2019-2020年高三模拟题（十八）数学.doc

2019-2020年高三模拟题（十八）数学 蒋红伟一、选择题（510=50分）1已知全集，集合，集合，那么（ ）A B C D2不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D3从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ）A91 B90 C86 D854如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（ ）A B C D5将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切6展开式的第四项为10,则y关于x的函数的反函数的图象大致形状为()7如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A在区间（2,1）上是增函数 B在区间（1,3）上是减函数O124533-2C在区间（4,5）上是增函数 D当时，取极大值8 给出下列命题： 函数的最小正周期是； ，使得； 已知向量，则的充要条件是.其中所有真命题是（ ） A B C D9已知点、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为（ ） 14 710 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43 A BC D10将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ） A580 B577 C576 D574二、填空题（55=25分）11已知，则的值为 12为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm，且前5根棉花的纤维长度分别为：20，26，22，20，22，则这根棉花的标准差为 13如图，在直三棱柱中，则与侧面所成角的大小为_14过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线方程为 15三个正数满足，则的最小值为 三、解答题（75分）16（本题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且， （1）求的值；（2）设，求的面积 17（本小题满分13分）公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（1）求数列的公差；（2）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值.18（本小题满分13分）某同学做了五次试验,其试验结果分别为1 ,2,2,4,7.（1）求五次试验结果的平均数与方差;（2）从五次试验结果中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标,试求这些点 落在区域的概率19（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（1）求的单调区间（2）令，若对任意，均存在,使得，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为（1）求证:；（2）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程高三数学模拟试题（十八）参考答案DDACB ACDCB 11 127 13 14 15916解：（1）为的内角，且，, （2）由（1）知， ，由正弦定理得17（1）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 （2）解法一：由（1）可知因为且，所以当或7时，有最小值.因此，的最小值为，此时的为6或7.解法二：由（1）可知数列的通项公式为，令，得.据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.18（1）2， （2）19（1），由f(x)在x2处的切线方程为y9x14，则解得，则，由，得或；由，得故函数单调递减区间是；单调递增区间是，（2）由（）知，函数在单调递减，在上单调递增，又，有，函数在区间0，2上的最大值f(x)max=f(2)=4又g(x)x22xk( x1)2k1函数g(x)在0，2上的最大值为g(x)max=g(1)= k1因为对任意，均存在，使成立，所以有f(x)maxg(x)max，则4k1，k3故实数k的取值范围是(3,)20证明：（1）方法一：由平面得，又，则平面，故，3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（2）由（1）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，9分由已知可得，则，故，则，又，则， 故，即二面角的余弦值为14分21解：解：（1）由题意， 解得 即：椭圆方程为 （2）当直线与轴垂直时，此时不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 所以 ， 由，所以直线或