2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形,判断三角形的形状,求三角形的面积等.三种考查内容均有呈现,一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置,题目难度中等偏易.一、选择题1在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a1,b,A,则B(B)AB或C或D解析根据正弦定理,得,sin B,B或.2在ABC中,若AB2,AC2BC28,则ABC面积的最大值为(C)AB2CD3解析AC2BC22ACBC,ACBC4.cos C,cos C,0C60.SACBCsin C,由不等式的性质可知当ACBC2时,面积S有最大值,Smax22,故选C3在ABC中,A45,C105,BC,则边长AC为(B)A1B1C2D1解析根据题意有B1801054530,根据正弦定理,得AC1,故选B4在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于(B)ABCD解析设ACb,BCa,ABc,由余弦定理b2a2c22accos B,得74c22c,解得c3.设BC边上的高为h,则hcsin B.5钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC,则AC(B)A5BC2D1解析SABBCsin B1sin B,sin B,B或.当B时,根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225,AC,此时ABC为钝角三角形,符合题意;当B时,根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221,AC1,此时AB2AC2BC2,ABC为直角三角形,不符合题意,故AC.6在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是(C)A3BCD3解析c2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcosa2b2ab.由,得ab60,即ab6.SABCabsin C6.二、填空题7ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列.若sin B,cos B,则ac的值为3.解析a,b,c成等比数列,b2ac.sin B,cos B,ac13,b2a2c22accos B,a2c237,(ac)263,ac3.8在ABC中,A60,AC4,BC2,则ABC的面积等于2.解析如图所示,在ABC中,由正弦定理,得,解得sin B1,所以B90.所以SABCAB222.9在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若bca,2sin B3sin C,则cos A的值为.解析由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c,即bc.又bca,ca,即a2c.由余弦定理,得cos A.三、解答题10在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2cos A1)sin B2cos A1(1)求A的大小;(2)若5b2a22c2,求的值.解析(1)(2cos A1)sin B2cos A1,(2cos A1)(sin B1)0.0B0,cos A.0A,A.(2)在ABC中,由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc.5b2a22c2,5b2b2c2bc2c2,4b2bc3c20,4230.解得1(舍)或,.11ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c,cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B(1)求角C的大小;(2)若sin A,求ABC的面积.解析(1)由倍角公式,原等式可化为sin 2Asin 2B,即sinsin.ab,AB.又A,B(0,),2B2A,解得AB,C(AB).(2)由正弦定理可求得a.ac,AC,cos A.sin Bsin(AC)sin(AC),SABCacsin B.12(xx山东卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan Atan B).(1)证明:ab2c;(2)求cos C的最小值.解析(1)由题意知2,化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B,即2sin(AB)sin Asin B因为ABC,所以sin(AB)sin(C)sin C从而sin Asin B2sin C由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c,所以cos C,当且仅当ab时,等号成立.故cos C的最小值为.- 配套讲稿:
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