2019-2020年高三模拟题(十八)数学.doc
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2019-2020年高三模拟题(十八)数学 蒋红伟一、选择题(510=50分)1已知全集,集合,集合,那么( )A B C D2不等式成立的一个必要不充分条件是( )A B C D3从9名学生中选出4人参加辨论比赛,其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 ( )A91 B90 C86 D854如果不共线向量满足,那么向量的夹角为( )A B C D5将直线绕点(1,0)沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D相交或相切6展开式的第四项为10,则y关于x的函数的反函数的图象大致形状为()7如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( ) A在区间(2,1)上是增函数 B在区间(1,3)上是减函数O124533-2C在区间(4,5)上是增函数 D当时,取极大值8 给出下列命题: 函数的最小正周期是; ,使得; 已知向量,则的充要条件是.其中所有真命题是( ) A B C D9已知点、分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆上的动点,则 的重心的轨迹方程为( ) 14 710 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43 A BC D10将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则,数阵中第20行从左至右的第3个数是( ) A580 B577 C576 D574二、填空题(55=25分)11已知,则的值为 12为了检测某批棉花的质量,质检人员随机抽取6根,其平均纤维长度为25mm,且前5根棉花的纤维长度分别为:20,26,22,20,22,则这根棉花的标准差为 13如图,在直三棱柱中,则与侧面所成角的大小为_14过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线方程为 15三个正数满足,则的最小值为 三、解答题(75分)16(本题满分13分)已知中,内角的对边分别为,且, (1)求的值;(2)设,求的面积 17(本小题满分13分)公差不为0的等差数列中,且依次成等差数列.(1)求数列的公差;(2)设为数列的前项和,求的最小值,并求出此时的值.18(本小题满分13分)某同学做了五次试验,其试验结果分别为1 ,2,2,4,7.(1)求五次试验结果的平均数与方差;(2)从五次试验结果中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标,试求这些点 落在区域的概率19(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为(1)求的单调区间(2)令,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围20(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,设顶点在底面上的射影为(1)求证:;(2)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值。21(本小题满分12分)已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(1)求椭圆的方程; (2)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程高三数学模拟试题(十八)参考答案DDACB ACDCB 11 127 13 14 15916解:(1)为的内角,且,, (2)由(1)知, ,由正弦定理得17(1)由依次成等差数列知即,整理得.因为,所以. 从而,即数列的公差为2 (2)解法一:由(1)可知因为且,所以当或7时,有最小值.因此,的最小值为,此时的为6或7.解法二:由(1)可知数列的通项公式为,令,得.据数列单调递增可知:其前6项均为负项,第7项为0,从第8项开始均为正项,所以,且均为最小值,最小值为,此时的为6或7.18(1)2, (2)19(1),由f(x)在x2处的切线方程为y9x14,则解得,则,由,得或;由,得故函数单调递减区间是;单调递增区间是,(2)由()知,函数在单调递减,在上单调递增,又,有,函数在区间0,2上的最大值f(x)max=f(2)=4又g(x)x22xk( x1)2k1函数g(x)在0,2上的最大值为g(x)max=g(1)= k1因为对任意,均存在,使成立,所以有f(x)maxg(x)max,则4k1,k3故实数k的取值范围是(3,)20证明:(1)方法一:由平面得,又,则平面,故,3分同理可得,则为矩形,又,则为正方形,故6分方法二:由已知可得,设为的中点,则,则平面,故平面平面,则顶点在底面上的射影必在,故(2)由(1)的证明过程知平面,过作,垂足为,则易证得,故即为二面角的平面角,9分由已知可得,则,故,则,又,则, 故,即二面角的余弦值为14分21解:解:(1)由题意, 解得 即:椭圆方程为 (2)当直线与轴垂直时,此时不符合题意故舍掉; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:, 代入消去得: 设 ,则 所以 , 由,所以直线或- 配套讲稿:
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