2019-2020年高二下学期期末模拟测试数学(文)试题含答案.doc
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2019-2020年高二下学期期末模拟测试数学(文)试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知集合,则 2. 复数 3. 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数,则两数之积大于10的概率为 4. “是周期函数”写成三段论是:大前提:三角函数都是周期函数小前提: 结 论:函数是周期函数 5. 若f(x),则f(x)的定义域为 6. 在等差数列中,若,则该数列的前15项的和为 7. 圆锥的母线与底面圆的直径均为2,则该圆锥的侧面积为 8. 函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1)处的切线方程是y=3x-2,则f(1)+f (1)= 9已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴正半轴上,直线l:yx1被圆所截得的弦长为2, 则圆C的标准方程为 10. 已知双曲线的一条渐近线为,且经过抛物线的焦点,则双曲线的标准方程 为 11. 将函数的图象向右平移至少 个单位,可得一个奇函数的图象 ABPC(第12题)12. 如图,则 13. 已知定义在上的可导函数的导函数为,满足且 为偶函数,则不等式的解集为 14. 若且,则的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACB90,BCCC1,E,F分别为AB,AA1的 中点 (1)求证:直线EF平面BC1A1; (2)求证:EFB1C.16(本小题满分14分) 已知函数 (1)求的最小正周期及单调递增区间; (2)在锐角中,且,求的大小及边长的最小值17(本小题满分14分) 在数列an中,a11,an13an3n. (1)设bn.证明:数列bn是等差数列; (2)求数列an的前n项和Sn .18(本小题满分16分)据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设()(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值19(本小题满分16分) 已知函数 (1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围; (2)若函数在上的最小值为3,求实数的值20(本小题满分16分) 如图,已知椭圆与直线交于两点.xyOABl(1)若椭圆的离心率为点坐标为,求椭圆的标准方程;(2)若直线的斜率分别为 且 求证:椭圆恒过定点,并求出所有定点坐标. 平潮中学xxxx(下)学年高二年级数 学 试 题(文科) 答案一、 填空题1. 2. 1+2i 3. 4. 是三角函数 5. (0,1) 6. 15 7. 8. 4 9. (x3)2y24 10. 11. 12. 13. 14. 9解答题 15. 证明(1)由题知,EF是AA1B的中位线,所以EFA1B且EFA1B.由于EF平面BC1A1,A1B平面BC1A1,所以EF平面BC1A1.(2)由题知,四边形BCC1B1是正方形,所以B1CBC1.又A1C1B1ACB90,所以A1C1C1B1.在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面A1C1B1,A1C1平面A1C1B1,从而A1C1CC1.又CC1C1B1C1,CC1,C1B1平面BCC1B1,所以A1C1平面BCC1B1.又B1C平面BCC1B1,所以A1C1B1C.因为A1C1BC1C1,A1C1,BC1平面BC1A1,所以B1C平面BC1A1.又A1B平面BC1A1,所以B1CA1B.又由于EFA1B,所以EFB1C.16. 解: (1)因为 3分 所以的最小正周期为 由解得 所以的单调递增区间为 6分 (2)因为,所以因为,所以或所以或(舍)10分当时,当且仅当时,边长取得最小值2;14分17. (1)证明由已知an13an3n,bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)解由(1)知,bnn,ann3n1.Sn1231332n3n1两边乘以3得:3Sn131232(n1)3n1n3n,两式相减得:2Sn131323n1n3nSn.18. 解:(1)设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为,其中 为比例系且 从而点C处受污染程 8分(2)因为,所以, 10分,令,得, 14分又此时解得,经验证符合题意所以,污染源B的污染强度=8 16分20. 解:(1)由题设,知,所以,即 (1)又点在椭圆上,所以 (2) 3分由(1)(2)联列方程组,解得.所以椭圆的标准方程为 6分(2)设,由,消y得 所以 8分所以因为,所以即, 10分所以即. 14分故椭圆恒过定点. 16分19. 试题分析:(1)这是一个由函数在某区间上是增函数,求参数取值范围的问题,可转化为其(2)由(1)得,若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数所以,解得(舍去)若,令,得当时,所以在上是减函数,当时,所以在上是增函数所以,解得(舍去)若,则,即在上恒成立,此时在上是减函数所以,所以- 配套讲稿:
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