2019-2020年高一上学期期末数学试卷含解析.doc
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2019-2020年高一上学期期末数学试卷含解析一、选择题1已知集合M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台3下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|4正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AA1与BC1所成的角为()A60B45C30D905直线xy+a=0(aR)的倾斜角为()A30B60C150D1206下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合A0B1C2D37函数f(x)=ex+x4的零点所在的区间为()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)8下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.19函数y=x24mx+1在2,+)上是减函数,则m的取值范围是()A1,+)B(,1)C(,1D(1,+)10已知直线l过圆x2+(y3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=011已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A2B4C6D812设函数f(x)=,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,0B1,4C4,+)D(,14,+)二、填空题13一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为14()+log3+log3=15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则x0时,f(x)的表达式是16过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短的弦长为三、解答题(共70分)17(10分)(1)解方程:lg(x+1)+lg(x2)=lg4; (2)解不等式:212x18(12分)已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a1)y+a21=0(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值19(12分)如图,在三棱椎PABC中,D,E,F分别是棱PC、AC、AB的中点,且PA面ABC(1)求证:PA面DEF;(2)求证:面BDE面ABC20(12分)若二次函数满足f(x+1)f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的取值范围21(12分)已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A(1,0)(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P、Q两点,求线段PQ的中点M的坐标22(12分)如图,在三棱锥ABCD中,CDBD,AB=AD,E为BC的中点()求证:AEBD;()设平面ABD平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱锥DABC的体积xx学年云南省保山市腾冲八中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知集合M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=x|1x1,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台【考点】由三视图求面积、体积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,从上面看为圆形,下面看是圆形,并且可以想象到该几何体是圆台,则该几何体可以是圆台故选D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查3下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论【解答】解:对于选项A,y=ex为增函数,y=x为减函数,故y=ex为减函数,对于选项B,y=3x20,故y=x3为增函数,对于选项C,函数的定义域为x0,不为R,对于选项D,函数y=|x|为偶函数,在(0)上单调递减,在(0,)上单调递增,故选:B【点评】本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数单调性的性质4正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AA1与BC1所成的角为()A60B45C30D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出正方体ABCDA1B1C1D1,通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角,并容易得出该角的值【解答】解:如图,AA1BB1;B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角,且B1BC1=45故选:B【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法,明确正方体的概念5直线xy+a=0(aR)的倾斜角为()A30B60C150D120【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解:由题意,直线的斜率为:k=,即直线倾斜角的正切值是,又倾斜角0,180),且tan60,故直线的倾斜角为:60,故选:B【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求法6下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合A0B1C2D3【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质及推论(公理1,2,3及推论),逐一分析四个命题的真假,可得答案【解答】解:根据公理2,经过不共线三点确定一个平面,可得错误;根据公理2的推论,两个平行直线确定一个平面,结合梯形两底边平行,可得梯形可以确定一个平面,正确;两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面,故正确;如果两个平面有三个共线公共点,则这两个平面重合或相交,故错误则命题正确的个数为2个,故选:C【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论,熟练掌握并真正理解平面的基本性质及推论是解答的关键7函数f(x)=ex+x4的零点所在的区间为()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解:f(1)=e30,f(2)=e220,f(1)f(2)0,有一个零点x0(1,2)又函数f(x)单调递增,因此只有一个零点故选:C【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可【解答】解:对于指数函数y=ax,当a1时,函数为增函数,故A错误,当0a1时,函数为减函数,故B正确,由于0.80.1=1.250,1,对于指数函数y=ax,当a1时,函数为增函数,故C错误,由于1.70.31,0.93.11,故D错误,故选:B【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用,属于基础题9函数y=x24mx+1在2,+)上是减函数,则m的取值范围是()A1,+)B(,1)C(,1D(1,+)【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴,利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解:函数y=x24mx+1开口向下,对称轴为:x=2m,在2,+)上是减函数,可得:2m2,解得m1故选:A【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,考查计算能力10已知直线l过圆x2+(y3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程【解答】解:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是 y3=x0,即xy+3=0,故选:D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题11已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A2B4C6D8【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式,求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解:圆x2+y2+2x2y+a=0 即 (x+1)2+(y1)2=2a,故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4,a=4,故选:B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题12设函数f(x)=,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,0B1,4C4,+)D(,14,+)【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间,然后取并集即可【解答】解:当x4时,f(x)=x2+4x=(x2)2+4,a0,开口向下,对称轴x=2,在对称轴的左边单调递增,a+12,解得:a1;当x4时,f(x)是以2为底的对数函数,是增函数,故a4;综上所述,实数a的取值范围是:(,14,+);故选:D【点评】本题考察了函数单调性的性质,主要还是熟记性质结合图形很容易答出二、填空题13一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为4【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【分析】求出正方体的对角线的长度,就是外接球的直径,利用球的体积公式求解即可【解答】解:因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2所以球的半径为:所求球的体积为=4故答案为4【点评】本题考查球的内接体,球的体积的求法,求出球的半径是解题的关键,考查计算能力14()+log3+log3=【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解:()+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为:【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,考查计算能力15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则x0时,f(x)的表达式是f(x)=x(1x)【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0,则x0,由已知条件可得f(x)=x(1x),即f(x)=x(1x),由此求得x0时,f(x)的表达式【解答】解:设x0,则x0,由当x0时f(x)=x(1+x)可得:f(x)=x(1x)再由函数为奇函数可得f(x)=x(1x),f(x)=x(1x)故x0时f(x)的表达式为:f(x)=x(1x)故答案为:f(x)=x(1x)【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式,属于基础题16过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短的弦长为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径,判断得到(3,1)在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出【解答】解:根据题意得:圆心(2,2),半径r=2,=2,(3,1)在圆内,圆心到此点的距离d=,r=2,最短的弦长为2=2故答案为:2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点与圆的位置关系,垂径定理,以及勾股定理,找出最短弦是解本题的关键三、解答题(共70分)17(10分)(xx秋广州期末)(1)解方程:lg(x+1)+lg(x2)=lg4; (2)解不等式:212x【考点】对数的运算性质;指数函数单调性的应用【分析】(1)原方程可化为lg(x+1)(x2)=lg4且可求( 2)由题意可得212x=22,结合指数函数单调性可求x的范围【解答】解:(1)原方程可化为lg(x+1)(x2)=lg4且(x+1)(x2)=4且x2x2x6=0且x2解得x=2(舍)或x=3( 2)212x=2212x2【点评】本题主要考查了对数的运算性质的应用,解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉,还考查了指数函数单调性的应用18(12分)(xx秋蚌埠期末)已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a1)y+a21=0(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】(1)当两条直线垂直时,斜率之积等于1,解方程求出a的值(2)利用两直线平行时,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求出a的值【解答】解:(1)l1l2 时,a1+2(a1)=0,解得a=a=(2)a=1时,l1不平行l2,l1l2,解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件,体现了转化的数学思想属于基础题19(12分)(xx秋腾冲县校级期末)如图,在三棱椎PABC中,D,E,F分别是棱PC、AC、AB的中点,且PA面ABC(1)求证:PA面DEF;(2)求证:面BDE面ABC【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知:DEPA,从而问题得证;(2)由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可,注意题中已知了线段的长度,那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直;通过观察可知:应选择证DE垂直平面ABC较好,由(1)可知:DEAC,再就只须证DEEF即可;这样就能得到DE平面ABC,又DE平面BDE,从面而有平面BDE平面ABC【解答】证明:(1)因为D,E分别为PC,AC的中点,所以DEPA又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF(2)因为D,E,F分别人棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DEPA,DE=PA=3,EF=BC=4又因为DF=5,故DF2=DE2+EF2,所以DEF=90,即DEEF又PAAC,DEPA,所以DEAC因为ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC【点评】本题考查线面平行的判定,考查平面与平面垂直的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20(12分)(xx重庆模拟)若二次函数满足f(x+1)f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】(1)利用待定系数法求解由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c值,由f(x+1)f(x)=2x可得a,b的值,从而问题解决;(2)欲使在区间1,1上不等式f(x)2x+m恒成立,只须x23x+1m0,也就是要x23x+1m的最小值大于0即可,最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1,c=1,f(x)=ax2+bx+1f(x+1)f(x)=2x,2ax+a+b=2x,f(x)=x2x+1(2)由题意:x2x+12x+m在1,1上恒成立,即x23x+1m0在1,1上恒成立其对称轴为,g(x)在区间1,1上是减函数,g(x)min=g(1)=13+1m0,m1(10分)【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题21(12分)(xx秋腾冲县校级期末)已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A(1,0)(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P、Q两点,求线段PQ的中点M的坐标【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)由直线l1与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,求得直线方程,注意分类讨论;(2)l1的方程为y=x1,过圆心C与l1垂直的方程为y4=(x3),联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标【解答】解:(1)若直线l1的斜率不存在,即直线x=1,符合题意若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x1),即kxyk=0由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即=2,解之得k=所求直线方程是x=1,3x4y3=0(2)l1的方程为y=x1,过圆心C与l1垂直的方程为y4=(x3)联立两个方程可得x=4,y=3,线段PQ的中点M的坐标为(4,3)【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点,属于中档题22(12分)(xx云南一模)如图,在三棱锥ABCD中,CDBD,AB=AD,E为BC的中点()求证:AEBD;()设平面ABD平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱锥DABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质【分析】()设BD的中点为O,连接AO,EO,证明AOBD,CDBD,EOBD推出BD平面AOE,然后证明AEBD()利用三棱锥DABC与CABD的体积相等,求出SABD,然后求解三棱锥CABD的体积即可【解答】()证明:设BD的中点为O,连接AO,EO,AB=AD,AOBD,又E为BC的中点,EOCD,CDBD,EOBDOAOE=O,BD平面AOE,又AE平面AOE,AEBD()解:由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等(7分)CDBD,平面ABD平面BCD,CD平面ABD,BD=由已知可得:SABD=BD=三棱锥CABD的体积所以,三棱锥DABC的体积为(12分)【点评】本题考查几何体的体积的求法,直线与平面垂直的性质定理的应用,考查转化思想以及计算能力,空间想象能力- 配套讲稿:
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