2019-2020年高三数学极限的四则运算(2).doc
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2019-2020年高三数学极限的四则运算(2)一、教学目标:1了解由一般到特殊这种演绎思想2会分析已知数列是由哪些简单数列经过怎样的运算结合而成的3掌握数列极限的运算法则,会求数列极限4通过数列极限的四则运算法则的应用提高转化能力、计算的转化能力、逆向思维能力二、教学重点:数列极限四则运算法则的应用; 教学难点:运算的转化(式子的转化变化,复杂数列极限转化为简单数列极限)三、教学用具:投影仪或多媒体四、教学过程1复习引入,演绎结论提问:(1)函数极限的四则运算法则(2)数列是一种特殊的函数(自变量为n,函数值为),引出数列的极限是函数极限的特例数列极限的四则运算法则也是函数极限四则运算法则的特例得出数列极限的四则运算法则:如果,那么,特别地,(C为常数)说明:(1)法则的前提条件是都存在(如果是商的运算,(2)法则可推广到有限多个情形(3)几个常用极限:2法则应用,掌握规律例3 求下列极限(1); (2);(3); (4)分析:(1)数列由哪几个简单数列构成?经过怎样的运算结合而成?能否直接用法则?为什么可直接用?用哪个法则? (2)本题不能直接用法则,应如何变形,变形的目的是什么?(3)一题也不能直接套用法则,如何转化才能求出极限?与(2)的式子变形有何异同?用了哪几个法则?可得何结论?(4)本题与(1)(2)(3)有何不同?分子分母同除以行吗?可得到一个什么结论?解:(见教科书)总结:(1)当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时,这个分式在时的极限值是分子、分母中最高次项的系数之比(2)当分子、分母都是关于n的多项式,且分母的次数高于分子的次数时,这个公式在时的极限是0想一想:将例3中每题里的n换成x,问题就成为求(包含)时,函数的极限这样改换后,解法与答案有变化吗?3变式训练,培养能力变式训练1:求下列极限:(1)(答案:)(2)(答案:0)课堂练习:教科书第90页第1题、第2(1)、(3)、(5)、(7)题要求:详细写出解答过程,对(5)、(7)题可提问:是否一定要把多项式展开?对比展开与不展开的结果口答第2(2)、(4)、(6)、(8)题变式训练2:已知,求常数a的值分析:题中a在一个式子中,如何求出它的值?(只要得到一个含a的方程就可以求出)如何得以这个方程呢?(先求极限)如何求极限呢?(分子分母同除以,即可用法则求出来)解:由 ,得点评:本题既培养了学生方程的思想、转化的思想,又培养了逆向思维能力,培养了变形能力,巩固了法则的应用4归纳小结(1)数列极限四则运算法则,法则成立的条件,运算过程(防止结果对,推理过程错)要掌握好,确保运算结果正确(2)当分子分母都是关于n的多项式时,分子、分母同除分子、分母中关于n的最高次幂,再用法则求极限五、布置作业教科书第91页第2题(1)、(3)、(5)、(7)、(9)题写过程,(2)、(4)(6)(8)(10)题直接写结果)选做题(1),求常数a、b的值(2)求(3)求(4)若,求的值答案:(1)(2)3(3)时,1;时,0;时,1(4)2注:本教案部分内容参考温声林 周佩曾的教案- 配套讲稿:
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