2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷(9) 含答案.doc
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2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷(9) 含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、集合的子集个数是( )A B C D2、若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量,则向量与的夹角是( )A B C D4、由不等式组确定的平面区域记为,若直线与有公共点,则的最大值是( )A B C D5、某班有位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号),并以输出的值作为下一个输入的值若第一次输入的值为,则第三次输出的值是( )A B C D6、不可能以直线作为切线的曲线是( )A B C D7、在中,角,所对的边分别为,若,则( )A B C D8、已知函数(,),则“”是“为偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9、已知,均为直线,为平面下面关于直线与平面关系的命题:任意给定一条直线与一个平面,则平面内必存在与垂直的直线;,内必存在与相交的直线;,必存在与,都垂直的直线;,若不垂直,则不垂直其中真命题的个数是( )A B C D10、若集合具有以下性质:,;若,则,且时,则称集合是“集”,则下列结论不正确的是( )A整数集是“集”B有理数集是“集”C对任意的一个“集”,若,则必有D对任意的一个“集”,若,且,则必有二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11、已知等差数列满足,则 12、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 13、在平面直角坐标系中,已知圆,过轴上的一个动点引圆的两条切线,切点分别为,则线段的长度的取值范围是 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线的公共点有 个15、(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,于,且,为的中点,连接并延长交圆于,若,则 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数(,),的最大值是,最小正周期是,其图象经过点求函数的解析式;设、为的三个内角,且,求的值17、(本小题满分12分)一次考试结束后,随机抽查了某校高三()班名同学的数学与物理成绩如下表:学生数学物理分别求这名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定;从以上名同学中选人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于分的概率18、(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长是的正方形,侧棱平面,、分别是、的中点求证:平面;记,表示四棱锥的体积,求的表达式(不必讨论的取值范围)19、(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于,且,是方程的两根,数列的前项和为,且求数列,的通项公式;记,求证:20、(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点直线交椭圆于不同的两点,求椭圆的方程;求的取值范围;若直线不过点,求证:直线,与轴围成一个等腰三角形21、(本小题满分14分)已知函数,若,求函数的单调递减区间;若关于的不等式恒成立,求实数的最小值;若,正实数,满足,证明:参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案DBCDABCABA二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11、 12、 13、(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14、 15、三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、解:函数的最大值是1,且1分函数的最小正周期是,且2分解得3分函数的图象经过点4分5分6分由得,8分,10分为ABC的三个内角12分17、解:5名学生数学成绩的平均分为: 1分5名学生数学成绩的方差为:2分5名学生物理成绩的平均分为: 3分5名学生物理成绩的方差为:4分因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定5分设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有: 共10个8分事件A包含基本事件有:共7个10分11分所以,5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为12分18、证明:取的中点,连接、,则,2分因为所以平面平面4分因为平面所以平面6分解:因为,平面所以平面8分因为平面所以9分因为所以10分由知11分所以13分14分19、解:a3,a5是方程的两根,且数列的公差d0,a3=5,a5=9,公差3分又当n=1时,有b1=S1=1当数列bn是等比数列,7分证明:由知9分13分14分20、解:由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为,()因为,所以 又因为过点,所以 联立解得,故椭圆方程为4分解:将代入并整理得因为直线与椭圆有两个交点所以,解得8分证明:设直线的斜率分别为和,只要证明即可设,则 10分所以所以,所以直线与轴围成一个等腰三角形14分21、解:因为,所以1分此时 2分由,得又,所以所以的单调减区间为 3分解:方法一:令所以4分当时,因为,所以所以在上是递增函数又因为所以关于的不等式不能恒成立5分当时,令,得所以当时,;当时,因此函数在是增函数,在是减函数故函数的最大值为7分令,因为,又因为在是减函数所以当时,所以整数的最小值为29分方法二:由恒成立,得在上恒成立问题等价于在上恒成立令,只要 5分因为,令,得设,因为,所以在上单调递减,不妨设的根为当时,;当时,所以在上是增函数;在上是减函数所以7分因为,所以,此时,即所以,即整数的最小值为2 9分证明:当时,由,即从而 11分令,则由得,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增所以13分所以因此成立14分- 配套讲稿:
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