2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质(第1课时)抛物线的几何性质课件 新人教B版选修1 -1.ppt
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第1课时抛物线的几何性质,第二章2.3.2抛物线的几何性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一抛物线的几何性质,x0,y0,(0,0),1,知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则,1.椭圆、双曲线和抛物线都是中心对称图形.()2.抛物线和双曲线一样,开口大小都与离心率有关.()3.抛物线只有一条对称轴和一个顶点.()4.抛物线的开口大小与焦点到准线的距离有关.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,例1已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.,题型一由抛物线的几何性质求标准方程,解由题意,设抛物线方程为y22mx(m0),,所以|AB|2|m|.,引申探究等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0),O为抛物线的顶点,OAOB,则AOB的面积是A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,解析因为抛物线的对称轴为x轴,内接AOB为等腰直角三角形,所以由抛物线的对称性知,直线AB与抛物线的对称轴垂直,从而直线OA与x轴的夹角为45.,所以点A的坐标为(2p,2p),同理可得B(2p,2p),,反思感悟把握三个要点确定抛物线的几何性质(1)开口:由抛物线标准方程看图象开口,关键是看准二次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.(2)关系:顶点位于焦点与准线中间,准线垂直于对称轴.(3)定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1.,跟踪训练1已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴重合于椭圆短轴所在的直线,抛物线的焦点到顶点的距离为5,求抛物线的方程.,抛物线的对称轴为x轴.设抛物线的方程为y2ax(a0),,抛物线的方程为y220 x或y220 x.,例2已知直线l经过抛物线y26x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60,求|AB|的值;,题型二抛物线的焦点弦问题,解因为直线l的倾斜角为60,,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x25.,所以|AB|538.,(2)若|AB|9,求线段AB的中点M到准线的距离.,所以x1x26,所以线段AB的中点M的横坐标是3.,引申探究本例中,若A,B在其准线上的射影分别为A1,B1,求A1FB1.,解由抛物线定义|AA1|AF|,得AA1FAFA1,又AA1x轴,OFA1AA1F,OFA1AFA1,同理得OFB1BFB1,A1FOB1FO90,即A1FB190.,反思感悟(1)抛物线的焦半径,(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x2p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立,消元,由根与系数的关系求出x1x2即可.,跟踪训练2直线l过抛物线y24x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|8,则直线l的方程为_.,xy10或xy10,解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),若l与x轴垂直,则|AB|4,不符合题意.所以可设所求直线l的方程为yk(x1).,所以所求直线l的方程为xy10或xy10.,3,达标检测,PARTTHREE,1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为A.y28xB.y28xC.y28x或y28xD.x28y或x28y,解析设抛物线y22px或y22px(p0),p4.,1,2,3,4,5,2.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为,1,2,3,4,5,3.已知过抛物线y28x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|的值为_.,解析由y28x,得p4,设A(x1,y1),B(x2,y2),,10,1,2,3,4,5,4.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为5;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).符合抛物线方程为y210 x的条件是_.(要求填写合适条件的序号),1,2,3,4,5,解析由抛物线方程y210 x,知它的焦点在x轴上,所以符合.,设点P(2,1),可得kPOkPF1,所以也符合.而显然不符合,通过计算可知,不合题意.所以应填.,1,2,3,4,5,5.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为4;,1,2,3,4,5,因此,所求抛物线的标准方程为y216x或x216y.,(2)顶点是双曲线16x29y2144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴.,1,2,3,4,5,故p6.因此,所求抛物线的标准方程为y212x.,1.讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程;利用几何性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.解决抛物线的焦点弦问题时,要注意抛物线定义在其中的应用,通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题,从而可借助根与系数的关系进行求解.3.设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,- 配套讲稿:
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