,满分150分2请将填空题与选择题的解答全部填写在答题卷上,写在本试卷上答题无效参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高如果事件相互独立,那么一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)1、已知i为虚数单位,复数z=(1+ai)(1-i)对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是( )A、(-1,+) B、(-,1) C、(-1,1) D、(-1,0)1解:z=(1+ai)(1-i)=1+a+(a-1)i ,从而1+a0,a-10解得:-1a-2.由面积可得18=(2a+4)(a+2),得a+2=3(负舍)。选D。二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分其中第913必做题,第14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全做的,只计第一题得分)开始输入y=x否是否是图2结束输出y=1y=x2x-29、某高中有三个年级,其中高一学生有600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为 _。9解:知高一年级抽出45-20-10=15.由15:600=45:n得n=1800.10、过抛物线的焦点且平行于直线的直线l的方程是_。10.解:焦点是(0,1),所求为3x-2y+2=011、定积分=_。11解:=lnx+x2=e212、阅读如图2所示的程序框图,若输出的值为0, 则输入的值为 12解:若输出是0,则有两种可能,x2x-2=0或x=0,结合条件得:x=2(符合)0,舍,-1舍答案:213、函数+x-4的最小值为 13解:+x-4表示x轴上的点x到两点1,-2,4的距离之和,易得点x在-2与4之间,才可能有最小值,否则有些线段被加了两次以上.此时,用同样的方法,易得当且仅当x=1时有最小值(理由同上,只要用几个点去试就行),最小值为6.14、在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是,它与方程()所表示的图形的交点的极坐标是14答案:, ,只要令中的即可得交点为14(备用)在极坐标系中,是极点,设点,则O点到AB所在直线的距离是 14解:,化为直角坐标系的点为A(2,2),B(-,)求出直线,代入点到线的距离公式可得。答案:15、(几何证明选讲选做题)如图,P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=,则EFD=_,线段FD的长为_。15解:切割线定理:PD2=PE*PF得PE=4.R=4,在三角形PDO中,易知POD=60,由外角等于不相邻内角和知EFD=30.由余弦定理知FD=(由三角形DPF为等腰三角形也可得结论)三、解答题(本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(12分)在ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,()求cosB的值;()若且,求a和c的值。17、(12分)某项实验研究需要一种高标准的产品,对这种产品要检测A、B两项技术指标,各项技术指标达标与否互不影响,若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为,按要求只有两项技术指标都达标的产品才能用于该实验(称为合格品),()设A、B两项技术指标达标的概率分别为、,求一件产品经过检测为合格品的概率是多少?()若进行该项实验需要这种产品100个,为保证实验的顺利进行,则至少要购进多少件这样的产品? 18、(14分)如图,PA平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是30,点F是PB的中点,点E在边BC上移动,()当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;()证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF; ()当BE等于何值时,二面角PDEA的大小为45?19、(14分)已知圆C的圆心为C(m,0),(m3),半径为,圆C与椭圆E: 有一个公共点A(3,1),分别是椭圆的左、右焦点;()求圆C的标准方程;()若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线的方程,若不能,请说明理由。20、(14分)水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为: ()该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第i月份(i=1,2,12),问一年内哪几个月份是枯水期?()求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)?21、(14分)在数列中,()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和;()设的前n项和为,证明:不等式对任意均成立。广州七中2011届高三“考前热身”考数学(理科)答案一、选择题:题号12345678答案CCBBDBAD二、填空题:(必做题)9、 1800 ; 10、; 11、 ;12、 2 13、6;(选做题)14、;15、 30(3分) ;(2分);三、解答题:16 解:()由正弦定理,得:,(2分)则 即(4分) 又 (6分) (7分)()由,得, (8分)又 由余弦定理,得:(9分)又 (10分) (12分)由解得:故和的值均为 17解:()有且仅有一项技术指标达标的概率为(2分)有又至少一项技术指标达标的概率为(4分)有(5分)联立、得解得:(6分) 一件产品经过检测为合格品的概率为(7分)()设需要购进的产品数为n,且n个产品中合格品的个数为(8分)依题意知(9分)(10分)为保证实验的顺利进行,则(12分)(11分)即,解得:故至少需要购进这种产品200件。18解法一:(1分)()解:当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行 在PBC中,E、F分别为BC、PB的中点(2分)EFPC 又平面PAC,平面PAC(3分)EF平面PAC ()证明:平面,平面 是矩形(4分) 又,AP、AB平面ABCD平面ABCD 又AF平面PAB(5分)AFBE 又PA=AB=1,且点F是PB的中点PBAF 又PBBE=B,PB、BE平面PBE(6分)AF平面PBE PE平面PBEAFPE(7分)故无论点E在边BC的何处,都有PEAF (8分)()解:当时,二面角P-DE-A的大小为45 过A作AGDE于G,连结PG 又DEPADE平面PAG DEPG (10分)则PGA是二面角P-DE-A的平面角 PGA=45 平面(11分)PDA就是PD与平面ABCD所成的角,即PDA=30(12分)又PA=AB=1, , 设BE=,则GE=,CE=在DCE中,(13分)解得:或(舍去) (14分)故当时,二面角P-DE-A的大小为45解法二:()与解法一同()证明:以A为坐标原点,分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,),(5分)D(,0,0) 设,则E(,1,0)(,1,-1)(0,)=(7分)AFPE ()解:设平面PDE的一个法向量为(,),(8分)则 又=(,0,-1)=(,1,-1)(10分) (1,) (11分)而平面ADE的一个法向量为(0,0,1)又二面角P-DE-A的大小为45(13分)= 即 即 解得或(舍去)(14分)故当时,二面角P-DE-A的大小为45。(1分)19. 解:()由已知可设圆C的方程为(2分)将点A的坐标代入圆C的方程,得即,解得(4分) (5分)圆C的方程为()直线与圆C相切(6分)依题意设直线的方程为,即(7分)若直线与圆C相切,则(8分),解得(9分)当时,直线与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去当时,直线与x轴的交点横坐标为,(10分)由椭圆的定义知:(12分)(13分),即, (14分)故直线与圆C相切,直线的方程为,椭圆E的方程为(1分)20解:()当时,(2分)化简,得,解得(3分)又,故(4分)当时,(5分)化简,得,解得(6分)又,故综上,得(7分)故知枯水期为1月、2月、3月、4月、11月、12月共6个月。()由()知的最大值只能在(4,10)内达到(8分)由(9分)(10分)令,解得:(舍去)当变化时,、的变化情况如下表:x(4,8)8(8,10)0极大值(12分)(13分)由上表知在时取得最大值(亿立方米)(14分)故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米(2分)21()解:由题设,得(3分)又 数列是首项为1,且公比为4的等比数列(4分) 即 (5分)()由(1)知 (6分) (7分)由-得: (8分)(9分) ()证明:由(1) 数列的前项和(11分) 对于任意的,(12分) (13分) (14分)即对于成立 广州七中2011届高三“考前热身”数学(理科)试卷更正:(7班用,科代表负责更正,并在考后公布答案)13、函数最小值为_.+x-4的最小值为 13填3,6;解析+x-4表示x轴上的点x到两点1,-2,4的距离之和,易得点x在-2与4之间,才可能有最小值,否则有些线段被加了两次以上.此时,用同样的方法,易得当且仅当x=1时有最小值(理由同上,只要用几个点去试就行),最小值为6.广州七中2011届高三“考前热身”数学(理科)试卷更正:(11班用,科代表负责更正,并在考后公布答案)13、函数最小值为_.+x-4的最小值为 13填3,6;解析+x-4表示x轴上的点x到两点1,-2,4的距离之和,易得点x在-2与4之间,才可能有最小值,否则有些线段被加了两次以上.此时,用同样的方法,易得当且仅当x=1时有最小值(理由同上,只要用几个点去试就行),最小值为6.- 配套讲稿:
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