2019-2020年高三数学上学期第一学月考试题 理.doc
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2019-2020年高三数学上学期第一学月考试题 理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求的.1、设集合,,,则( ) 2、在复平面内表示复数的点位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3、设xR,则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、下列函数中,在区间上为增函数的是( )A BC D 5、若,且,则大小关系为( )A. B. C. D. 无法判断大小6、若,则一定有( )A、 B、 C、 D、7、已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.8、对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则=( ) A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9、命题,的否定是 10、计算_11、函数的定义域为 12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_13、设是定义在上的周期为的函数,当时, ,则=_。14、已知实数,为坐标平面上的三点,若, 则的最大值为 。三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)15、(本题满分12分)已知函数()求的值; ()设求的值.16、(本题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5 件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081()已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;()当产品中的微量元素x , y满足x175,且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;()从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).17、(本题满分14分)已知命题函数是上的减函数,命题关于的方程 有实数根若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围.18、(本题满分14分)已知函数, (1)若函数满足,求函数在上的最大值和最小值;若对任意上恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,讨论函数在区间上的单调性。19、(本题满分14分) 已知正项数列满足().(1)证明:;(2)证明:;(3)用数学归纳法证明:.20、(本题满分14分) 设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.xx学年度高三级第一学月考试理 科 数 学 答 题 卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.题号12345678答案BAADBDCB 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9、 10、 10 11、 12、 13 13、 14、三、解答题:(请在指定区域内作答)(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要文字说明,证明过程,或演算步骤)15、解();(4分) ()因为,所以,(6分)因为所以,(8分)又所以,(10分)所以.(12分)16、解()乙厂生产的产品数量为件.(3分) ()样本中满足x175,且y75的产品有件,故样本频率为,则可估计乙厂生产的优等品数量为件.(6分)()的可能取值为,(7分)且,(10分)故的分布列为的数学期望.(12分)17、解:因为函数是上的减函数,所以得(3分)因为方程 有实数根,所以,(4分),即(6分)且为假,或为真, 、一真一假 (8分) 当真假得,解得(10分)当假真得,解得(12分)综上所得,的取值范围是或(14分)18、解:(1)由,解得 (2分)(3分)(如果求对称轴也给1分)所以当时,取得最大值为 (4分)当时,取得最小值为 (5分)由对任意上恒成立,即对任意上恒成立,(6分)所以,解得 (8分)(2)当时,此时在上是增函数 (9分)当时,图像是开口向上,对称轴方程为的抛物线,显然 (10分)当时,即时,函数在上是增函数 (11分)当时,即时,函数在上是减函数,在上是增函数 (13分)综上,当时,函数在上是增函数当时,函数在上是减函数,在上是增函数 (14分)19、证明:(1)因为,所以, (2分)故,当且仅当时,等号成立. (4分)(2)由(1)知,又,所以,所以. (7分)(3)当n=1时,不等式显然成立; (8分)假设当n=k()时不等式成立,即. (9分)当n=k+1时,由得, (12分)即当n=k+1时,不等式成立; (13分)综上,对一切都有成立. (14分)20、解() 当时, , (2分) 令,得, (3分) 当变化时,的变化如下表:1 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (5分) (),(6分)令,得, (7分)令,则,所以在上递增,(8分)所以,从而,所以(9分)所以当时,;当时,;所以(10分)令,则,令,则所以在上递减,而(11分)所以存在使得,且当时, (12分)当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为, (13分)所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.(14分)- 配套讲稿:
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