2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业74 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业74 理 新人教A版一、选择题1甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析:所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,P1(10.6)(10.7)10.120.88.答案:D2小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. BC. D解析:因为本题中的事件可以看成3次独立重复试验所以恰有1次获得通过的概率为C131.答案:A3同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为()A0.5 B0.25C0.125 D0.375解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即XB,P(X2)C20.375.答案:D4如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析:可知K,A1,A2三类元件正常工作相互独立所以当A1,A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96,所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.答案:B5将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率,那么k的值为()A0 B1C2 D3解析:由Ck5kCk15k1,即CC,故k(k1)5,即k2.答案:C61号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A. BC. D解析:记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”,事件B为“从1号箱中取出的是红球”,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B),P()1,P(A|B),P(A|).从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().答案:A二、填空题7某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为_解析:设事件A:第一次闭合后出现红灯;事件B:第二次闭合出现红灯则P(A),P(AB),故满足条件的P(B|A).答案:8某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(4)_.解析:考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故B(5,),即有P(k)C()k()5k,k0,1,2,3,4,5.故P(4)C()4()1.答案:9某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_解析:设“每次罚球命中”为事件A,由题意P()P()2P(A)P(),即1P(A)22P(A)1P(A),解得P(A).答案:三、解答题10某公交公司对某线路客源情况统计显示,公交车从每个停靠点出发后,乘客人数及频率如下表:人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是多少?(2)全线途经10个停靠点,若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9,公交公司就考虑在该线路增加一个班次,请问该线路需要增加班次吗?解:(1)由表知,乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70,则从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知,从每个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率约为,设途经10个停靠站,乘车人数超过18人的个数为X,则XB,P(X2)1P(X0)P(X1)1C10C1911010100.9,故该线路需要增加班次11(xx陕西卷)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解:(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)0.5,P(B)0.4,因为利润产量市场价格成本,所以X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000,300101 0002 000,30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3,P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2,所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3),由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3),3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512;3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384,所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为05120.3840.896.1如图,ABC和DEF是同一圆的内接正三角形,且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在ABC内”,N表示事件“豆子落在DEF内”,则P(N|M)()A. BC. D解析:设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为R,SABC(R)2R2,而ABC与DEF重叠部分为正六边形,其边长为R,S六边形6(R)2R2,所以P(N|M),选D.答案:D2一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A. BC. D解析:设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)P(R)1,所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().答案:B3将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为_解析:记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)33,从而P(A)1P(B)1.答案:4某次数学检测共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率;(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解:(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A,选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B,则P(A),P(B).该考生选择题得50分的概率为:P(A)P(A)P(B)P(B)()2()2.(2)该考生所得分数X30,35,40,45,50.P(X30)()2(1)2,P(X35)C()2()2()2C,P(X40)()2()2C()2C()2()2,P(X45)C()2()2()2C,P(X50)()2()2.该考生所得分数X的分布列为X3035404550PE(X)3035404550.- 配套讲稿:
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